基于多參數聯合分析和支持向量數據描述（SVDD）的滾動軸承狀態評估

李春妍， 高 山

（1.中國石油大慶煉化公司，黑龍江 大慶 163411；2.四川大學化工學院，四川 成都 610000）

1.引言和問題的提出

在實際工程中，評估滾動軸承是否發生了故障是主要的問題，而具體發生了什么故障則相對次要，因為無論滾動軸承的哪個部件發生了故障都需要更換或檢修。

實際工程中，一般采用基于振動信號的監測和診斷方法。評估滾動軸承狀態也主要基于振動信號的分析，具體來說就是從振動信號中提取反映滾動軸承工作狀況的特征參數，再根據參數的變化情況對滾動軸承特征做出評判。常見的參數分為有量綱和無量綱兩類，有量綱的如有效值、峰值等；無量綱的有峭度、歪度等。其中只有有效值有ISO和國家標準等可以參考的具體標準。除此之外，其他參數都沒有標準可以參考。雖然計算這些參數比較容易，但是存在如下問題：這些參數達到什么數值或什么標準就可以認定滾動軸承異常；能否采用單一參數軸承狀態評估問題。如果不能，如何聯合多個參數進行分析。

上述問題較難確定，是這些參數實際應用中面臨的主要困難之一，本文采用模式識別領域中的支持向量數據描述 (SupportVector Data Description，SVDD)解決這一問題。

2.描述振動信號特征的常用參數

滾動軸承的振動信號中蘊含了的狀態信息，這些信息可以通過均方根值、波形指標、峰值指標、峭度、歪度等參數反映出來。下面分別介紹這些參數的定義和計算方法，并簡述其意義。令x(t)表示連續時間振動信號，令x(i)，i=1，2，3……ns表示經采樣得到的離散時間振動信號。

(1)有效值（均方根值）

有效值也稱均方根值，用來反映信號的能量大小，適用于具有隨機性質的振動測量。并適用于反映各個滾動體在滾道上運動時，由于制造精度差、工作表面點蝕產生的不規則連續型缺陷引起的振動。軸承磨損程度越高，造成的振動越大，有效值也就越高。有效值反應一個波形的整體總能量，但無法反映短時脈沖振動波形的幅值。

(2)峰值

其中，max(x(t))表示x(t)的最大值。可以反映軸承某一局部故障點的沖擊力大小。沖擊力越大，峰值越高。在檢測由裂紋、剝落等原因造成的沖擊性振動方面，峰值比有效值更有效。

有效值雖然能反映出軸承工作表面因制造質量差或磨損引起的表面粗糙狀況，但不能反映軸承元件上的局部剝落、擦傷、刻痕、凹坑等一類離散型缺陷。這種離散型缺陷產生的脈沖波形總能量雖然不大，但是波形的尖峰程度增加了。這種類型的故障，用峰值指標描述較為合適。由于是一個相對比率，該指標不受振動信號絕對幅值、傳感器靈敏度、放大倍數、軸承尺寸和轉速等的影響。

峭度是四階統計量，由于軸承上的振動信號中混有很大噪聲，故障信號與噪聲不易區分。峭度把幅值四次方處理，高的幅值被特別突出出來，低的幅值被抑制，這樣就可以在混有噪聲的脈沖調制信號中把反映故障特征信息的脈沖提取出來。但由于其對大幅值比較敏感，穩定性不好。

考慮到上述參數的原理和特點，為了能夠全面地刻畫軸承的故障狀態，本文選取有效值、峰值、峭度三個特征進行聯合分析。

3.支持向量數據描述（SVDD）

在得到一系列的參數后，待解決的問題就是采用什么樣的后續分析方法來分析這些參數，使之應用于軸承的狀態評估。首先，這一方法要能夠處理多參數問題；其次，這一方法要能夠基于已有的多參數樣本做出判決，給出軸承是否異常的結論。針對這樣的需求，本文采用統計模式識別領域的支持向量數據描述（SVDD）技術作為進一步的分析處理工具。

