水下爆炸載荷作用下加筋板的毀傷模式*

朱 錫,牟金磊,王 恒,張振華

（海軍工程大學船舶與動力學院,湖北武漢 430033）

1 引 言

水下爆炸是水中平臺和艦船的主要威脅。研究此類爆炸載荷作用下艦船局部加筋板架結構的變形和失效模式對防御水下爆炸載荷十分重要。結構在強動載荷作用下將發生塑性大變形響應甚至出現拉伸撕裂或剪切破口,這類問題不僅涉及高應變率、材料非線性和幾何非線性問題,還涉及復雜加筋、流-固耦合、邊界條件等,給該問題的理論分析帶來了很大困難。對結構的理論響應解限于固支方板或簡單加筋[1],對單向多根加筋可采用能量原理提出其變形和破損的計算公式[2],對復雜加筋板的理論研究較少,主要是通過實驗及數值模擬研究其塑性動力響應及失效模式[3-4]。

S.B.Menkes等[5]通過對兩端固支梁的實驗,最早提出了爆炸載荷下梁的3種失效模式:塑性大變形（模式Ⅰ）,固支端的拉伸撕裂（模式Ⅱ）,剪切失效（模式III）。G.N.Nurick等[6]在對固支圓板和固支方板的研究中也發現了與固支梁相似的3種失效模式,并對前2種失效模式進行了細分,后來又進行了不同加筋板結構在爆炸載荷作用下的實驗和數值模擬,觀察到了不同邊界的撕裂現象。朱錫等[7]對固支方板在爆炸載荷下的固支方板進行了理論分析和實驗研究,分析了其破裂形式,并給出了破裂臨界壓力值。侯海量等[8]對單根加筋板在脈沖載荷下的變形進行研究,并提出了前2種破壞模式的判別條件。

本文中對不同藥量爆炸時復雜加筋板的毀傷模式進行研究,分析不同影響參數對破壞模式的影響,并分析不同毀傷模式之間的臨界載荷值及判別條件。為了明確接觸爆炸和非接觸爆炸的區別,將從毀傷模式的角度對接觸爆炸的定義進行探討。

2 計算方法的建立

2.1 無限水介質沖擊波模擬

方斌等[9]為提高數值模擬水下爆炸沖擊波的精度,研究了48.5～500 kg炸藥水下爆炸時狀態方程、網格密度、人工粘性對數值模擬的影響,并引入無因次網格密度λ來描述單元劃分的疏密程度。由于理想炸藥水下爆炸沖擊波滿足相似律,可通過研究小藥量炸藥水下爆炸對小模型的毀傷預報大模型甚至真實結構的毀傷。研究小藥量水下爆炸數值計算中各參數的影響時,為減少邊界效應,流場邊界為出流,通過調整一階人工粘性系數來控制沖擊波壓力曲線的振蕩,并調整λ及水狀態方程參數,與Cole經驗公式相比,調整后的沖擊波壓力-時間曲線可以很好地模擬水中爆炸沖擊波傳播規律。

2.2 計算模型的建立

模型為加筋板結構,總體尺寸為1 000 mm×1 000 mm×1.5 mm,每個方向均勻布置5根加強筋,

式中:σ0為靜態屈服強度,Eh為應變硬化模量,εp為有效塑性應變,為等效塑性應變率,D、n為材料參數,對于低碳鋼,D=40.4 s-1,n=5。材料失效模型采用最大塑性應變失效,并根據文獻[7]取失效塑性應變等于0.3。

流場尺寸為3 m×3 m×2.5 m,網格尺寸為50 mm×50 mm×50 mm,共180 000個歐拉六面體單元,上面0.5 m為空氣,下面2 m為水,空氣邊界為流入流出邊界,水域邊界為流出邊界,加筋板位于水面以下0.2 m,TNT炸藥位于板架正下方,如圖2所示。

圖1 加筋板結構Fig.1 Stiffened plate

圖2 數值模型示意圖Fig.2 Numerical model

炸藥爆轟過程采用標準的JWL方程來模擬。TNT狀態方程如下

式中 :η=ρ/ρ0;A、B、ω、R1、R2為炸藥常數 ,對于 TNT 裝藥 ,A=371.2 GPa,B=3.231 GPa,R1=4.15,R2=0.95,ω=0.3。密度為1.65 g/cm3,初始質量內能為4.19 MJ/kg,初始爆轟速度為6 930 m/s。以上數值均取自MSC.MVISION材料庫。

