軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能仿真用軌道譜的研究

耿 躍 胡用生

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院,201804,上海;2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院,201804,上海∥第一作者,碩士研究生)

1 軌道譜概述

軌道不平順空間域或時(shí)域信號(hào)用作車輛動(dòng)態(tài)仿真和激振試驗(yàn)的輸入,是進(jìn)行數(shù)值仿真和臺(tái)架試驗(yàn)研究的重要基礎(chǔ)。目前,國(guó)內(nèi)外普遍采用的軌道不平順空間域及時(shí)域信號(hào),通常由大量實(shí)測(cè)線路不平順經(jīng)快速傅里葉變換(FFT)統(tǒng)計(jì)歸納形成的軌道譜密度公式再通過(guò)數(shù)值反演得到。美、英、德等國(guó)多年前就先后對(duì)軌道不平順進(jìn)行了大量的測(cè)量和研究,并提出了各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的譜密度函數(shù)公式。

美國(guó)軌道不平順功率譜公式為:

垂直不平順

式中:

Sv(Ω)——垂向功率譜密度;

Sa(Ω)——方向功率譜密度;

Sc(Ω)——水平功率譜密度;

Av、Aa——粗糙度常數(shù);

Ωc、Ωs— —截?cái)囝l率 ;

Ω——空間頻率;

K——常數(shù),取值范圍為 0.25～1,計(jì)算車輛響應(yīng)時(shí),一般取0.25。

國(guó)內(nèi)有關(guān)部門曾對(duì)我國(guó)某些路段的軌道不平順進(jìn)行過(guò)測(cè)量和分析,得到譜密度函數(shù)公式,但目前還未形成統(tǒng)一的表達(dá)式。鐵道科學(xué)研究院的不平順功率譜表達(dá)式為:

式中:

f——空間頻率;

A,B,C,D,E,F,G——擬合常數(shù)。

本文利用DADISP軟件平臺(tái)所編信號(hào)處理軟件反演生成了中國(guó)干線軌道空間域信號(hào)和美國(guó)5級(jí)軌道功率譜的空間域信號(hào)(見(jiàn)圖1)。由對(duì)比知道,美國(guó)譜在1～10 m波處與中國(guó)譜基本一致,但在長(zhǎng)波處比中國(guó)譜幅值大;而中國(guó)譜在短波段波幅有不合理的上升趨勢(shì)(在短波段,中美兩國(guó)的鋼軌表面都是非常平整的)。總體來(lái)說(shuō),我國(guó)干線與重載專用線的狀態(tài)與美國(guó)的5級(jí)功率譜比較接近。從長(zhǎng)波狀態(tài)來(lái)看,美國(guó)線路維護(hù)狀態(tài)略差。目前國(guó)內(nèi)提出的軌道譜來(lái)源相對(duì)簡(jiǎn)單,而美國(guó)的軌道譜源自大量線路檢測(cè)后統(tǒng)計(jì)分級(jí)形成,因而更具代表性。本文采用美國(guó)的軌道譜反演生成動(dòng)力學(xué)性能仿真使用的時(shí)域信號(hào)。

圖1 中國(guó)譜和美國(guó)譜垂向時(shí)域比較

2 幾種軌道不平順?lè)囱莘椒ǚ治?/h2>

為了滿足仿真計(jì)算與試驗(yàn)臺(tái)激勵(lì)的需要,應(yīng)真實(shí)地再現(xiàn)符合實(shí)際線路的空間不平順狀態(tài)。這是計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果能否反映實(shí)際運(yùn)行情況的關(guān)鍵。目前,國(guó)內(nèi)外常用的軌道不平順?lè)囱莘椒ㄓ卸螢V波法、三角級(jí)數(shù)法及白噪聲濾波法等。

為了對(duì)不同方法反演出的軌道不平順的適用性進(jìn)行比較,分析了一些單位從隨機(jī)軌道不平順功率譜公式反演的軌道不平順時(shí)域激勵(lì)波形信號(hào)。結(jié)果表明,我國(guó)目前發(fā)表的軌道不平順不少含有明顯的周期性痕跡(見(jiàn)圖2)。

