綠色照明設計中照度計算的解析方法

劉 沁 張乘風 劉啟能

(1.南京林業大學設計藝術學院，南京 210037;2.重慶工商大學計信學院，重慶 400067)

隨著能源“可持續發展”的理念在全球范圍達成共識，綠色照明的理論及其設計方法已經成為照明設計領域內十分重要的研究課題［1－10］。在文獻［10］中本文作者以韋伯—費昔勒定律為基礎，建立了視覺舒適Z隨照度變化的數學模型，為綠色照明的定量設計奠定了理論基礎，得出了綠色照明設計中照度的確定方法。由于文獻 ［10］中對照度的確定方法是采用:首先由視覺舒適與照度關系的實驗數據確定出視覺舒適度隨照度的變化函數，根據變化函數繪出視覺舒適度隨照度的變化圖像，再由圖像確定照度的取值范圍。因此，該方法從嚴格的意義上講是一種圖像分析法。圖像分析法存在一個明顯的弱點就是沒有給出待求量的解析表達式。從而無法知道待求量與影響因素之間的依賴關系，更無法對待求量進行解析研究。因此圖像分析法從嚴格的意義上講只是一種半定量方法。本文將在文獻［10］建立的綠色照明的理論模型基礎上，進一步推導出綠色照明中照度計算的解析公式，并研究它在綠色照明設計中的應用。

1 綠色照明的理論模型

在文獻 ［10］中建立了視覺舒適度Z隨照度E滿足:

其中展開系數an由視覺舒適與照度關系的實驗數據確定。在文獻 ［10］中取4次冪時 (1)式就能很好地描述視覺舒適度與照度的關系。一般來講冪次越高 (1)式越能準確描述視覺舒適度與照度的關系。但是，冪次取得越高所需要的實驗數據就越多，分析其特征也越困難。取2次冪時僅需要3組實驗數據，取3次冪時需要4組實驗數據，取4次冪時需要5組實驗數據。為了比較2次冪、3次冪、4次冪時視覺舒適度隨照度變化的特征，利用表1中的實驗數據計算出2次冪、3次冪、4次冪時視覺舒適度隨照度變化的函數關系為:

上式中的Z表示視覺舒適度，E表示照度，Z的下標表示冪次。

表1 起居室一般情況光環境 (暖色調)的視覺舒適度與照度關系的實驗數據

確定 (2)式中的3個展開系數時用了表1中的后3組實驗數據，確定 (3)式中的4個展開系數時用了表1中的后4組實驗數據，確定 (4)式中的5個展開系數用了表1中的5組實驗數據。比較 (2)式～(4)式，顯然 (2)式是描述視覺舒適與照度關系的最簡單、最方便的數學模型。能否使用 (2)式代替 (4)式來作為綠色照明的理念模型呢?這還需要進一步比較 (2)式和4式的圖像特征。

由 (2)式～(4)式繪出2次冪、3次冪、4次冪的視覺舒適度隨照度變化的曲線，如圖1。圖1中實線表示2次冪曲線、虛線表示3次冪曲線、點劃線表示4次冪曲線。由圖1可以看出:

①2次冪、3次冪、4次冪曲線都能反應視覺舒適度隨照度變化的規律，即照度較小時視覺舒適度隨照度的增加而增大，當視覺舒適度得到極大值后，視覺舒適度隨照度的增加而降低。這符合人的視覺舒適感的客觀經驗。因此，為了簡潔、方便地描述視覺舒適度隨照度的關系，選擇2次冪表達式是可行的。

②2次冪圖像與4次冪圖像有一定的差異，其主要差異在于2次冪圖像比4次冪圖像開口要寬，即相同的視覺舒適感下2次冪圖像對應的照度范圍要比4次冪圖像對應的照度范圍大。如果要使兩者的照度范圍相同，2次冪圖像中的視覺舒適度要取較大的值。在文獻 ［10］中以4次冪為綠色照明的理念模型，其視覺舒適度的標準為:

如果要用2次冪為綠色照明的理論模型，為了保證與4次冪有相同的照度范圍 Emin≤E≤Emax，由圖1可以看出，其視覺舒適度的標準近似為:

下面我們以2次冪為綠色照明的理論模型進行相關的研究。

圖1 視覺舒適度隨照度的變化曲線 (n=2，3，4)

