“三重”探究建構相對論時空觀

丁向陽

(湖南師范大學物理與信息科學學院 湖南長沙 410081)

作為近代物理學的兩大支柱之一,狹義相對論已被編入高中物理課程,這既是新課改“培養學生的科學素養”目標的基本要求,又是課程現代化的必然趨勢.狹義相對論是人類對自然認識的新的里程碑,只通過照本宣講,不讓學生親身去探究,學生很難從“絕對時空觀”的前概念中建構起新的相對論時空觀.狹義相對論的理論較為抽象,運用數學較多,又遠離生活的直覺經驗,因此,如何設計適合高中學生的切實可行的探究教學,讓學生真正建構起相對論時空觀,這是一個值得物理教師思索的課題.筆者在教學中,利用“三重”探究,即三層次的探究教學,幫助學生建構相對論時空觀.

1 “學史”探究

“學史”探究就是對狹義相對論建立的物理學史的探究.在教學中,筆者把對狹義相對論建立的物理學史的探究命名為“科學與經驗的碰撞”.在此,也沿用此名.

課題名稱:“科學與經驗的碰撞”.

資料準備:(1)亞里士多德、伽利略對“力與運動”的關系所持的觀點,伽利略對亞里士多德觀點的反駁及其理想實驗;

(2)力學的相對性原理;

(3)伽利略變換;

(4)麥克斯韋的光的電磁理論簡介及其推導的光速;

(5)威廉·湯姆孫在1900年新年慶祝會上的致辭;

(6)邁克耳孫-莫雷實驗;

(7)時間、空間測量的基本工具.

以上資料,教師可以課前搜集、復印給學生,也可以由學生搜集后教師再歸類復印給學生.

問題的設置:(1)威廉·湯姆孫所說的“另一朵“烏云”指的是什么?

(2)這朵烏云涉及哪幾大理論?

(3)面對這朵烏云,假如你是當時的科學家,你將如何設計矛盾解決方案?

(4)從伽利略與亞里士多德思想的碰撞中,你能得出經驗與科學的區別嗎?

(5)邁克耳孫-莫雷實驗說明了什么?

(6)“烏云”涉及的三大理論(即力學的相對性原理、伽利略變換、電磁學的“在不同慣性系中光速不變”的結論)中,你認為哪些是科學,哪些又包含“公理性”的經驗呢?對“烏云”的解決方案,可能有哪幾種?如果讓你來抉擇,你將如何取舍?

(7)當時的愛因斯坦如何抉擇?(以上問題可以由教師提出,又可以利用“頭腦風暴法”,先讓學生提出,教師再歸納設置.)

探究方式:學生分組探究

學生探討后,再進行交流發言,各自說明小組的探討意見及疑問.教師根據學生的探討情況進行點撥歸納,一同感受愛因斯坦的直覺思維、實事求是和敢于創新的精神,最后揭示狹義相對論的兩個基本原理.

說明:“時間、空間測量的基本工具”的閱讀材料是為說明“伽利略變換”中的“t=t′”以及推導的長度“l=l′”是帶有“公理性”的經驗.其中可以列舉一些例子,如一條船相對岸上的人以3 m/s行駛,船上的人相對船在同一方向上以1 m/s步行.其中的3 m/s是用岸上的標準尺和標準鐘測量的,1 m/s是用船上的標準尺和標準鐘測量的,3 m/s和1 m/s不一定能夠相加而等于4 m/s,因為測量它們的標準尺和標準鐘不一定相同.在“伽利略變換”中正好認為標準尺和標準鐘在任何情況下都是相同的,這是一個怎么也找不到科學和邏輯依據的“公理性”的經驗.)

2 “實驗”探究

“實驗”探究是指利用“思維實驗”進行的探究.思維實驗是指對一些科學問題進行邏輯驗證從而發現科學規律的過程.在高中階段,依據狹義相對論的基本原理,設計運用初等數學的思維實驗對“同時的相對性”、“長度的相對性”、“時間間隔的相對性”進行探究學習,既可以培養學生的邏輯推理能力,又可以讓學生親身體驗相對時空觀建立的思維過程.人教版的《物理選修3-4》中的圖15.2-1、圖15.2-3、圖15.2-4[1]就是分別揭示以上三個“相對性”的思維實驗.下面再列舉三個思維實驗.

2.1 思維實驗1:探究“同時的相對性”

圖1

如圖1所示,設在一次空戰中的某時刻,有兩架敵機與我機成一直線飛行,一架在我機之前,與我機相距50000 km;另一架在后,與我機相距50000 km,已知三架飛機的飛行速度均為2×105km/s.此刻我機一按電鈕,同時向前后敵機各發射一枚激光炮,設S坐標系固連于地面,S′系固連于飛機[1].

