遺傳算法—人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于城市污水量預(yù)測

饒世雄 明 丹

城市污水量的準(zhǔn)確預(yù)測對于確定城市污水收集系統(tǒng)和污水廠規(guī)模有著重要的意義。城市污水量影響因素較多,各因素與污水量之間存在著高度的復(fù)雜性和非線性,故其預(yù)測模型一直是研究的難點(diǎn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,簡稱ANN)作為非線性的動(dòng)力系統(tǒng),在解決該類預(yù)測問題上具有一定的優(yōu)勢,但傳統(tǒng)的Backup Propagation(簡稱BP)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在收斂速度較慢、局部易出現(xiàn)極小點(diǎn)等缺點(diǎn),為解決這些問題,提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度,本文擬采用遺傳算法(Genetic Algorithm,簡稱GA)來優(yōu)化BP-ANN網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系和閾值,據(jù)此建立遺傳算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,并用該模型預(yù)測武漢市武昌北區(qū)的城市污水量,以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出變量的選取

根據(jù)前人研究并綜合影響城市污水量的各因素,同時(shí)考慮到BP-ANN模型的計(jì)算精度和速度,擬確定城區(qū)常住人口、城市居民生活用水量指標(biāo)、工業(yè)用水量、排水系統(tǒng)完善率(排水管網(wǎng)覆蓋區(qū)域與總區(qū)域的面積比)、排水系統(tǒng)分、合流系統(tǒng)比(分流制和合流制系統(tǒng)主干管不同管道過流斷面面積與該管長度沉積的總和之比)、排水干管長度、初期雨水平均截流系數(shù)、城市綠地面積8個(gè)參數(shù)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層的輸入變量,將城市污水量(可采用日最高污水量或年污水總量來表示)作為輸出層的輸出量。采用時(shí)間移動(dòng)法進(jìn)行污水量預(yù)測,即當(dāng)?shù)贸?t年的數(shù)據(jù)后,再預(yù)測 t+1年的污水量,依次類推[1,2]。

1.2 隱含層數(shù)和隱含單元數(shù)的確定

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定隱含層為1層,考慮到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度和學(xué)習(xí)速度,經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)確定隱含層單元數(shù)為12個(gè)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見圖1。

2 遺傳算法改進(jìn)的BP-ANN網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 步驟1:由遺傳算法確定BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最優(yōu)權(quán)值和閾值

1)連接權(quán)編碼。將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系值按一定的順序連為一個(gè)長串,串上的每一個(gè)位置對應(yīng)著一個(gè)權(quán)重或閾值。則 L個(gè)權(quán)系值的m個(gè)個(gè)體串(即染色體)的集合可用 m行L列數(shù)組Wi表示,其元素aij是第i染色體的第j個(gè)變量[2-4]。針對參加訓(xùn)練的輸入因子,按人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常規(guī)方法生成網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重 Wi為:

其中,wij為神經(jīng)元j到神經(jīng)元i的連接權(quán)重;bi為神經(jīng)元i的閾值。城市污水量預(yù)測人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)重108個(gè),閾值13個(gè),個(gè)體串長度 L=108+13=121。

2)適應(yīng)度函數(shù)。將每個(gè)染色體對應(yīng)的權(quán)重和閾值分配到給定的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,以訓(xùn)練樣本為輸入輸出,計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出之間的平均絕對誤差ΔEi,則染色體的適應(yīng)度函數(shù)為[2-4]:

其中,yk(k=1,2,…,n)為網(wǎng)絡(luò)的輸出;ok(k=1,2,…,n)為輸出層神經(jīng)元的期望輸出,即實(shí)際的城市污水量;μ為p組訓(xùn)練樣本;ρμ為加權(quán)系數(shù),其主要用來加大近期樣本所起的作用,取ρμ=1/t,對預(yù)測年限內(nèi)最近一年的數(shù)據(jù)t取1,最近兩年的數(shù)據(jù)t取2,依次類推。

3)選擇算子。對各染色體進(jìn)行選擇計(jì)算。

對染色體i的選擇率為:

其中,fc為交叉前父代兩個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度大者;ˉf為種群平均適應(yīng)度。第k個(gè)染色體中aki和第l個(gè)染色體進(jìn)行交叉操作的過程如下:

其中,0＜βj＜1為隨機(jī)獲取的交叉操作系數(shù);a′kj,a′lj均為交叉后的變量值。

5)變異計(jì)算。變異率pm的自適應(yīng)調(diào)整公式為:

