基于FE-SEA方法的衛星部組件隨機振動條件研究

鄒元杰，張 瑾，韓增堯

（中國空間技術研究院，北京 100094）

0 引言

眾所周知，衛星結構在發射段承受的隨機動態載荷，既包括來自火箭的隨機基礎激勵載荷，也包括氣動壓力和發動機噴氣噪聲經整流罩透射至衛星表面的聲載荷[1]。衛星的真實隨機力學環境是由這兩種載荷共同誘導產生的，因此，隨機基礎激勵載荷和聲載荷對于衛星結構試驗都不可或缺。特別是在跨音速階段，兩種載荷均會出現最大值，因而可能對衛星結構響應產生同量級的影響。目前，工程上對航天器級產品往往從隨機基礎激振試驗和噪聲試驗中選擇其一開展地面試驗。通常，除了小衛星必須做隨機振動試驗（基礎激振）以外，絕大多數的大型衛星只做整星級的噪聲試驗，而對于星上的部組件需要開展組件級隨機振動試驗。組件級隨機振動試驗條件主要通過對系統級噪聲試驗的組件響應結果進行包絡給出。由于沒有做系統級基礎激振試驗，因此，在試驗條件制定時必須增加一定的余量用以考慮基礎激振對部組件的影響。而這個余量主要由設計師根據工程經驗給出，尚缺乏科學的依據。未來航天器組件級產品試驗條件的精細化設計，要求我們首先對衛星結構在隨機基礎激勵和聲激勵組合作用下的響應分布特性進行準確預示，而后結合預示結果確定合理的試驗條件。目前，國內對航天器在復雜隨機載荷工況下的動響應分析研究不多，也缺乏結合預示結果進行部組件力學環境條件設計的深入研究。而國外（如NASA）在型號上已采用預示手段確定組件試驗條件[2]。

由于隨機基礎激勵和聲場的作用機理非常復雜，而且涉及的頻率范圍較大，因此傳統方法很難滿足這類寬頻載荷的響應預示要求。通常我們對于結構的低頻響應采用有限元法進行分析，而高頻部分采用統計能量分析。對于復雜的航天器結構，部分結構剛度較大，而其他部分結構可能剛度較小。按有限元法和統計能量分析原理可知：對剛度大的部件，振動響應中低階模態的影響占主要成分，并且模態稀疏，工藝不確定性影響很小，因此采用有限元法是適宜的；而對剛度較小的部件，高階模態對結構振動的影響不可忽視，結構模態密度大，加工制造的不確定性影響顯著，采用統計能量分析法是較為合適的。然而，傳統的分析技術對所有結構系統只能采用同一種分析方法，因而無法解決不同子結構的問題。因此，對于復雜結構在寬頻載荷作用下的響應問題，有限元法和統計能量分析方法都不能很好地進行分析。

近些年出現的混合有限元-統計能量分析（FE-SEA）方法，集合了有限元分析和統計能量分析的優點，為結構的寬頻振動響應分析提供了一種有效的手段[3]。本文介紹了FE-SEA混合方法的基本理論，然后用該方法對衛星部組件在星箭界面隨機基礎激勵和外場聲激勵聯合作用下的加速度響應進行了分析，并探討了該方法如何應用于部組件隨機振動加速度試驗條件的制定。

1 FE-SEA方法的基本理論

FE-SEA方法的基本原理[4-5]是對模態密度較小的結構主框架采用有限元法建模，而對模態密度較大的局部子系統采用統計能量分析技術建模，然后利用各局部子系統的能量平衡關系建立能量方程，獲得局部子系統的能量（可轉換為響應），并進而求解結構主框架各節點的動響應。

Shorter和 Langley等人[6]最早研究了直接場（direct-field）和混響場（reverberant field）之間的互異原理，并基于邊界元的思想，建立了含確定性邊界和隨機邊界的系統的動力學方程。這項創造性的研究成果為建立傳統有限元方法與統計能量分析的聯系奠定了理論基礎，從而使FE-SEA方法得以實現。FE-SEA方法的優點是：

1）充分利用成熟的有限元技術與統計能量分析技術，而這兩項技術在工程上有著深厚的理論基礎和悠久的應用歷史；

2）其他混合分析方法大多數只考慮能量單向流動（從結構主框架流向局部子系統），而該方法可以考慮能量雙向流動[7]，因此，更能滿足航天器力學環境預示的實際需要（如統計能量子系統有聲載荷作用的情況）。

對于一個復雜結構，將其確定性子系統和所有隨機子系統的動力學方程組合，有[4]

確定性系統的總體平均位移譜表示為

式中：＜[Sqq]＞表示[Sqq]的總體平均；上角標-H表示矩陣的逆共軛轉置；mE為隨機子系統m的混響場能量；mn為隨機子系統m的模態密度。

由上式可見，只要已知各隨機子系統混響場的能量，便可求解確定性系統的響應。然而各隨機子系統的混響場能量事先并不知道，因此，需要針對隨機子系統按照能量守恒定律，建立關于混響場能量mE的方程組。這個方程組建立的過程與統計能量分析方程的建立過程相類似[4]，如下式所示。

