一種異型轉子的模態分析

關宏武，吳秋玲

(1.中國電子科技集團公司第四十五研究所，北京065201；2.北京寶龍德科技有限公司，北京101149)

當機械設備的旋轉部件(轉子)在臨界轉速下運行時，會產生共振現象，輕則使轉子振動加劇，重則損壞動力部件，造成事故。

機械工業中經常會出現各種異型轉子，而因為特殊要求不能使其軸向對稱化時，為了避免因共振而造成設備的損傷，對轉子進行模態分析，確定轉子的各階臨界轉速就變得至關重要。

本文針對一種異型轉子，采用有限元分析與實際測量的方法，對轉子進行模態分析，得到其各階臨界轉速。

1 轉子的有限元模型[1,2，3]

從力學角度來講，計算臨界轉速就是求解機械系統的特征值，對于多圓盤轉子系統，其運動方程可列為：

其中：[M]為質量矩陣，{U}為位移向量，為轉速，[J]轉動慣量陣，[K]為剛度矩陣，{Q}為廣義向量。

當機械系統自由度較多時，求解方程多采用傳遞矩陣法和有限元法。本文采用Nastran對該類型異型轉子進行模態分析計算，獲得其臨界轉速。

某型甩干設備轉子系統由轉子焊接件與伺服電機組成，轉子采用單支撐方案，軸承內嵌于電機，轉子軸端與電機內孔按細微間隙配合，并有螺釘提供轉子與電機之間連接預緊，轉子轉速由驅動器控制，在不同工藝菜單下轉速不同，實際工作轉速在600～2 400 r/min范圍。

本文利用Solidwork對轉子進行建模，并導入Patran中進行網格劃分、材料及屬性定義，具體為：單元類型為10節點四面體單元Tet10(自動生成)，其中節點數為9784，單元數為4574，global edge length為1.5；材料屬性：不銹鋼材質，彈性模量2e+011，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3；無任何約束與載荷；

2 計算模型驗證

為了驗證有限元計算結果，對該模型進行了自由狀態下的固有模態分析，并將計算結果與組韓系同模態實驗結果進行了對比。

2.1 固有模態計算

對上文建立的有限元模型進行固有模態分析，自由狀態無約束，結果見表1；

表1 轉子固有模態計算

從表1種可以看出：前六階固有頻率所對應的設備轉子轉速均遠遠小于1 r/min，所以我們可以確定計算所得前六階固有頻率為轉子的剛性頻率，對設備的動平衡沒有明顯影響。

表2 模態實驗結果

2.2 固有模態實驗

進行模態試驗，就是要測得其振幅最大時的頻率，本文利用日本理音公司VM-82測振儀對已經過動平衡校正設備的振動位移量進行測量，測量方法：將測振儀探頭吸在電機底座上，測量量程選擇在0.1 mm檔，將設備運轉，監測轉子轉速從0r/min升至2400r/min之間的振幅最大值，測量結果如表2：

從表2中數據可以看出：在轉子轉速分別為275r/min、450r/min、780r/min時，轉子與設備產生共振，設備震動劇烈；比較表2中的共振轉速與表1中的轉子固有頻率，數值相差不超過3%，表明該模型是可信的。

3 結論

(1)轉子臨界轉速穿插于正常工作轉速范圍之內，個別處于正常工作轉速點上，可知該類轉子為柔性轉子，動平衡工作尤為重要，可通過改變局部結構調整臨界轉速，避免正常工作時發生共振現象。

(2)本文分別利用Solidwork、Patran和Nastran進行建模，網格劃分、屬性定義和模態計算的方法可行，可進行轉子動力學計算，指導實際生產活動。

[1]鐘一諤，何衍宗，王正，李芳澤.轉子動力學(第一版)[M].北京：清華大學出版社，1987.

[2]王海明，戴勇，張志清，張遜.基于anysys的發動機臨界轉速計算[J].行空發動機，2009(5):29-31.

[3]劉延柱，陳斌，陳立群，振動力學[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]李邦國，路華鵬，胡仁喜.Patran 2006與nastran 2007有限元分析實例指導教程[M].北京：機械工業出版社，2008.