太陽電池陣鉸鏈機構剛度等效方法

吳遠波，杜江華

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200030；2.上海衛星工程研究所，上海 200240）

0 前言

衛星太陽電池陣一般由若干貼有太陽電池片的基板組成，各基板之間以及太陽電池陣和星體之間通過鉸鏈連接，鉸鏈上裝有盤簧，用于產生驅動力矩。在地面運輸及發射過程中，太陽電池陣收攏并壓緊在衛星表面。正常工作時，太陽電池陣通過盤簧產生的力矩自動展開到位并鎖定[1]。

太陽電池陣收攏和展開狀態的模態參數（固有頻率、振型等）是太陽電池陣結構設計重要的技術要求之一。為此，設計過程中需要對其進行動力學建模和仿真分析，獲取模態參數。運用有限元法，可以較準確地對基板、連接架等結構元件建模，但如何準確地模擬復雜的鉸鏈一直是太陽電池陣模態分析面臨的最大難題。事實表明，鉸鏈剛度對于太陽電池陣展開狀態的模態參數具有決定性影響。本文研究了鉸鏈等效的幾種典型方法，并將直接剛度測量中所采取的分析方法與試驗相結合，確定一個等效的鉸鏈機構的剛度，通過某型號太陽電池陣展開狀態模態的計算對其進行比較驗證。

1 鉸鏈結構

典型鉸鏈機構模型如圖1所示。鉸鏈機構是由眾多零部件組成的可活動部件，因而必定存在對鉸鏈剛度產生影響的間隙、滑移和彈性接觸等諸多因素。鉸鏈機構集活動機構副功能與連接結構功能于一體，造成了太陽電池陣的展開處于非線性狀態。對此，既需要從理論上進行分析，也需要一種工程上適用的簡單可行的處理方法。

2 鉸鏈機構的等效方法

2.1 等效梁方法

將鉸鏈簡單地等效為梁單元是早期太陽電池陣模態分析時常用的方法之一，梁單元的材料一般與公鉸和母鉸的結構材料相同。通常有兩種方法確定梁單元的剛度：

1）根據實際太陽電池陣模態試驗所得到的大量工程經驗，確定梁單元的截面形狀；

2）根據剛度等效的方法來直接計算梁單元截面的面積、慣性矩等特性參數。

2.2 等效彈簧及剛度識別

將單個鉸鏈簡化為兩端結點各有 6個自由度的彈簧單元T，通過兩個鉸鏈副連接的子結構（兩塊板）R和S（圖2），彈簧單元的等效彈簧T的剛度系數為ku、kv、kw、kθu、kθv、kθw，等效彈簧長度為l。

圖2 組合結構Fig.2 Combination structure of a hinge

一般認為系統垂直于板面的彎曲振動與板面內的擺動不耦合，則等效彈簧T的單元剛度矩陣可劃分為互不耦合的兩部分[3]：

上述系統作自由振動時，對于連接子結構的等效彈簧T，其運動方程可表示為

式中：上標t表示等效彈簧T；u即為子結構R和S的邊界節點在u方向上的位移矢量；Q即子結構R和S的邊界節點力矢量。忽略彈簧的慣性效應（低頻振動時ω很小），有：

若可以求得振動試驗時的u（即子結構R和S的邊界節點的位移矢量）和Q（即子結構 R和 S的邊界節點力矢量），則由式(2)可求得等效彈簧 T的剛度系數[4]：

有多種不同的方法可以求得ut和Qt。對子結構 R和 S，可以同樣列出如式(1)的子結構運動方程，將其子結構自由度按子結構內部節點的可測量線位移與不可測量角位移及待識別的界面節點位移分塊處理，并令子結構內部節點力矢量為0，可由子結構運動方程及可測量自由度位移求出界面節點力矢量及界面節點位移[3]。通過試驗模態的頻率修正分析模型，根據分析模型所得的模態或者試驗的擬合模態（還可以進一步進行模態修正）即可測量自由度位移，由模態疊加法可以求得不可測自由度位移[4]。

2.3 直接剛度測量

將鉸鏈等效為質量-阻尼-彈簧系統，系統的質量矩陣為M，阻尼矩陣為C，剛度矩陣為K，則系統的動力學方程為MX′ +CX′ +KX=F。對其進行拉氏變換，則有 (s2M+sC+K)X(s) =F(s)。將s換成jω即得傅氏域中的變換：