求解方程(3)可得到隨機子系統的能量Em（i= 1 ,2,… ,m），進而可以換算為相關響應量。將子系統能量代入(2)式，即可得到確定性系統的響應。

2 組合載荷作用下的隨機響應分析

運用FE-SEA方法對某衛星結構在基礎激勵載荷和聲載荷組合作用下的響應進行分析。對于中高頻段的響應預示問題，若采用有限元方法計算，要求劃分的網格非常密集，這樣大大增加了工作量；而采用統計能量分析，對于有些剛度比較大的結構（如艙內較小的隔板結構、較短的主承力結構等），模態密度不能滿足該理論的基本要求。另外，如果整星采用統計能量子系統建模，對于基礎激勵作用下的響應分析，很難將基礎加速度加載于統計能量子系統。因此，采用FE-SEA方法是比較好的選擇。本文利用VA One軟件的FE-SEA模塊進行建模與分析。其中，對結構緊湊、模態稀疏、內部有隔板支撐的衛星本體主結構采用有限單元建模，而對大型的太陽翼結構（面質比大、模態稀疏、在倍頻程內、100Hz以上、模態數通常大于5）則采用統計能量子系統建模。混合模型見圖1。

圖1 混合有限元-統計能量分析模型Fig.1 A hybrid FE-SEA model

對兩種載荷采用不同的加載方式。對于基礎激勵，通常需要定義星箭界面的加速度譜，但由于VA One沒有這個功能，因此這里采用大質量法以集中力形式加載。對于聲載荷，需定義垂直于結構表面的壓力譜，并作以下兩點處理：

1）由于混響聲場硬邊界聲壓比聲場內部聲壓高3 dB[8]，因此將衛星噪聲試驗中測得的聲場內部聲壓加3 dB后加載于衛星表面；

2）由于不同位置聲壓譜的空間相關性在某些頻段對響應影響較大，因此計算中需考慮聲壓的空間相關性。空間相關性函數為[9]

式中：k為聲場波數；r為兩點距離。因缺乏聲壓與基礎激勵的相關性函數，計算中未考慮二者的相關性，即認為聲激勵與基礎激勵完全不相關。

結構內損耗因子確定是比較困難的。這里我們結合地面隨機振動試驗結果，確定結構的內損耗因子。試驗數據采用橫向（Y方向）的驗收級隨機振動試驗結果。初始設定各階模態損耗因子為10%，然后通過對比分析結果與試驗結果來調整內損耗因子。最后，利用修正后的整體結構損耗因子重新計算各測點的響應，以驗證損耗因子的修正結果（傳感器1和傳感器2測得的加速度譜密度響應曲線分別見圖 2和圖 3）。從總體上看，響應計算結果與試驗結果還是比較接近的，因此，初步認為輸入的內損耗因子是恰當的。

圖2 Sensor-1測得的加速度譜密度響應曲線Fig.2 Acceleration spectral density response curve for Sensor-1

圖3 Sensor-2測得的加速度譜密度響應曲線Fig.3 Acceleration spectral density response curve for Sensor-2

利用上述建模方法及內損耗因子修正結果，對衛星在縱向（X向）基礎激勵和外部混響聲場同時作用下的響應進行預示。計算輸出點見圖4。圖5至圖7為部分輸出點（P1、P2、P3）的響應曲線。

圖4 響應預示的計算輸出點位置Fig.4 Output nodes for response prediction

圖5 P1點在組合載荷作用下的加速度響應曲線Fig.5 Acceleration response curve for P1 under combined loads

圖6 P2點在組合載荷作用下的加速度響應曲線Fig.6 Acceleration response curve for P2 under combined loads

圖7 P3點在組合載荷作用下的加速度響應曲線Fig.7 Acceleration response curve for P3 under combined loads

從計算加速度響應曲線上可以看出：

1）各輸出點在基礎激勵作用下的響應在低頻段明顯高于聲激勵下的響應，而聲激勵下的響應主要是在高頻段比較大；

2）對于衛星外表面的輸出點，聲激勵下的響應比基礎激勵響應大（高頻段），可見，外表面結構受聲場影響比內部結構要大得多；

3）基礎激勵由下向上傳遞，其響應由星箭對接面向上呈放大趨勢；

4）由于計算中未考慮基礎激勵和聲激勵的相關性，組合載荷的作用效果從加速度譜看，是兩個加速度譜線性疊加的結果。

3 部組件隨機振動試驗條件的確定方法

通常星上部組件都要開展隨機振動試驗。部組件隨機振動試驗的主要目的有兩個：一是檢驗部組件設計方案的正確性，即驗證部組件是否能夠承受運載火箭發射過程的振動和噪聲環境；二是檢驗飛行設備工藝方案的合理性。隨機振動試驗分為鑒定級和驗收級兩種。