將從一個振動信號中提取的上述參數組成一個向量V=(v1，v2，v3)，由向量V組成的空間稱為輸入空間，可以通過映射函數Φ（V） 將其映射入特征空間，其中V的三個元素分別為有效值、峰值指標、峭度；如果測量到了l組振動信號，則可以計算得到由向量V的不同取值組成的樣本：{V1，V2，V3，…Vl}。可以合理地假定，滾動軸承的不同運行狀態，對應著向量空間中的不同區域，SVDD正是利用模式識別原理和最優化技術將這些異常區域與正常區域以一定方式區分開來的工具。

SVDD的原理可以簡述為：在待檢測對象特征空間(Φ（V）空間)的樣本中，按照一定的最優化規則，找出限數目的樣本作為支持向量（SupportVetors）；這些支持向量組成的最小閉超球體包圍的范圍即為正常范圍，最優化得到的判別準則可以使異常樣本與閉球內的樣本區分開。

基于SVDD的異常檢測問題，可以最終轉化為在映射控件中尋找滿足一定條件的最優特征向量的問題，并最終歸結為如下最優化問題：

利用核函數技巧，映射函數內積運算可以用核函數代替，K(x，y)=＜Φ （x） ,Φ （y） ＞，其中核函數通常可以取高斯函數為尺度參數。最后，SVDD技術得到的異常檢測判別式為

其中，R為最小閉球體的半徑，向量事先進行了2范數歸一化，使得（12）中的非線性函數大于零的樣本可以視為正常軸承的樣本，否則視為異常樣本。該二元分類問題可以推廣到多分類問題。

4.滾動軸承狀態評估的實驗研究

本文采用美國辛辛那提大學IMS實驗室公開的滾動軸承全生命周期實驗數據驗證上述方法的有效性；該實驗數據為安裝在軸承座上的加速度傳感器以20 480Hz采樣頻率采集到的振動信號，每組信號采樣點數20 480點，兩組信號采集間隔10min；前80h軸承運行良好，80h后軸承產生磨損，約115h時軸承磨損加劇，約160h后軸承完全損壞。

圖1為從共計982組振動信號中計算出的各種參數隨時間的變化曲線，從中可以看出有效值、峰值、均值、峭度四個指標的變化最為顯著。但同時應該注意到，軸承完全磨損后各個參數值反而下降。

圖2為選取有效值、峰值、峭度三個參數進行聯合分析的情況，進行聯合分析比單個參數單一分析更清晰地顯示出軸承狀態的變化過程。

圖3為用前80h的數據作為正常樣本，選取有效值、峰值、峭度三個參數訓練SVDD判決器后，再用少量80h后的數據作為異常樣本進行檢驗的效果。從圖3中可以看到，判決器成功地判別出了異常樣本，即成功地自動識別了軸承的異常狀態。圖3中的三維圖底部的等高線圖顯示了被檢驗的樣本與正常工況間的差異程度，軸承損壞越嚴重樣本就偏離等高線中心越遠。基于此原則，可以進行軸承狀態的定量判別。

圖4與圖3的實驗過程類似，不同的是僅選擇了峭度、峰值兩個參數進行訓練和檢驗。從圖4中可以看出，SVDD也能夠成功判別軸承異常工作狀態，左下角包圍的封閉范圍表示軸承處于正常工況，被檢驗數據偏離該范圍越遠軸承的損壞也越嚴重。

圖1 隨軸承狀態改變各參數的變化趨勢

5.結論

利用多參數聯合分析可以更加有效地對滾動軸承運行狀態進行評估，相對于單參數分析其優點是可以綜合各個參數的優勢；當軸承發生異常而單一參數未明確反映時，多參數聯合分析有可能反映其異常。利用SVDD技術，既可以綜合各個參數進行分析，又解決了判決標準問題。即使用正常運行樣本訓練得到SVDD的正常范圍之后，偏離該范圍的即為異常，偏離越遠，故障越嚴重。多參數聯合分析和SVDD技術，可以對滾動軸承的靈活、準確的狀態評估提供有效的支持。

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