對(duì)目前國(guó)內(nèi)使用三角波反演法生成的軌道不平順波形進(jìn)行頻譜分析,發(fā)現(xiàn)有些反演的不平順波形(見(jiàn)圖3)雖然表面上看不出有明顯的周期性痕跡,但采用FFT技術(shù)分析這些波形,發(fā)現(xiàn)其有效譜線分布具有某種規(guī)律性。如:有效譜線按等間隔分布或階段性擴(kuò)大間隔分布,而周圍的譜線取零值,其能量納入有效譜線中,從而出現(xiàn)空白頻段現(xiàn)象(見(jiàn)圖4(a))。這樣的時(shí)域信號(hào)對(duì)平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算的誤差影響不大,但在計(jì)算輪軌接觸力及對(duì)具有強(qiáng)非線性的車輛模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些不合理的現(xiàn)象。將該不平順時(shí)域信號(hào)作為仿真國(guó)內(nèi)某軌道車輛線路運(yùn)行的輸入信號(hào),并對(duì)仿真得到的轉(zhuǎn)向架中部的垂向加速度響應(yīng)信號(hào)做功率譜密度,仿真結(jié)果見(jiàn)圖5(a)。圖中出現(xiàn)了孤立的譜線和空白頻段。對(duì)比圖4的輸入信號(hào)和圖5的輸出信號(hào)可知,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因與輸入信號(hào)本身存在孤立譜線和空白頻段有關(guān),是三角波反演法自身的缺陷造成的。本文所使用的反演方法能避免這種缺陷。

圖2 含有明顯周期性的軌道不平順

圖3 三角波反演法生成的線路不平順波形

圖4 反演出的線路不平順功率譜

圖5 仿真結(jié)果對(duì)比

3 基于DADISP軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)的濾波器構(gòu)造軌道不平順

研究表明,雖然軌道不平順轉(zhuǎn)換成的功率譜擬合公式?jīng)]有標(biāo)明它的波長(zhǎng)范圍,但是由于其具體檢測(cè)技術(shù)限制了它的波長(zhǎng)有效范圍,在反演時(shí)必須注意最大波長(zhǎng)的選取。

選定美國(guó)的3～6級(jí)軌道譜作為軌道車輛所受的輪軌不平順激勵(lì)。5級(jí)譜主要作為我國(guó)主干線的激勵(lì)譜,適用于160 km/h的車輛激勵(lì)譜。而4級(jí)軌道譜與3級(jí)軌道譜則用來(lái)對(duì)重載專用線或支線的貨車性能或疲勞壽命進(jìn)行考核。

本文采用基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法,以美國(guó)著名的信號(hào)處理分析軟件DADISP作為平臺(tái),根據(jù)美國(guó)功率譜公式設(shè)計(jì)濾波器,以白噪聲信號(hào)作為原始信號(hào),通過(guò)均方值核準(zhǔn)反演生成正態(tài)分布的隨機(jī)軌道不平順空間波形。

4 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將生成的軌道時(shí)域不平順信號(hào)作為車輛動(dòng)力學(xué)性能仿真的輸入激勵(lì)信號(hào),將所得到的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果與線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

4.1 車輛運(yùn)行平穩(wěn)性指標(biāo)

仿真計(jì)算時(shí)采用的軌道不平順是與我國(guó)軌道統(tǒng)計(jì)特征相近的美國(guó)5級(jí)線路譜。仿真得出的車身平穩(wěn)性指標(biāo)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近(見(jiàn)表1)。

表1 車身平穩(wěn)性指標(biāo)

4.2 車輛運(yùn)行時(shí)中高頻沖擊加速度

從仿真中可以獲得車體地板面心盤位或車體地板面中心位的垂向或橫向加速度波形,從而得到它們的最大峰值和最大峰值平均值,也可從中處理出它們的均方根值(RMS)。空車、重車以不同速度通過(guò)直線時(shí),地板面不同位置的垂向振動(dòng)加速度峰值及 RMS見(jiàn)表2、表3。

表3 滿載時(shí)的垂向振動(dòng)加速度g

頻譜分析結(jié)果表明:仿真與線路試驗(yàn)車輛在運(yùn)行速度為 60 km/h 、80 km/h、90 km/h、100 km/h 、120 km/h、130 km/h時(shí)的心盤處垂向加速度均方根值有很好的一致性,它們的最大垂直加速度或最大垂直加速度平均值的數(shù)值及趨勢(shì)基本接近。仿真與線路試驗(yàn)的心盤處垂向加速度功率譜見(jiàn)圖6。

圖6 100 km/h車體垂向加速度頻譜

5 結(jié)語(yǔ)

軌道不平順作為車輛動(dòng)力學(xué)性能仿真計(jì)算的激勵(lì)輸入信號(hào),其是否能反應(yīng)出真實(shí)的軌道狀況,對(duì)研究車輛動(dòng)力學(xué)性能尤為關(guān)鍵。筆者針對(duì)幾種反演的軌道不平順信號(hào)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)某些時(shí)域信號(hào)存在著明顯的周期性和空白頻段等不合理現(xiàn)象。本文采用的基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法得到的軌道不平順可有效避免這些問(wèn)題。本文生成的軌道不平順用于軌道車輛運(yùn)行時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能仿真,結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性,再現(xiàn)了線路試驗(yàn)中的關(guān)鍵特征,表明基于功率譜的白噪聲窗口式濾波法得到的軌道不平順對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算具有較好的適用性。

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