基于諧波分析的變頻器應用優化算法

張 琦 王金全 石立華 邵志學

（解放軍理工大學工程兵工程學院，南京 210007）

1 引言

眾所周知，變頻器最重要的應用之一是風機、水泵的節能運行。風機與水泵類負載多是按照滿負荷工作來選型的，但實際應用中大部分時間并非工作于滿負荷狀態，因此常用擋風板、回流閥或開/停機，來調節風量或者流量，造成電能的大量損失。因此，傳統上人們根據風機、水泵節電的流體力學規律[1]，應用變頻調速控制技術進行節電。采用變頻器，不但能產生較大的節電效益，還可以集中控制，就地調速，方便人員操作，具有較明顯的優點。所以，近年來變頻器在通風、供排水等傳動系統上的應用越來越廣泛。

然而，對于變頻器是否能夠獲取三次方[1]的節電效益，國內有的學者已提出了質疑[2]，并引起了廣泛的討論。已有很多實驗顯示，如果單看安裝了變頻器的設備，耗電的確比以前少，但對于整個供配電系統，能源浪費并未有效解決。這是因為變頻器引起的電污染并沒有消除，被污染的電流在整個回路（小電網）里流動，會在電力系統中各種電器設備（如變壓器、輸電線路、電力電容器、電機及用電設備等）上造成附加的銅損、鐵損以及介質損耗，依然造成了很大的電力浪費。風機、水泵等傳動系統應用變頻器可以產生可觀的節電效益，但必然帶來諧波問題。諧波是由非線性負載產生的，變頻器是典型的非線性負載設備。諧波損耗是重要的耗電指標[3]，而諧波在導體上發生的集膚效應[4-5]，更是加大了供配電系統總損耗，造成各類電器設備過熱。

顯然，應用變頻器節電與變頻后產生的諧波附加損耗是互相矛盾的，這一問題至今未能得到很好解決，導致節電產品實際應用中效果不佳；國內外尚無學者進行研究，定性定量的分析仍屬于空白，所以，將諧波損耗作為一個重要的耗能指標進行變頻控制節電優化研究，具有重要的理論意義和實用價值。

2 變頻器節電優化技術

針對變頻器產生的諧波問題，國內外的研究已取得了很多成果。文獻[6-8]提出了完整的諧波治理方案，其中濾波是較好的治理方法，采用濾波手段，不但可以提高電能質量，減小諧波的危害，而且具有節電效益[9]。但所有這些治理方法均是在諧波發生后才進行治理。那么，有沒有方法進行諧波控制，即在諧波發生前，控制變頻器的投切時機或投切個數，來減少諧波的發生量或避免諧波的產生。也就是說，根據風機/水泵實際需求的工況，合理進行變頻器的投切，在需要變頻的時機投入變頻器，在某些工況下旁路變頻器或減少變頻器投入個數，才能有效減少諧波的發生量或避免諧波的產生。變頻器節電優化技術可以實現這一思想。

變頻器節電優化技術的算法不僅包括變頻器的投切算法，針對諧波損耗發生在整個供配電系統里，優化技術的算法還應包括變壓器的投切算法、濾波器的投切算法。由于變壓器是重要的諧波損耗源[3]，投切數量合適能夠有效減少諧波的熱損耗；濾波器投切合適，能夠有效濾除諧波，否則，由于濾波器自身的損耗，當諧波量較小時，多投入濾波器反而浪費電能。

目前，針對變頻器產生的諧波附加損耗問題，人們逐步認識到了單純設備節電的片面性和局限性，系統節電與節電工程越來越受到廣泛的重視[10]。當前除進一步研究設備節電、濾波降損節電等技術外，還應把節電優化技術列為系統節電技術的重要內容，才能構成動力系統變頻控制節電完整的運行方式。系統節電技術包括設備節電技術、優化節電技術、濾波降損節電技術。它們三者之間相互影響、相互制約，關系如表1所示。供配電系統作為一個系統，應采取系統節電技術，高度重視非線性設備的節電效益與諧波損耗，合理調度各類設備的投切時機，有效降低諧波損耗，以獲得更好的節電效益。

表1 系統節電技術三者之間的關系

3 變頻器節電優化技術的算法

以通風系統為例，進行變頻節電優化分析。通風配電系統如圖1所示。

設變壓器輸入到通風系統的用電功率為 P，風機總的額定功率為PN，風機總的實際功率為PL，通風系統總的損耗為 ΔP，它分為不變損耗和可變損耗，以PB和PA分別表示不變損耗和可變損耗，同時設通風系統總負載率為β。

則系統的輸入功率和系統損耗可表示為

P0為通風系統最優化用電功率。

以上分析表明，對于特定的系統，當負載變化時，系統中存在最小損耗率。當負載率β=β0時，系統損耗最小，效率最高。定性分析曲線如圖2所示，分為不考慮諧波損耗時的分析曲線和考慮諧波損耗時的分析曲線，計算曲線是在通風系統不同工況下的各設備損耗之和得到的。

圖1 通風系統配電框圖

圖2 通風系統損耗與負載率的關系曲線

圖2表明，考慮與不考慮諧波損耗時的分析曲線比較，證明輕載時諧波損耗絕對含量小，但相對含量大（50%）；重載時諧波損耗相對含量小（30%），但絕對含量大，說明諧波損耗無論是在輕載時還是在重載時均是不容忽視的，是節電工作必須要面對的耗能指標；計算曲線與考慮諧波時的分析曲線基本吻合，考慮諧波時的損耗更能反映系統實際損耗情況，兩者的低損耗區域是一致的，均存在系統最低損耗點，說明合理調度各類電力設備，能夠有效降低諧波損耗，進行節電優化是可行的。