由此得到系統的動剛度κ= -ω2M+jωC+K，可見，動剛度是一個包含靜剛度、阻尼和質量的一個綜合量，它既是一個頻率依賴的變量，又是一個復數量。

對于鉸鏈這樣有復雜機構的系統來說，系統的動剛度檢測和識別具有較大的技術難度，工程應用中還需要進一步簡化。太陽電池陣在展開狀態下，所有鉸鏈都處于鎖定狀態，太陽電池陣的頻率主要由鉸鏈的鎖定剛度決定。由于衛星太陽電池陣尺寸較大，頻率相對較低，尤其是衛星控制系統最關心的一階彎曲頻率一般都小于1 Hz，所以在工程應用中一般忽略鉸鏈動剛度中與頻率的相關項，僅保留靜剛度K，并通過某些方法得到相應的靜剛度即可。所謂靜剛度是彈性體所受外力的增量與其所產生的位移的增量之比，就是產生單位位移所需的力。

3 算例分析

上述3種鉸鏈的等效方法各有利弊。等效梁方法是早期太陽電池陣模態分析時常用的方法之一，簡單但誤差較大，與鉸鏈實際狀況相差甚遠。等效彈簧與直接剛度測量方法均與鉸鏈實際狀況接近，但等效彈簧的剛度識別比較繁雜，而對于鉸鏈靜剛度的測量，包括技術路線和測量識別方法等，就目前而言，都沒有什么太大的技術難題，成為目前太陽電池陣模態分析中常用的方法。下面就以直接剛度測量方法為例，進一步闡述鉸鏈在太陽電池陣展開狀態模態分析中等效的方法與步驟。

3.1 鉸鏈的靜剛度測試與識別

工程中一般將鉸鏈等效成具有 6個自由度的系統，具有對應的 3個線位移靜剛度值（彎曲剛度）和 3個角位移靜剛度值（即扭轉剛度）。鑒于鉸鏈構造對于坐標軸的非對稱性，相對于6個自由度的剛度值，即對應于3個線位移和3個角位移的剛度值，嚴格來說，它們之間具有一定的耦合性。對鉸鏈機構的有限元模型的預分析結果也證明了該推測。但為了控制試驗的復雜程度，從鉸鏈機構與太陽電池陣的靜力作用來說，單獨測量上述6個自由度的靜剛度值就基本可以滿足要求。

為了確定鉸鏈的3個線位移剛度值和3個角位移剛度值，采用空稱盤、砝碼、臺虎鉗、彈簧秤、數顯千分表和表架等工具測量鉸鏈自由端的位移，并通過自由端的力和位移獲得鉸鏈機構的線位移剛度值；通過兩相應測試點的線位移轉換為鉸鏈機構的力矩和轉角獲得角位移剛度值。

3.2 鉸鏈靜剛度的測試方法與步驟

3.2.1 固定部位與固定方式

如圖3所示，鉸鏈靜剛度測試時首先通過公鉸上的安裝孔洞，用螺釘將鉸鏈公鉸與轉接板“連成一體”，并用螺栓將轉接板與基礎可靠連接，使鉸鏈根部端予以可靠的“固定”。

固定方式需要滿足6個自由度加載的要求，即6個自由度均完全約束。

圖3 鉸鏈靜剛度的測試Fig.3 Test for static stiffness of hinge

3.2.2 加載部位和方式

在鉸鏈的母鉸塞入連接塊并緊密配合，并在長度和寬度上給以足夠的余量，在相應的懸掛點（或作用點）加載，力矩載荷通過移動力的作用距離實現。鉛垂方向（即v方向）加重塊和砝碼，其他兩個線位移方向的載荷通過滑輪機構實現方向轉換。也就是說，不同方向的加載過程，試驗鉸鏈的固定方式不變。

3.2.3 測量部位與測量方式

測量部位位于加載部位一端，對應加載的位移值。必要時，可以采用機械位移放大裝置，同時，需要記錄位移放大裝置定額尺寸。

靜態位移測量用數顯千分表，千分表通過支架與地基可靠安裝，保證不得有地基移動或支架移動。線位移的測量檢測點與加力點對應同一位置。轉角自由度通過兩相應測試點的線位移，以轉換的方式獲得。需要同時記載兩相應點的距離。

其中附加轉接系統（如固定、加載或測量變換和放大系統）的剛度與鉸鏈本身的剛度相比，應使它們對測試誤差的影響減到最小。否則，要對測量結構進行必要的修正。

3.2.4 加載方式及加載最大值

加載采用分級加載，參考預分析數據，確定加載的最小值與最大值。最大加載不應造成鉸鏈結構的損壞，最小加載應當使測量的位移量滿足測量精度要求。采用分級加載，一般從最小加載到最大加載取3～4級，并測量相應測點的位移。