2 綠色照明的照度公式

這里我們以2次冪為綠色照明的理論模型并結合視覺舒適度的標準 (6)式，推導綠色照明下照度的解析公式。

視覺舒適度隨照度變化的2次冪一般關系為

繪出2次冪視覺舒適度隨照度的變化曲線如圖2。在圖2中Em為視覺舒適度的極大值 (Z2=1)對應的照度，ΔE=Emax－Emin為滿足Z2≥0.9對應的照度范圍。

圖2 視覺舒適度隨照度的變化曲線 (n=2)

對于曲線的極大值點有:

(8)式是關于lnEm的2次方程，由于是曲線的極大值點，滿足 (8)式的lnEm的兩個根是重根。因此(8)式中的系數滿足:

由 (9)式解出lnEm為:

將Z2=0.9代入 (7)式得:

由 (12)式，并且結合 (10)式，解出兩個根lnEmax和 lnEmim為:

利用微分公式有:

利用關系:

(15)式得:

(16)式正是我們推導的綠色照明下照度范圍的解析公式。由 (16)式可知，綠色照明的照度范圍由Em和a1兩個參量確定，只要給出了某種光環境下的Em和a1就能由 (16)式十分方便地計算出綠色照明的照度范圍。

為了進一步認識照度范圍 ΔE隨 Em和 a1的變化特征，在 (16)式中固定Em=150lx，繪出ΔE隨Em的變化曲線，如圖3。在 (16)式中固定 a1=25.8，繪出ΔE隨a1的變化曲線，如圖4。由圖3可知:ΔE隨Em的增加而增加，并接近線性變化。由圖4可知:ΔE隨 a1的增加而減小，當 a1?20時ΔE隨a1的增加而急劇減小，當a1?30時 ΔE隨a1的增加而緩慢減小。

利用 (16)式可以進一步得出Emax和Emin為:

圖3 ΔE隨Em的變化曲線

圖4 ΔE隨a1的變化曲線

3 照度公式的應用

要利用 (16)式和 (17)式進行綠色照明的定量設計，其關鍵問題是要確定某種光環境下的Em和a1。Em和a1怎樣確定呢?下面給出 Em和 a1的確定方法。

關于Em的確定，嚴格來說應該由視覺舒適度隨照度變化的實驗數據來確定。但是，很多光環境下的視覺舒適度隨照度變化的實驗數據都沒有測出。這種情況下可以用某種光環境下的國家規定照度標準值Eb來代替Em。表2列出了幾種光環境下的國家規定照度標準值［11］

表2 幾種光環境下的國家規定照度標準值

關于a1的確定，由 (7)式可知，a1是2次冪函數中的展開系數，a1的確定也應該由視覺舒適度隨照度變化的實驗數據來確定。將文獻 ［10］中四種起居室光環境下的a1計算出來列于表3中。從僅有的4個數據中看出:相同色調不同的光環境其a1值差別較小，相同光環境不同的色調其a1值差別較大。由于目前關于視覺舒適度隨照度變化的實驗數據還較少。可以暫時用表3中兩種色調的平均值作為一般情況下的a1來使用，即

表3 四種起居室光環境下的a1值

確定了 Em和 a1后，就可以應用 (16)式和(17)式進行綠色照明的照度設計了。利用 (16)式、(17)式和 (18)式計算出表2中幾種光環境的綠色照明的照度范圍:

餐廳 (暖色調)120 lx≤E≤180 lx，

餐廳 (冷色調)112 lx≤E≤188 lx

書房 (暖色調)237 lx≤E≤363 lx，

書房 (冷色調)219 lx≤E≤381 lx

展廳 (暖色調)160 lx≤E≤240 lx，

展廳 (冷色調)148 lx≤E≤252 lx

設計室 (暖色調)390 lx≤E≤610 lx，

設計室 (冷色調)360 lx≤E≤640 lx

從上面的計算過程可以看出，利用 (16)式來計算綠色照明的照度范圍是十分簡便的。

4 結論

本文在視覺舒適度隨照度變化的數學模型基礎上，利用解析分析方法推導出了綠色照明設計中照度計算的解析公式。并將該解析公式應用于綠色照明的照度設計中，計算出幾種光環境下綠色照明的照度范圍。結果表明該解析公式其函數關系簡潔明了、變量值獲取方便，并且計算值能較好地滿足綠色照明的設計要求，彌補了文獻 ［10］中介紹的綠色照明的圖像分析法不能對照度進行解析計算和解析分析的不足，因此該解析方法是一種綠色照明設計中具有更廣泛實用性的新方法。

應該指出的是本文中對于a1的取值采用的是近似估計，如何更加簡便、準確地確定a1值，從而獲得更加精確的綠色照明照度值，是亟待我們研究的課題。

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