基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)

曾志波，丁恩寶，唐登海

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

船舶螺旋槳設(shè)計(jì)是整個(gè)船舶設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要組成部分。隨著船舶航速的提高和噸位的增加，螺旋槳的工況越來越復(fù)雜，設(shè)計(jì)要求須綜合考慮螺旋槳的效率、空泡和激振性能以及低噪聲性能等。在這種背景下，螺旋槳圖譜設(shè)計(jì)并沒有失去它原有的快捷實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，特別是空泡螺旋槳、超空泡螺旋槳和半浸式螺旋槳（以下簡稱半浸槳）等，目前還沒有成熟的物理模型模擬其運(yùn)動狀態(tài)，因此仍然需要由模型試驗(yàn)方法開發(fā)圖譜來設(shè)計(jì)。

計(jì)算機(jī)輔助螺旋槳圖譜設(shè)計(jì)面臨著兩大難題：一是海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)；二是優(yōu)化算法的選取。軟計(jì)算是正在發(fā)展起來的一種計(jì)算方法，它與人腦相對應(yīng)，具有在不確定及不精確環(huán)境中進(jìn)行推理和學(xué)習(xí)的卓越能力[1]。軟計(jì)算由若干計(jì)算方法組成，包括神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、模糊集合理論和一些非導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法，如遺傳算法（GA），它能夠很好地解決以上兩個(gè)問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在上世紀(jì)80-90年代得到了快速的發(fā)展，它具有分布并行處理、非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)和魯棒性強(qiáng)等特性，這使得它在數(shù)據(jù)挖掘等方面得到廣泛的應(yīng)用。Dai（1994）[2]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值優(yōu)化算法建立了一種船舶螺旋槳設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)工具，可綜合考慮螺旋槳各種性能，極大的縮小了設(shè)計(jì)周期。Shin（2001）[3]采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的方法預(yù)報(bào)了船后螺旋槳槳盤面處的軸向標(biāo)稱伴流場，預(yù)報(bào)精度達(dá)到了工程實(shí)用的要求。Koushan（2005,2007）[4-5]發(fā)表了基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的New ton-Rader螺旋槳系列以及Gawn-Burrill螺旋槳系列推力和扭矩的數(shù)學(xué)模型，該模型不僅能有效地提取系列數(shù)據(jù)中的高度非線性特征，而且具有很強(qiáng)的泛化能力。通過成功訓(xùn)練的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較好地解決海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)問題。

遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性。Koushan（2003）[6]采用遺傳算法，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對一艘高速船的阻力、上浪和排水量等多目標(biāo)進(jìn)行船體線型優(yōu)化，優(yōu)化效果明顯。盧金鈴等（2004）[7]在反問題計(jì)算和CFD粘性流動分析的基礎(chǔ)上，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)間的復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而選取遺傳算法發(fā)展了一種新的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。Zeng與Kuiper（2009）[8]基于遺傳算法建立了抑制空化起始的多目標(biāo)新剖面設(shè)計(jì)技術(shù)。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)特點(diǎn)，綜合應(yīng)用了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法，建立了一種船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。針對自主開發(fā)的高速艇螺旋槳系列，進(jìn)行了實(shí)槳設(shè)計(jì)，結(jié)果表明：建立的方法能快速可靠地搜索到最優(yōu)解，不僅具有足夠的工程精度，而且實(shí)用方便，適用性強(qiáng)。

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法

2.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，是最常用、最流行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和若干隱層構(gòu)成，各層由多個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元帶有一個(gè)閾，層與層直接通過權(quán)連接。網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出關(guān)系可以看成是一種映射關(guān)系，即每一組輸入對應(yīng)一組輸出，這種關(guān)系通過權(quán)值（或閾值）來表現(xiàn)。

在BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法中，最著名的是基于導(dǎo)數(shù)的多層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。盡管該算法存在收斂速度慢、局部極值等缺點(diǎn)，但可通過各種改進(jìn)措施來提高它的收斂速度、克服局部極值現(xiàn)象，而且具有簡單、易行、計(jì)算量小、并行性強(qiáng)等特點(diǎn)，目前仍是該網(wǎng)絡(luò)的首選算法。