按照文獻[2]關于NASA“可靠性實踐”中隨機振動試驗的研究成果，星上部組件或分系統的隨機振動驗收級試驗條件制定按下述步驟開展：

1）確定星箭界面隨機基礎激勵經衛星平臺傳遞至部組件安裝界面的加速度功率譜密度；

2）預示部組件聲環境下的響應（安裝界面）；

3）建立已存在的和潛在的制造工藝缺陷的檢驗最低標準，這主要從大量地面試驗的經驗獲得；

4）對上述3個步驟獲得的曲線進行包絡。

對照上述試驗條件設計思路，本文第2節已經得到上述步驟1）和2）所分別對應的基礎激勵響應和聲致振動響應。如果能夠獲得最低工藝檢驗標準，則可按上述4個步驟確定驗收條件。在包絡方法上，本文的處理與 NASA的做法略有不同：并不是對兩個響應曲線和最低工藝檢驗標準進行包絡，而是直接對組合載荷作用下的響應和最低工藝檢驗標準進行包絡。

下面以兩個部組件為例討論驗收級試驗條件的確定方法：

A組件質量為2.75 kg，其安裝面的最大響應點為P1（見圖4）；B組件質量為126 kg，其安裝面的最大響應點為P2（見圖4）。首先確定A、B組件的最低制造質量檢驗振動量級。按照文獻[10]，該振動量級與部組件的質量相關（見圖 8），由此可以得到A組件的最低制造質量檢驗振動量級加速度譜密度值為0.04g2/Hz，而B組件為0.014 4g2/Hz。

圖8 組件最低制造質量振動量級Fig.8 Minimum vibration level for component workmanship

A組件在基礎激勵和聲場作用下的最大響應及最低制造質量檢驗振動量級如圖9所示。對二者進行包絡，得到 A組件的驗收級試驗條件（總均方根值為9.28g，見圖10）。同樣地，B組件的驗收級試驗條件（總均方根值為6.93g，見圖11）。

圖9 A組件的響應預示結果與工藝檢驗標準Fig.9 The prediction response and workmanship level for component A

圖10 A組件的驗收級條件確定Fig.10 Random vibration verification level of acceptance test for component A

圖11 B組件的驗收級條件確定Fig.11 Random vibration verification level of acceptance test for component B

從理論上講，本文的包絡比NASA的方法更為嚴格，因為如果兩種激勵形式下的響應在某頻段非常接近，則對兩條響應曲線的包絡和對組合響應曲線的包絡不同（相差一倍）。然而，地面試驗數據和分析結果都表明，基礎激勵載荷和聲載荷的傳遞方式和響應頻譜特征差異很大，在大多數情況下不會出現在一個頻段內完全一致的現象。因此，采用NASA的處理方法在工程上也是基本可行的。

通常，星上部組件的鑒定級試驗條件比驗收級條件要高。文獻[2]說明：對于鑒定級試驗條件，應該在驗收級條件的基礎上增加3～6 dB的余量。這個說法比較模糊，且余量的跨度也很大。文獻[10]給出了較確切的部組件鑒定級試驗條件確定原則。首先將部組件的響應預示結果加3 dB的余量（即功率譜密度增加一倍），而后再與工藝檢驗標準曲線一起取包絡。本文按照上述思路，對 A組件在基礎激勵和聲場作用下的最大響應（＋3 dB）的曲線及最低制造質量檢驗振動量級進行包絡，得到鑒定級試驗條件（總均方根值為 11.55g），如圖 12所示。B組件的鑒定級試驗條件（總均方根值為8.53g）如圖13所示。作者分析認為：文獻[10]中的鑒定級條件確定方法更為合理，因為鑒定級試驗的最低工藝缺陷檢驗要求與驗收級試驗相同，不應該再加余量。因此，確定鑒定級條件時應僅對最大響應預示結果增加余量（3 dB），而采用的最低工藝缺陷檢驗標準與驗收級條件相同。

圖12 A組件的鑒定級條件確定Fig.12 Qualification random verification test level for Component A

圖13 B組件的鑒定級條件確定Fig.13 Qualification random verification test level for Component B

4 結束語

本文應用FE-SEA方法對衛星結構在星箭界面基礎激勵和聲激勵組合載荷作用下的響應進行了預示，并嘗試應用該方法確定星上部組件的隨機振動加速度試驗條件。研究得到以下主要結論：

1）FE-SEA方法集成了有限元分析和統計能量分析的優點，可以對復雜結構進行建模，既可以簡化有限元模型，又不受限于統計能量分析對模態密度的要求。特別是對于多種復雜載荷作用下的動響應分析，該方法提供了很好的建模手段。

2）從某星在組合載荷作用下的響應結果看，基礎激勵和聲激勵的載荷傳遞路徑與影響頻段差異較大，具體表現在：聲載荷從外向內傳遞，因此衛星外側壁板的響應受聲載荷的影響比內部結構大；基礎激勵載荷由下向上傳遞，其響應由星箭對接面向上呈放大趨勢；從總體上看，基礎激勵載荷在低頻段比聲載荷影響大，而聲載荷則在高頻段影響較大。

3）將FE-SEA方法對組合載荷下的響應預示結果及最低工藝檢驗標準結合，可以方便地確定部組件的隨機振動條件。

（References）

[1]馬興瑞, 于登云, 韓增堯, 等.星箭力學環境分析與試驗技術研究進展[J].宇航學報, 2006, 27(3)： 323-330

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