沖擊波在水中的傳播模擬利用水的狀態方程。在MSC.Dytran中,水的狀態方程采用多項式形式

式中:ρ0為水在常溫狀態下的密度,e為質量內能,μ=ρ/ρ0-1;水的初始密度為 1 g/cm3,e=83.95 kJ/kg。a1、a2、a3等參數取自MSC.MVISION 材料庫。

沖擊波在空氣中的傳播利用理想氣體狀態方程模擬:p=（γ-1）ρe,其中ρ為空氣密度,ρ=1.211 kg/m3,e為初始質量內能,e=210 kJ/kg,γ為空氣比熱比,γ=1.4。

3 模擬結果的實驗驗證

3.1 實驗模型與實驗結果

圖3 實驗模型示意圖Fig.3 Sketch map of the experimental model

按照與數值模擬相同的工況進行了底部加筋板結構模型加工和相關實驗。模型材料采用常見的普通鋼Q235。實驗在室內爆炸洞進行,模型水平固定,浸入水中0.2 m,將TNT炸藥放置在模型中央正下方0.2 m處,如圖3所示。

3.2 模擬結果與實驗結果的比較

圖4為數值計算結果與實驗結果的對比。由圖4可以看出,實驗結果與數值模擬結果非常相似,實驗中模型中間區域有4個板格出現破損,模型四周出現撕裂,整體板架出現大的塑性變形。說明該方法可用于水下爆炸載荷作用下加筋板的毀傷研究。

圖4 數值計算結果與實驗結果的對比Fig.4 Comparison between numerical computaion and experimental results

4 板架毀傷模式

4.1 結構毀傷模式的影響參數

為了研究藥量、爆距、沖擊波峰值壓力和沖量、結構材料的屈服極限強度、結構板厚和加筋板架結構加強筋大小等因素對結構毀傷模式的影響,分別研究以下量綱一參數對結構毀傷模式的影響。

（1）比例距離

對于給定的爆炸,峰值壓力pm給出了任意一點上壓力的大小[10]。為方便研究沖擊波峰值壓力對結構的影響,通常采用比例距離來表征距離及藥量的影響,公式為

式中:W為裝藥TNT當量,R為爆心到結構的距離,為比例距離。

（2）量綱一爆距

用量綱一爆距R/r0（r0為藥包半徑）來表征爆距與藥包半徑的相對大小,并研究對加筋板架結構破壞模式的影響。

（3）量綱一損傷數

由于比例距離及量綱一爆距僅考慮了載荷（藥量和距離）的影響,沒有考慮結構的影響。W.Johnson[11]對梁、圓板、方板等塑性動力響應問題進行研究并提出了量綱一損傷數Dn,其表達式為

式中:I為結構單位面積上受到的沖量,ρ為材料密度,σs為材料的屈服極限強度,t為結構板厚。

（4）損傷因子

量綱一損傷數Dn僅考慮了板的影響,沒有反映加強筋的強弱。為了既能反映載荷強度,又能考慮結構強弱,下面對量綱一損傷數Dn進行修正,定義損傷因子Df,其表達式為

等效厚度的基本思想是面積等效（即質量等效）,即將加強筋的截面積等效到板中。由于加筋板抗彎、抗拉時,只有外板和一個方向的加強筋起作用,但是為了考慮另一方向加強筋的影響,將橫向和縱向加強筋截面積的平均值等效到板中。

（5）加筋板架相對藥量因子

描述近距爆炸時炸藥量的大小必須相對作用目標而言,而加筋板架結構中加強筋大小對加筋板架結構破壞模式的影響程度最大,為此引入加筋板架相對藥量因子kj,其定義式為

式中:W為裝藥TNT當量,kg;I為加筋板架加強筋在板架彎曲方向上的剖面慣性矩（含帶板）,m4。

4.2 不同工況時的數值模擬結果

數值計算通過改變爆距來計算加筋板架結構的毀傷破壞模式,得到不同工況下的計算板架的變形及毀傷模式的變化規律,表1給出了不同炸藥量和爆距的計算工況及計算結果,表中l為距板架距離,xm為板架最大位移。

表1 大藥量（kj=0.820 kg1/3/m）、較大藥量（kj=0.250 kg1/3/m）、小藥量（kj=0.082 kg1/3/m）爆炸時加筋板的響應及毀傷模式Table 1 Response and damage pattern of stiffened plate for mass detonator when kj=0.820,0.250,0.082 kg1/3/m