一個(gè)訓(xùn)練成功的以正切sigmoid為神經(jīng)元傳遞函數(shù)的三層BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可用如下數(shù)學(xué)解析式表達(dá)[9]：

式中，ξn為輸入變量，Oi為輸出變量，Wkn，Wjk，Wij為各層神經(jīng)元之間的權(quán)值，b1k，b2j，b3i為各層神經(jīng)元單元的閾值。

2.2 遺傳算法

對于一個(gè)求函數(shù)最大值的優(yōu)化問題，一般可描述為下述數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：

式中，X=[x1,x2…,xn]T為決策變量，f（X）為目標(biāo)函數(shù)，U是基本空間，R是U的一個(gè)子集，為約束集。

在遺傳算法[10]中，將n維決策向量X=[x1, x2…,xn]T用 n個(gè)記號 Xi（i= 1 ,2,…,n）所組成的符號串X來表示：式中，Xi為一個(gè)遺傳基因，X可以看作是由n個(gè)遺傳基因所組成的一個(gè)染色體。

在遺傳算法中，最優(yōu)解的搜索過程模仿生物的進(jìn)化過程，使用所謂的遺傳算子（genetic operators）作用于由M個(gè)個(gè)體X組成的集合，即群體P（t），包括選擇算子，交叉算子和變異算子進(jìn)行遺傳進(jìn)化操作，得到新一代均有更高適應(yīng)度的群體P（t+1）。經(jīng)過一代又一代的遺傳操作，在最終的群體中將會得到一個(gè)優(yōu)良的個(gè)體X，它所對應(yīng)的表現(xiàn)型X將達(dá)到或接近于問題的最優(yōu)解X*。

3 螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可表示為求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，分為單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化。在優(yōu)化中，螺旋槳水動力性能數(shù)據(jù)采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)成數(shù)學(xué)解析模型。

3.1 單目標(biāo)優(yōu)化

式中，Z、D、P/D、AE/A0、IT和 Vs分別為螺旋槳葉數(shù)、直徑、螺距比、盤面比、葉梢浸深（對半浸槳而言）和船速。

目標(biāo)函數(shù)f為

式中，P.C為推進(jìn)系數(shù)，η0、ηH、ηR和ηS分別是螺旋槳的敞水效率、船身效率、相對旋轉(zhuǎn)效率和軸系傳送效率。

式中 PS、n、KQ、ρ、KT、t和 RS分別為為主機(jī)功率、槳軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩系數(shù)、水密度、推力系數(shù)、推力減額分?jǐn)?shù)和船體阻力。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化問題與單目標(biāo)優(yōu)化問題有著本質(zhì)的不同。其目標(biāo)函數(shù)成為向量目標(biāo)，f=[f1， f2，…，fp]T，對螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，其多目標(biāo)可為

式中，TS為強(qiáng)度要求槳葉厚度，Scav為槳葉空泡面積百分?jǐn)?shù)，W為槳葉重量。

優(yōu)化的目的是使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)均達(dá)到最佳。但是，在實(shí)際問題中，設(shè)計(jì)目標(biāo)可能是相互抵觸的，這就需要在設(shè)計(jì)目標(biāo)之間取一折衷結(jié)果。因此多目標(biāo)最優(yōu)解是Pareto最優(yōu)解[10]。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的關(guān)鍵步驟是求出其所有的Pareto最優(yōu)解，然后根據(jù)設(shè)計(jì)者對實(shí)際問題的理解程度從Pareto最優(yōu)解集合中挑選出一個(gè)或一些解作為求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3.3 螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

