基于小波包分析和案例推理的轉子系統故障診斷方法

孫 濤，侯志強，張 赟

（海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺 264001）

基于小波包分析和案例推理的轉子系統故障診斷方法

孫 濤，侯志強，張 赟

（海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺 264001）

將小波包分析與案例推理技術應用到轉子系統故障診斷中，解決了復雜轉子系統中小波包方法故障診斷結果可解釋性差、分析判斷需要專門經驗的問題；用小波包技術所提取的故障特征表示轉子系統故障案例，利用案例檢索技術將以往相似案例應用到解決當前問題的過程中，提高了故障診斷結果的可解釋性。仿真結果證明了該方法的有效性。

小波包；案例推理；轉子系統；故障診斷

1 引言

轉子系統是典型的時變非穩態振動系統[1]，其故障多以振動的形式表現出來，對其進行分析可以診斷轉子系統故障。

小波包方法可以將振動信號分解為一系列具有局部特性的小波函數，在低頻和高頻范圍內均具有較好的分辨力。它對信號頻帶進行多層次劃分，進一步分解多分辨分析所沒有細分的高頻部分，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應的頻帶，使之與信號頻譜相匹配，信息量完整無缺[2]。對信號在不同尺度上進行分解與重構，能得到原始信號在不同頻段上分布的詳細信息。但利用小波包方法診斷轉子系統故障時，存在診斷結果可解釋性果具有較好的解釋性，且診斷過程不需要專門經驗。

本文提出1種基于小波包分析與案例推理技術的轉子系統故障診斷方法，在振動信號小波包特征提取的基礎上，利用案例推理技術將以往類似經驗應用于當前故障中，提高了診斷結果的可解釋性，且推理過程不需要專門經驗。

2 基于小波包的故障特征提取方法

對信號進行多尺度分析常用離散小波包方法。

離散信號按小波包基展開時，包含高、低通濾波2部分，每次分解就將上層j+1的第n個頻帶進一步分割，變細為下層j的2個子頻帶（第 2n和 2n+1）[3]。

離散信號的小波包分解算法

式中：ak、bk為小波分解共軛濾波器系數[3]。

小波包重構算法

式中：pk、qk為小波重構共軛濾波器系數[3]。

小波包頻帶分析技術和Fourier頻譜分析的理論依據均為Parseval能量積分等式。信號f（x）在時域上的能量[3]

f（x）的小波變換為

式中：ψ（x）為基小波。

二者由Parseval恒等式聯系[3]

由式（5）可知，小波變換系數d（j,k）的平方具有能量的量綱，可以用于故障診斷中的能量特征提取。一般用小波系數的平方計算小波包分解第j級分解水平上第k個子頻帶上的平均能量[3]

假定原信號按某一小波包分解樹分解后由M個子頻帶組成，這M個子頻帶不一定都在同一級分解水平上，由能量守恒定律可知信號總能量等于各子頻帶能量之和[3]，即對式（6）的特征因子進行能量歸一化可得到小波包提取的特征向量[3]

在利用小波包提取特征向量時，由于所得的子頻帶數M與分解層數L成2的指數關系，即M=2L

如進行5層分解，則可以得到32個子頻帶；如果對所有子頻帶進行能量統計，再進行故障特征向量提取，勢必造成故障特征向量維數過大，所以一般選擇用于小波包分解的分解樹，如圖1所示。

這樣，只需選擇9個頻帶進行分析，大大減少了所提取故障特征的維數。

3 案例推理技術

案例推理技術可以利用以往經驗解決當前問題。其推理過程可歸納為4個步驟：檢索、重用、修正和存儲[4]，如圖2所示。其中，案例表示和案例檢索是案例推理技術的基礎和核心。

3.1 案例表示

案例表示又稱案例的特征抽取，一般包括：案例結構和內容的確定，案例特征屬性，權值的確定[4]。案例的特征屬性和權值是計算案例相似度的基礎。對于轉子系統的振動故障來說，其案例表示就是要確定哪些內容要存入案例，尤其是確定哪些特征屬性可以表示轉子系統的振動故障，以及各特征屬性的權值。小波包分析所提取出的故障特征無疑比較適合作為案例的特征屬性。