不同工況時的數值模擬結果表明,可將板架不同情況下的毀傷分為以下4種模式:模式Ⅰ是板架僅出現塑性大變形,模式Ⅰ又細分為2種模式:Ⅰa為邊界無明顯應變集中現象;Ⅰb為邊界出現明顯應變集中現象;模式Ⅱ是以邊界首先出現拉伸撕裂為標志;模式Ⅲ為邊界首先出現剪切破壞為標志;模式Ⅳ為板架中間首先出現剪切破口為標志。

數值計算分別采用3種藥量:大藥量20 kg、較大藥量0.57 kg和小藥量0.02 kg,求出大藥量、較大藥量和小藥量對應的加筋板架相對藥量因子kj計算值:大藥量時,kj=0.820 kg1/3/m;較大藥量時,kj=0.250 kg1/3/m;小藥量時,kj=0.082 kg1/3/m。3種藥量下剖面慣性矩均為1.226×10-6m4。

4.3 板架的瞬態破損過程分析

為了更好地研究結構的變形及破損過程,可以利用有限元程序分析其瞬態變形過程。

由于水下爆炸涉及到水中沖擊波和結構體相互耦合作用,并在極短的時間內產生非線性動態響應過程的復雜問題,實驗只能給出最終的結構破壞模式,不能看到爆炸過程中結構的變形情況,數值模擬可以很好地彌補這個缺陷。圖5給出了較大藥量（kj=0.250 kg1/3/m）工況8的板架變形破損過程,從圖5（a）中可以看到,當炸藥在離板0.3 m近距離處爆炸時,沖擊波很快作用到板架中間區域的4個板格上,而且使得板格產生了局部塑性變形,板架已有運動趨勢;隨著沖擊波進一步傳播,變形區域進一步向外擴展,中間4個板格很快超過塑性變形極限,出現破口,如圖5（b）所示;圖5（c）為炸藥爆炸1 ms之后,整個板架已經出現較大變形,同時中間區域4個板格已經脫離,但是加強筋抑制了破損板格的進一步擴展;圖5（d）沖擊波進一步作用,導致板架四周中間出現撕裂。

圖5 kj=0.250 kg1/3/m工況8板架變形破損過程Fig.5 Deformation and damage course of plate

由數值模擬可以看出,加筋板的毀傷過程分成2個階段:（1）當沖擊波波頭作用到板格上時,沖擊波能量迅速轉化為板格的動能,中間區域4個板格都出現了剪切破壞,如圖5（b）所示;（2）隨著沖擊波能量進一步傳播,整個板架開始吸收能量,并出現了整體板架的大的塑性變形,這時板架進一步運動,較大的動能使板架固支部位達到拉伸極限出現了撕裂,如圖5（d）所示。

4.4 結構毀傷模式的影響分析

當大藥量爆炸時,得到了板架的4種毀傷模式。當量綱一爆距R/r0＞19,比例距離＞1.0時,板架存在2種毀傷模式:板架邊界有明顯應變集中的塑性大變形（模式Ⅰb）和板架四周大范圍撕裂（模式Ⅱ）。當11＜R/r0＜19,0.6＜＜1.0時,除了塑性大變形外,固支邊界的開口既有拉伸撕裂（模式Ⅱ）又有剪切開口（模式Ⅲ）,板架邊界中間先出現剪切開口,而邊界兩邊為拉伸撕裂。當7＜R/r0＜11,0.4＜＜0.55時,固支邊界完全剪切破壞（模式Ⅲ）。當R/r0＜7,＜0.4時,沖擊波首先對板架中間區域構成高強度沖擊,形成中間剪切破口（模式Ⅳ）。

當較大藥量爆炸時,板架出現了3種毀傷模式（模式Ⅰ、模式Ⅱ和模式Ⅳ）。當R/r0＞30,＞1.6時,板架只有塑性大變形模式,且隨著爆距的減小邊界處應變集中現象越加明顯。當7＜R/r0＜30,0.4＜＜1.6時,板架的毀傷模式為邊界應變集中的塑性大變形（模式Ⅰ）和邊界撕裂（模式Ⅱ）的耦合,且觀察到了模式Ⅱ的幾種現象:兩邊部分撕裂、三邊部分撕裂、四周部分撕裂、四周完全撕裂和板架的整體脫離。當R/r0＜7＜0.4時,板架中間首先出現剪切破口（模式Ⅳ）。