螺旋槳水動力性能是優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的核心部分，一方面表現(xiàn)在船槳機(jī)匹配的約束條件，另一方面表現(xiàn)在設(shè)計(jì)參數(shù)和設(shè)計(jì)目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。對于計(jì)算機(jī)輔助螺旋槳設(shè)計(jì)而言，螺旋槳水動力性能需采用數(shù)學(xué)解析形式表達(dá)。回歸分析曾是這方面的最佳工具，但是，對于任一系列螺旋槳性能數(shù)據(jù)，要想找到合適的數(shù)學(xué)回歸模型是存在著相當(dāng)大難度的，特別是當(dāng)性能數(shù)據(jù)中存在高度非線性關(guān)系的時(shí)候。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練可以具備強(qiáng)大的非線性映射能力，以數(shù)學(xué)解析的形式，較好地提取了海量螺旋槳性能數(shù)據(jù)特征，其模型可以作為計(jì)算機(jī)輔助螺旋槳設(shè)計(jì)的性能預(yù)報(bào)器。

船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)流程見圖1。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

4.1 消波艇半浸槳單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1.1 設(shè)計(jì)對象

“三體消波艇”，雙槳，主機(jī)功率2×235kW，功率儲備10%，轉(zhuǎn)速為2 800r/min，減速比2.04，設(shè)計(jì)半浸槳。

4.1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

.

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)決策變量

直徑 D、螺距P/D、浸深I(lǐng)T、航速VS

4.1.4 約束集

4.1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程與結(jié)果

中國船舶科學(xué)研究中心開發(fā)了半浸槳圖譜系列[11-12]，葉數(shù)為6，盤面比0.81。

采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對半浸槳系列水動力性能試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練算法為貝葉斯正則化算法[9]，輸入?yún)?shù)為：浸深比（IT）、螺距比（P/D）和進(jìn)速（J0），對應(yīng)的輸出參數(shù)為半浸槳水動力性能參數(shù)（KT，10KQ）。為了提高訓(xùn)練精度，對KT，10KQ分別進(jìn)行建模。兩模型的層數(shù)均為3，輸入層、中間層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為（7，12，1）和（5，15，1），訓(xùn)練樣本數(shù)均為 421，在訓(xùn)練次數(shù)分別達(dá)到 1 103和509時(shí)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)收斂。在IT=0.6的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果與試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)比較如圖2，從圖中可以看出網(wǎng)絡(luò)較好地記憶了水動力測試結(jié)果，表達(dá)了半浸槳敞水性能的非線性關(guān)系。對系列所有訓(xùn)練結(jié)果（KT，10KQ）的誤差絕對值的平均值分別為0.93%和0.82%。

采用新的試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，圖3給出了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)結(jié)果（IT=0.7，P/D=1.55）與試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)的比較，兩者吻合良好。所有76對測試樣本的測試結(jié)果（KT，10KQ）的相對誤差分布曲線如圖4所示，KT，10KQ相對誤差絕大部分均在±2%以內(nèi)，說明該網(wǎng)絡(luò)模型具備了較強(qiáng)的泛化能力。

在遺傳算法優(yōu)化過程中，群體個(gè)體數(shù)目為10，選擇算子，交叉算子和變異算子分別取為0.9，0.7，0.028。

當(dāng)航速為38kns時(shí)，群體最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度收斂過程如圖5所示,收斂代數(shù)為61；將該代的浸深、螺距以及直徑作為優(yōu)化結(jié)果。

最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 半浸槳設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 The designed results of SPP

由BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對設(shè)計(jì)半浸槳進(jìn)行水動力性能的預(yù)報(bào)，并與船體有效功率進(jìn)行轉(zhuǎn)速N和收到馬力PDB的匹配計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6，可以看出每只半浸槳在1 372r/min克服1/2船體有效功率152.3kW，需要收到馬力PDB等于主機(jī)提供馬力211.5kW，航速為37.2kns，推進(jìn)效率ηD=0.720，與設(shè)計(jì)結(jié)果吻合。

4.2 沿海巡邏艇螺旋槳多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.2.1 設(shè)計(jì)對象