其中,f為需變異個(gè)體的適應(yīng)度;ˉf為種群平均適應(yīng)度。

通過上述的遺傳運(yùn)算,得出BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差最小的一組完整的初始權(quán)值和閾值。

2.2 步驟2:進(jìn)行BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

1)將上述得到的初始權(quán)重和閾值輸入BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前饋訓(xùn)練,得出計(jì)算樣本的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差Δe(t)。后按正常訓(xùn)練原則調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值,再次進(jìn)行前饋訓(xùn)練,得到Δe(t+1)。設(shè) e=Δe(t+1)-Δe(t)為前后兩次訓(xùn)練輸出值與期望值的誤差的差值。若Δe(t)＞β(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度)且e＜Δ(預(yù)先設(shè)定的判斷收斂速度緩慢性的指標(biāo)),即認(rèn)為 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練陷入局部極小值,則轉(zhuǎn)入遺傳算法。

2)按照各個(gè)權(quán)重變化范圍本身的λ倍(人為確定)生成染色體群體。進(jìn)行遺傳計(jì)算方法如步驟1,得到最優(yōu)權(quán)值和閾值。將此時(shí)得到最優(yōu)權(quán)值和閾值代入BP網(wǎng)絡(luò)再次進(jìn)行計(jì)算,重復(fù)進(jìn)行步驟2,直到全局誤差小于預(yù)先設(shè)定的計(jì)算誤差ε。

3 武漢市武昌北區(qū)城市污水量的預(yù)測

武漢市武昌北區(qū)區(qū)域面積約63.2 km2,2007年該區(qū)常住人口為71.5萬人。現(xiàn)以該地區(qū)1979年～1994年的城區(qū)常住人口、城市居民生活用水量指標(biāo)、工業(yè)用水量、排水系統(tǒng)完善率、排水系統(tǒng)分、合流系統(tǒng)比、排水干管長度、初期雨水平均截流系數(shù)、城市綠地面積、每年的日最高污水量、年污水總量等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本以建立基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)城市污水量預(yù)測模型的相關(guān)權(quán)重和閾值,用1995年～2007年該區(qū)的相應(yīng)實(shí)測城市污水量數(shù)據(jù)對所建立的模型計(jì)算值進(jìn)行檢驗(yàn),并通過該模型對該地區(qū)2010年,2015年,2020年,2025年等規(guī)劃關(guān)鍵年的污水量進(jìn)行預(yù)測。

訓(xùn)練模型主要參數(shù)為:初始權(quán)值取值范圍(-1.0,1.0),初始閾值范圍(-20,20),結(jié)構(gòu)優(yōu)化群體容量 n=120,最大進(jìn)化代數(shù)為600,權(quán)重訓(xùn)練中的遺傳算法的群體容量為n=60,最大進(jìn)化代數(shù)為4000。訓(xùn)練完成后利用所得模型對1995年～2007年該區(qū)年日最高污水量及年污水總量進(jìn)行計(jì)算,其計(jì)算值與實(shí)測值的對比如圖2,圖3所示。

另外,采用平均絕對誤差 MAE,平均相對誤差 MAPE,最大絕對誤差 ME,最大相對誤差 MRE等指標(biāo)來評(píng)價(jià)圖2和圖3中計(jì)算值與實(shí)測值之間誤差:

其中,yi分別為實(shí)測值和計(jì)算值;n為計(jì)算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。經(jīng)計(jì)算,日最高污水量的計(jì)算值與實(shí)測值的 MAE=0.88萬t/d,MAPE=0.0196,ME=1.45萬t/d,MRE=0.0307;年污水總量的計(jì)算值與實(shí)測值 MAE=311.37萬t/年,MAPE=0.0216,ME=569.36萬t/年,MRE=0.0395,因此計(jì)算值與實(shí)測值符合得較好,模型預(yù)測的精度較高,即該模型能較好的預(yù)測該地區(qū)實(shí)際的城市污水量。

運(yùn)用該模型預(yù)測該地區(qū)2010年,2015年,2020年,2025年的城市污水量,結(jié)果如表1所示。

表1 2010年,2015年,2020年,2025年污水量預(yù)測值

4 結(jié)語

基于遺傳算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,通過交叉、變異等遺傳運(yùn)算能克服傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極小值的缺點(diǎn),該模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測城市污水量,從而有助于確定合理的污水收集、處理工程規(guī)模。

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