3.2 案例檢索

案例檢索就是從案例庫中找出與當前問題在特征上最相似，并對當前問題的求解最具有幫助或指導意義的案例。案例檢索過程一般分為2個步驟，即案例索引與案例匹配。首先，根據當前問題的特征，按照案例組織的索引機制，從案例庫中快速縮小案例匹配的范圍；然后，在通過索引初步篩選出的案例集中，根據一定的相似度計算方法進行匹配，以找出與當前問題最相似的1個或多個案例[4]。

案例匹配的過程就是先計算案例之間的相似度，再進行相似度的比較。常用的案例相似度計算方法主要有Tversky匹配法、最近鄰匹配法和基于灰色理論的相似度算法[5]。灰色相似度算法[6，7]表示為：記（S,Ψ）為灰色關聯空間，Γ為特定關聯映射，ri（j）為當前故障征兆向量y0′與第i個故障案例征兆向量y0′在第j個征兆上的灰關聯系數，ri（j）=Γ（y0′（j）,yi′（j）），則有

ri（j）就構成了灰色關聯系數矩陣 r，即

若考慮到特征屬性對案例的權重不同，可得到局部灰色相似度矩陣 s，即

式中：w=[w1,w2,… ，wn]，為特征屬性的權重向量。則當前故障y0與案例yi之間的灰色相似度由下式確定

3.3 案例重用和修正

根據當前問題的特征屬性、問題背景等，從檢索出來的案例（集）中獲取若干求解方案，判別是否符合當前問題的求解要求。若符合，則重用這些案例提供的解決方案；否則轉入案例修正環節。在檢索出相似案例并試圖重用之后，發現還存在問題或不適用，應當進行案例修正[8，9]。

4 轉子系統故障診斷方法

基于小波包分析和案例推理技術的轉子系統故障診斷方法的核心是在小波包分析的基礎上，提取轉子系統振動信號故障特征作為故障案例的特征屬性，再通過案例檢索技術查找以往類似案例解決當前問題，其原理如圖3所示。

4.1 轉子系統故障案例表示

定義轉子系統的故障案例為1個4元組

式中：F為基本信息，包括故障案例的編號、名稱、所屬的故障種類；Q為故障描述，包括案例的特征屬性和響應權值；R為故障原因；W為排故方案。

案例表示采用面向對象的知識表示方法，即每個轉子系統故障案例均采用以下對象結構表示。

其中，Symptom為故障案例的特征屬性集合。本文將經小波包分析提取的能量特征向量式（8）作為Symptom的特征屬性，即案例具有如下形式

每個特征屬性用1個2元組＜屬性名，屬性值＞表示。因此，利用小波包分析方法表示故障案例的步驟如下。

步驟1：選取共軛正交濾波器h（k）和 g（k），令 gk=（-1）k-1h1-k，選定分解層數L。

步驟2：利用小波包分解樹確定感興趣的頻段和所選的特征頻段，并提取歸一化的能量特征。

步驟3：確定各特征屬性的權重值。

步驟4：確定其它需要存入案例的信息，形成典型故障案例。

在案例檢索時，需要考慮各特征屬性對案例的權重，不同的特征屬性對于案例匹配的重要程度也不同，權重值可通過專家打分或層次分析法確定。

4.2 案例檢索

案例檢索主要通過案例匹配完成。案例匹配就是要先計算案例之間的相似度，再比較相似度之間的大小，選擇最相似的案例作為當前問題的解決方案。為了避免在總體相似度過小時選擇了相似度較小的案例，可以設置相似度閾值，即認為當具有最大相似度的案例不超過閾值時，便認為當前案例為1個新案例。本文選用基于灰色理論的相似度計算方法。

綜上所述，基于小波包分析和案例推理技術的轉子系統故障診斷方法的操作過程如下。

步驟1：按照選定的共軛正交濾波h（k）和g（k），以及分解層數L，利用小波包分析技術對當前振動信號進行分解，并提取選定頻段的能量特征，進行歸一化處理。

步驟2：將得到的歸一化后的能量特征，以及相應的權重值代入灰色相似度計算公式，計算當前故障與各案例的相似度。

步驟3：比較所得的相似度。首先判斷最大相似度是否超過給定相似度閾值，如果超過閾值則作為最匹配案例來解決當前問題；如果低于閾值，則轉入案例修正環節。

5 仿真驗證

本文利用轉子動力學實驗臺在轉速為2000r/min、采樣頻率為2000Hz的條件下，測得不平衡和不對中故障數據各2組，每組數據各1024個點，分別如圖4、5所示。