沿海巡邏艇，雙槳，主機(jī)功率2×809kW，轉(zhuǎn)速為2 100r/min，減速比2.037，設(shè)計(jì)雙槳。

4.2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

螺旋槳具有最大推進(jìn)系數(shù)P.C，最小空泡面積Scav，最小重量W。

4.2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)決策變量

直徑D、螺距P/D、航速VS

4.2.4 約束集

4.2.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程與結(jié)果

中國船舶科學(xué)研究中心開發(fā)了高速艇螺旋槳系列[13]，葉數(shù)為5，盤面比0.95。

首先對螺旋槳系列建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，作為螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)報(bào)器。

然后以航速VS、直徑D和螺距比P/D為變量，以推進(jìn)系數(shù)P.C、空泡面積Scav和重量W為目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過程在iSIGHT軟件中進(jìn)行。

多目標(biāo)推進(jìn)系數(shù)P.C、空泡面積Scav和重量W為VS、D和P/D的函數(shù)，其中空泡面積采用柏利爾限界線進(jìn)行計(jì)算。對于不同的設(shè)計(jì)變量，將會有不同的目標(biāo)組合；由于各目標(biāo)之間相互制約，不存在三個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)，因此，采用權(quán)衡設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)結(jié)果由Pareto排序圖表示，如圖7所示。

在圖7中，右上圖表示空泡面積Scav（%）和葉片重量W（kgf）兩目標(biāo)之間的制約關(guān)系，可以看出：空泡面積越小，重量越大；左上圖表示空泡面積Scav（%）和推進(jìn)系數(shù)P.C之間的制約關(guān)系，其中，存在一個(gè)最佳推進(jìn)系數(shù)點(diǎn)，此時(shí)空泡面積約為21.3%，空泡面積大于或者小于該面積時(shí)，推進(jìn)系數(shù)均下降；右下圖表示重量W（kgf）和推進(jìn)系數(shù)P.C之間的制約關(guān)系，在最佳推進(jìn)系數(shù)點(diǎn)的葉片重量為71.1kgf。

最終的設(shè)計(jì)是在最大航速大于等于25kns的同時(shí)，以上三目標(biāo)之間的權(quán)衡。設(shè)計(jì)推進(jìn)系數(shù)P.C選在最佳推進(jìn)系數(shù)點(diǎn)附近，為0.593，航速VS=25.08kns，滿足設(shè)計(jì)要求，螺旋槳直徑D=0.904，螺距比為P/D=1.124。這樣，雖然葉片重量相對于在最佳效率點(diǎn)時(shí)有所增加，為73.9kgf，但空泡面積下降到18.6%，改善了空泡影響，降低了空泡剝蝕以及推力突降的風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié) 論

本文采用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對螺旋槳水動力性能數(shù)據(jù)進(jìn)行解析表達(dá)，結(jié)合該解析表達(dá)式，采用遺傳算法建立了一種船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并且進(jìn)行了單目標(biāo)和多目標(biāo)實(shí)槳優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以得出如下結(jié)論：

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過訓(xùn)練可以具備強(qiáng)大的非線性映射能力，可以較好地表達(dá)螺旋槳水動力性能的非線性關(guān)系，訓(xùn)練效果完全可以滿足工程實(shí)用的要求。

（2）遺傳算法為計(jì)算機(jī)輔助船舶螺旋槳設(shè)計(jì)提供了一種通用的多參數(shù)優(yōu)化框架，設(shè)計(jì)結(jié)果表明：該算法能快速可靠地搜索到最優(yōu)解，不僅具有足夠的精度，而且實(shí)用方便、適用性強(qiáng)。

（3）本文建立的船舶螺旋槳優(yōu)化設(shè)計(jì)方法作為圖譜設(shè)計(jì)方法的擴(kuò)展，為設(shè)計(jì)多參數(shù)影響的螺旋槳提供了技術(shù)支撐；同時(shí)也為多參數(shù)影響的螺旋槳綜合性能的分析奠定了基礎(chǔ)。

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