（1）變頻器投切算法

1）兩臺變頻器同時投入時負載率的確定

計算表明，通風需求量由 100%向 80%的情況過渡時，系統總損耗減小，系統的總節電量增大。那么當系統的損耗功率與節電功率相等時，即為兩臺變頻器的投入時刻，則有下式成立

代入β、損耗率ρ及系統總輸入功率得

式中，PAH為考慮諧波損耗時的系統總的不變損耗。

代入數據：PN=88000（W），PB=1140（W），PAH=17069.5（W），

解方程得：β=－6.0031，β= 0.8477

對于 β=-6.0031，沒有實際意義；因此選取β=0.8477為兩臺變頻器同時投入的負載點。此時，對應的通風需求量為 94.6%，說明在 94.6%～100%通風需求量時，投入變頻器不節電，是諧波附加損耗使得系統總損耗大于節電量造成的。

2）單臺變頻器投入時負載率的確定

單臺變頻器投入運行的負載點即為兩臺變頻器運行向單臺變頻器運行過渡的負載點。此時，兩臺變頻器運行與單臺變頻運行時損耗相等，建立方程為

ΔP1和ΔP2分別為單臺變頻器運行與兩臺變頻器運行時系統的損耗。代入變量后式（11）可改寫為

代入數據求解得β=0，β=0.183，β=－0.183

對 β=0和 β=-0.183均沒有意義，因此選取β=0.183為兩臺變頻器運行向單臺變頻器運行過渡的負載點。此時，通風需求量為 56.8%。說明在94.6%～56.8%通風量需求時，應投入兩臺變頻器，否則投入一臺變頻器節電效果差；在 56.8%以下通風需求量時應投入一臺變頻器，否則投入兩臺變頻器使得諧波附加損耗過大，反而不利于節電。

（2）變壓器投切算法

大多數工程選用兩臺變壓器供電，一臺工作，另一臺作為備用。一般來說，其容量的選擇是根據最大負荷來考慮的，而兩臺變壓器的容量往往都選擇為相同容量。假設兩臺變壓器分列運行時每臺帶的負荷電流均為IL，此時兩臺變壓器的損耗之和為

式中，P2T為兩臺變壓器的損耗；PT為單臺變壓器的損耗；IL為總的負載電流；In為變壓器的額定電流；P0為變壓器的空載損耗；Pk為變壓器的額定負載損耗。

如果兩臺變壓器的負荷由其中一臺運行，另一臺變壓器停運備用，此時帶負荷的一臺變壓器損耗為

式中，P1T為單臺變壓器運行時的損耗。

當兩臺變壓器運行的損耗與單臺變壓器運行的損耗相等時[11]，即為變壓器單臺運行向兩臺運行（或兩臺運行向單臺運行）投切的負載點。

令P1T=P2T得

IL＇即為兩臺變壓器分列運行和一臺變壓器帶全部負荷運行時總損耗相等的臨界負荷電流IL＇。當IL≤IL＇時，單臺變壓器帶全部負荷運行的損耗小于兩臺；當IL＞IL＇時，兩臺變壓器同時運行時的總損耗小于單臺帶全部負荷的損耗。

以S7-315/10變壓器為例，它的額定運行電流為

則兩臺 S7-315/10變壓器單臺與兩臺并列運行的臨界電流為：IL＇=126.6A。因此，變壓器的調度方案為

當IL≤126.6A時，單臺變壓器運行；

當IL＞126.6A時，兩臺變壓器并列運行。

（3）濾波器投切算法

在一些較大容量的供電系統中，濾波器損耗也不容小覷。當濾波器損耗不能忽略時，濾波器的投切也是有要求的，投切負載點合適，節省電能；投切負載點不合適，不但不節省電能，反而浪費電能。同理，濾波器投切數量合適，節省電能；少投入濾波器或多投入濾波器，也浪費電能。

濾波器投切負載點的計算方法與變頻器類似，即當濾波器的總損耗功率與投入濾波器后節省功率（非系統總節省功率）相等時的負載率，為濾波器的投入點；當M臺濾波器節省的功率與M－1臺濾波器節省的功率相等時的負載率，為M臺濾波器到M－1臺濾波器的切換點，如式（16）、式（17）所示。式（16）解決了何時投入濾波器的問題，式（17）解決了投入多少濾波器的問題。

式中，M為濾波器總臺數；K為第k臺濾波器；Pk為第k臺濾波器損耗；N為第k臺濾波器濾波區域內的設備臺數；i為第k臺濾波器濾波區域內的第i臺設備；ΔPHi為第 k臺濾波器濾波區域內的第 i臺設備的諧波損耗；ΔPH＇為濾波器切除后，該區域內的諧波總損耗；ηk為第k臺濾波器的濾波效率。

濾波器的投切算法的表達式和其安裝位置密切相關，本文假設兩臺電力有源濾波器安裝在變頻器前端，則濾波節省的功率主要是變壓器和電纜的諧波損耗功率。濾波器的安裝位置有三種方式：保護變壓器的所有負載設備；保護某幾臺主要設備；保護某一區域內所有設備。根據濾波器不同的安裝位置，應具體問題具體分析，但算法思想是一致的。

4 結論

變頻器節電與變頻后產生的諧波附加損耗是互相矛盾的，應進行傳動系統變頻器節電優化；優化算法包括變頻器投切算法、濾波器投切算法和變壓器投切算法。節電優化技術與現有的設備節電技術、濾波降損技術，統一構成了完整的系統節電技術，能夠進一步提高變頻器的節電效益，必將在傳動系統節電領域得到廣泛應用。

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