3.2.5 閉合繩索環路裝置（Closed Cable Loop，

簡稱CCL）的實現

通過懸掛砝碼控制CCL的張緊力在適當的量值。

3.2.6 試驗程序

當鉸鏈試驗件與支持系統、測量傳感器系統、測量儀表和加載系統等全部安裝、調試完畢后，靜力試驗按下列步驟進行：

1）預試驗。先用 20%～30%的使用載荷加載試件，進行觀察，檢驗各系統的可靠性以及鉸鏈承力和變形的基本趨勢，如正常，則卸載至零。

2）正式試驗。先取適當的加載為初始載荷，測量初始位移，然后按確定程序逐級、均勻、緩慢加載，并逐次測量記錄載荷以及測量點的位移。同時，仔細觀察受試鉸鏈，直至達到預定的試驗載荷。最后，檢查試驗件。

3.2.7 測試結果

某型號衛星的太陽電池陣由根部鉸鏈、3對板間鉸鏈（固定與浮動式組合使用）、3塊基板及1個連接架組成，按照上述方法分別對太陽電池陣根部鉸鏈、板間鉸鏈機構進行了3個線位移和3個角位移方向靜剛度的測試，測試結果見表1～表3。

表1 根部鉸鏈機構靜剛度試驗結果Table 1 Test results of static stiffness of hinge mechanism at the roots

表2 固定式板間鉸鏈機構靜剛度試驗結果Table 2 Test results of static stiffness of fixed hinge mechanism between the plates

表3 浮動式板間鉸鏈機構靜剛度試驗結果Table 3 Test results of static stiffness of fluctuated hinge mechanism between the plates

3.3 模態分析

用MSC.PATRAN/NASTRAN建立了太陽電池陣展開狀態的有限元模型（圖4），鉸鏈采用BUSH單元進行模擬，而 BUSH單元是廣義的彈簧阻尼單元，是連接2個網格點的一維單元，剛度也可根據頻率的變化進行定義。單元的對角形式剛度矩陣如下[5]：

圖4 展開狀態的太陽電池陣有限元模型Fig.4 The finite element model for the deployment configuration of the solar cell array

將試驗得到的 6個方向鉸鏈靜剛度值代入太陽電池陣有限元模型后。經計算得到太陽電池陣的一階驗算頻率為0.29 Hz，驗算模態如圖5所示。

圖5 太陽電池陣鉸鏈機構試驗剛度代入的驗算模態Fig.5 Checking modal state of the test hinge stiffness for the solar cell array

4 結果與結論

1）有限元模態驗算分析表明，采用試驗剛度代入的方法計算得出的太陽電池陣頻率相對于試驗測試結果0.36 Hz偏低，前4階模態形狀正確，而高階模態同樣差距較大，考慮到鉸鏈復雜的非線性特性[6]，這是可以理解的。

2）導致太陽電池陣模態偏低的原因主要是剛度測試與太陽電池陣模態試驗時的鉸鏈機構狀態有所差別，前者為了控制試驗的復雜程度，采用單個鉸鏈逐個測試，而在太陽電池陣模態試驗時鉸鏈機構是成對使用，使得鉸鏈機構的系統剛度比單個的高。

3）將分析與試驗結果進行比較，確定一個等效的鉸鏈機構剛度值，來替代試驗測定的鉸鏈機構靜剛度值，可以使計算精度大大提高，并可作為使用同類鉸鏈機構的太陽電池陣展開狀態的模態分析計算的輸入依據。

（References）

[1]陳烈民.航天器結構與機構[M].中國科學技術出版社,2005

[2]陶建忠, 雷勇軍.大型柔性太陽電池翼模態參數計算[J].湖南理工學院學報, 2003, 16(4)： 33-36

[3]宋彥國, 張呈林, 楊炳淵.一種識別復雜連接結構剛度參數的實用方法[J].振動工程學報, 2002, 15(3)：323-326

[4]楊炳淵, 宋偉力, 陽華, 等.太陽電池陣板間鉸鏈副剛度參數辨識[J].振動與沖擊, 2000, 19(1)： 12-14

[5]MSC.Software Corporation.MSC NASTRAN Quick Reference Guide[G], 2003

[6]王巍, 于登云, 馬興瑞.航天器鉸接結構非線性動力學特性研究進展[J].力學進展, 2006, 36(2)： 233-237