問題設置:(1)飛機相對S'系的觀察者是運動的還是靜止的?S′系的觀察者觀測到兩架敵機經過多長時間被摧毀?

(2)飛機相對S系的觀察者是運動的還是靜止的?S系的觀察者觀察到兩架敵機分別經過多長時間被摧毀?

(3)比較(1)、(2)問題的結果,你可以得出什么結論?

推導過程說明:S′系的觀察者觀測到兩架敵機被摧毀的時間都為s;S系的觀察者觀測前機經過s=5 s被摧毀,觀測后機經過s=1 s被摧毀.

2.2 思維實驗2:探究“時間間隔的相對性”

如圖2所示,在一次空戰中的某一時刻,豎直方向上有我機一架A和敵機一架B.兩機等速同向飛行,速度為v,我機 A向敵機發出雷達信號進行偵察.設固連于飛機的坐標系為S′系,固連于地面的坐標系為S系.兩機相對靜止,屬于S′系.S系的標準鐘為C,S′系的標準鐘為C′[1].

圖2

設S系、S′系測得兩機豎直方向上的距離分別為l,l′,因為S系、S′系在豎直方向上是相對靜止的,所以l=l′.把雷達信號自我機A發出稱為第一事件,把雷達信號抵達敵機、反射后抵達我機為第二事件.

問題設置:(1)敵機相對S′系的觀察者是運動的還是靜止的?設S′系的觀察者測得兩事件所經歷的時間間隔為2Δt′,求 Δt′.

(2)敵機相對S系的觀察者是運動的還是靜止的?設S系的觀察者測的兩事件所經歷的時間間隔為 2Δt,求 Δt.

(3)比較(1)、(2)問題的結果,找出Δt與Δt′的關系,你可以得出什么結論?

附:S′系、S系觀察的信號運動示意圖分別為圖2(a)、(b)所示.

推導過程說明:S′系觀察者測得雷達信號運動的路徑長度為2l′,2l′=2cΔt′,l′=cΔt′.S 系觀察的信號運動示意圖如圖2(b),雷達信號運動的路徑為等腰三角形的AB和A′B,在這兩段路徑中所經歷的時間相同,即為 Δt,則 AB和A′B的長度都為cΔt.應用直角三角形的勾股定理得到

(cΔt)2=l2+(vΔt)2

又因為 l=l′=cΔt′,代入上式整理得

2.3 思維實驗3:探究“長度的相對性”

設如圖2(b)的地面上有一水平放置的剛棒,一端在 A處,另一端在A′處.飛機自棒的 A端水平飛至A′端,飛機的速度為v.S坐標系固連于地面,S′系固連于飛機[1].

問題設置:分別推導S系(相對剛棒靜止的觀察者所固連的坐標系)、S′系(相對剛棒運動的觀察者所固連的坐標系)所測的剛棒的長度 l、l′的關系式?

推導過程說明:剛棒相對S坐標系的觀察者是靜止的,設在S坐標系的觀察者觀測到飛機自棒的A端飛至A′端所經歷的時間為Δt,則測得的剛棒長度為l=vΔt;S′坐標系的觀察者觀測到飛機自棒的A端飛至A′端所經歷的時間為Δt′,因為相對S′坐標系的觀察者,剛棒以速度(-v)運動,剛棒長度為 l′=vΔt′,利用“思維實驗”2 的結論

得

3 “應用”探究

“應用”探究是指對相對論在現代科學技術各領域中的應用的探究.“學史”探究、“實驗”探究讓學生經歷了“過程與方法”、“情感、態度與價值觀”的體驗.“應用”探究則讓學生通過了解相對論在現代科學技術各領域中的應用,知道相對論理論在現代科學技術各領域中所發揮的巨大的作用,從而信服于相對論理論,真正建構起相對論時空觀.

“應用”探究可以采取寫調查報告的方式.學生通過書籍、網絡查詢搜集有關相對論應用的資料,寫成調查報告,再進行小組、班級的交流與總結.

“應用”探究也可以采取閱讀科普書籍寫讀后感的方式.學生閱讀介紹相對論的科普書籍后,寫出各自的讀后感,再進行班級交流與總結.

“應用”探究課題舉例:

(1)相對論與 μ子、π介子;

(2)相對論與回旋加速器;

(3)相對論與GPS導航.

在“應用”探究中,教師應注重對學生的指點,告訴學生查閱相關資料的書籍名稱和網站地址,使學生有的放矢,讓探究不流于形式.

“三重”探究通過讓學生經歷狹義相對論建立過程以及基本知識和基本規律的思維推導過程,感受愛因斯坦等科學家的獨立思索、實事求是、追求真理、勇于創新的精神,搜集相對論在現代科技中的應用,真正建構起全新的相對論時空觀.

1 王永久.相對論、天體和宇宙.長沙:湖南師范大學出版社,2000.5,24,26,28