當小藥量爆炸時,板架出現了2種毀傷模式（模式Ⅰ和模式Ⅳ）。由于藥量較小,當R/r0＞9＞0.5時,板架只出現了塑性大變形模式（模式Ⅰ）,并且隨著爆距的變化,邊界處的應變集中現象也有所不同。當爆距減小,R/r0＜9＜0.5時,爆炸能量集中到板架中間局部區域,造成板架中間首先出現剪切破口（模式Ⅳ）。

由不同藥量的計算結果可以看出,和R/r0對加筋板的毀傷模式影響較大,且毀傷模式與kj值有關:當kj＜0.11 kg1/3/m時,板架的毀傷模式只有大變形（模式Ⅰ）和中間破口（模式Ⅳ）2種模式,且2種模式轉換的影響參數偏大。當kj＞0.11 kg1/3/m時,板架存在3種或4種變形模式,并且通過影響參數和R/r0可以有效判別不同的毀傷模式,圖6為比例距離與毀傷模式之間的關系。當0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,模式Ⅰ與模式Ⅱ之間的臨界比例距離=1.6,板架中間出現剪切破口時的臨界比例距離=0.4。當kj≥0.6 kg1/3/m時,模式Ⅱ與模式Ⅲ也有一確定的臨界比例距離與之對應。對于不同的毀傷模式,量綱一爆距R/r0也有不同的臨界值與之對應。

圖6 比例距離與毀傷模式的關系Fig.6 Relationship between scaled distance and damage mode

由計算可知,當kj值一定時,損傷因子Df可以在一定程度上反映毀傷的強弱,不能反映不同kj值的毀傷及毀傷模式。

5 接觸爆炸的判別

對于接觸爆炸與非接觸爆炸的區分,一直以來沒有明確的定義。一般認為接觸爆炸不是傳統意義上的與結構相接觸的爆炸,也不能簡單定義為幾倍的藥包半徑。上述研究表明,對接觸爆炸與非接觸爆炸的區分可以從毀傷模式上進行判別。當板或板架結構首先出現中間剪切破口（模式Ⅳ）時的最大量綱一爆距R/r0值即為接觸爆炸的量綱一臨界爆距值,小于等于此臨界值的爆炸類型即為接觸爆炸。不同kj值對應的量綱一臨界爆距值不同,kj＞0.11 kg1/3/m時,接觸爆炸的量綱一臨界爆距趨向于一常數R/r0≈7;kj＜0.11 kg1/3/m時,R/r0=7～9。因此,對于一般船體加筋板架結構,量綱一爆距R/r0=7～9即爆距為7～9倍藥包半徑以內時可稱為接觸爆炸。若采用比例距離來判別接觸爆炸時,臨界比例距離一般為=0.4。

6 結 論

應用有限元軟件MSC.Dytran模擬了復雜加筋板結構在水下非接觸爆炸荷載作用下的動力響應及破壞模式。通過分析得出以下結論:

（1）借助于有限元程序通過合適的數值模擬方法可以較好地模擬水下爆炸作用下復雜加筋板的毀傷變形及破壞模式。

（2）隨著比例距離與量綱一爆距R/r0的改變,復雜加筋板架將有4種毀傷模式:加筋板架塑性大變形（模式Ⅰ）,加筋板架首先產生邊界拉伸撕裂（模式Ⅱ）,加筋板架首先產生邊界剪切破口（模式Ⅲ）和加筋板架首先產生中間剪切破口（模式Ⅳ）。

（3）加筋板架相對藥量因子kj對板架的破壞模式有較大影響,當kj＜0.11 kg1/3/m時,板架的毀傷模式只有大變形（模式Ⅰ）和中間破口（模式Ⅳ）2種模式;當kj≥0.6 kg1/3/m時,板架有4種毀傷模式,可引起板架邊界的拉伸或剪切開口,造成整體破壞;當0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,板架僅有3種毀傷模式,不會出現模式Ⅲ的邊界剪切破壞。

（4）通過影響參數比例距離和量綱一爆距R/r0,可以有效判別不同的毀傷模式,并得到復雜加筋板架的毀傷模式之間轉化的臨界影響參數及判別條件。例如:當0.11 kg1/3/m≤kj＜0.6 kg1/3/m時,模式Ⅰ與模式Ⅱ之間的臨界比例距離=1.6,板架中間出現剪切破口時的臨界比例距離=0.4。

（5）通過毀傷模式的不同來定義接觸爆炸與非接觸爆炸是合理的,并得到對船體加筋板的接觸爆炸的量綱一臨界爆距R/r0=7～9。若采用比例距離來判別接觸爆炸時,臨界比例距離一般為=0.4。

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