根據轉子系統振動故障的特點，決定采用db4基小波進行5層小波包分解，利用小波包分解樹選取式（6）確定的9個頻段為特征頻段，提取并歸一化后的故障能量特征見表1。

可以用其中1組數據作為轉子系統故障案例庫中的典型故障案例，另外1組數據作為待檢的故障。用C1表示不平衡故障1，為不平衡故障的以往案例，C2表示待檢的不平衡故障2；C3表示不對中故障1，為不對中故障的以往案例，C4表示待檢的不對中故障2。

由小波包分析可確定轉子系統故障案例的特征屬性，表示形式為C＝＜E1,E2,…E9＞。對于不平衡和不對中故障，其能量主要集中在低頻部分，即分解后的低頻段對案例區分的重要度較高，因此通過專家打分的方法可得到各特征向量的權重向量，為

設定案例相似度閾值為0.8。以灰色相似度算法計算案例之間的相似度，見表2。

表1 使用小波包提取的故障特征

表2 案例之間的相似度

選取相似度超過閾值0.8的案例中具有最大相似度的案例，則由表3可知C2與C1相似，C4與C3相似，這與預先設置的故障模式，即C2為不平衡故障數據，C4為不對中故障數據相一致。計算結果表明了該方法的有效性。

6 結束語

提出了1種基于小波包分析和案例推理技術的轉子系統故障診斷方法，利用小波包提取轉子系統振動信號的故障特征表示轉子系統故障案例，再借助案例檢索技術將排故的歷史經驗應用到當前問題的求解過程中，提高了轉子系統故障診斷結果的可解釋性，減少了診斷推理過程對專門經驗的依賴。利用轉子動力學實驗臺搭建了仿真實驗平臺，所測數據的計算結果證明了該方法的有效性。

[1]趙榮珍，張優云.轉子系統振動信號的小波分析原理與應用研究 [J].振動 測 試 與 診 斷 ，2004，24（3）：179-183.

[2]祝曉燕，王繼選，劉小貞，等.基于小波包特征向量彈性BP算法的故障診斷 [J]. 汽 輪 機 技 術 ，2008，50（6）：437-439.

[3]荊雙喜，冷軍發，李臻.基于小波包分析的機械故障特征提取方法研究[J].煤礦機械，2003（3）：92-94.

[4]王東，劉懷亮，徐國華.基于案例推理在故障診斷中的應用[J].計算機工程，2003，29（12）：10-12.

[5]徐明，胡守仁.基于案例屬性特征的相似度計算模型[J].武漢理工大學學報，2003，251（1）：24-27.[6]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2002：112-202.

[7]吳祖堂，李岳，溫熙森.灰關聯分析在機械設備故障診斷中的應用[J].系統工程理論與實踐，1999,19（6）:126-132.

[8]Feliz T S Chan.Application of a hybrid case-based reasoning approach in electroplating industry [J].Expert Systems,2005（29）:121-130.

[9]Simon C K Shiu,SankarK Pal.Case-based Reasoning: Concepts,Features and Soft Computing[J].Applied Intelligence,2004（21）:233-238.

Rotor System Fault Diagnosis Based on Wavelet Packet Analysis and CBR

SUN Tao,HOU Zhi-qiang,ZHANG Yun
（Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,Shandong,China）

The poor explanation of fault diagnosis results and dependence of fault analysis on specialized experience for complicated rotor system wavelet packet method were solved by incorporating wavelet packet analysis and CBD into the rotor system fault diagnosis.The explanation of fault diagnosis results was improved by the case that rotor system fault was characterized with fault characteristic extractedusing wavelet packet technology and in the processs of dealing with the present problems using similar casesobtained from retrieval technique.The simulation results prove the validity of the method.

wavelet packet;CBR;rotor system;fault diagnosis

孫濤（1979），男，工程師，畢業于海軍航空工程學院，從事航空發動機狀態監測與故障診斷工作。