常熱流密度矩形管內層流對流換熱系數的數值計算

董韶峰,李蔭堂

(1.華北水利水電學院環工系;2.西安交通大學)

圓管內流動的對流換熱作為常用的傳熱方式應用領域非常廣泛,經過多年的研究它的傳熱模型已經比較成熟,特別是其中的圓管內紊流的對流換熱現象[1],已有的求解方法目前已經被普遍接受。在工程中,經常遇到矩形管內冷卻問題,對流換熱強弱對整個冷卻效果影響顯著。對于矩形通道內流動的研究,目前一般采用當量直徑轉換成圓管的方法求解,本文將利用數學模型和數值計算的方法,討論常熱流密度條件下矩形管內層流流動換熱的問題,并用一個算例與采用當量直徑方法的結果比較。

1 數學模型

作為計算對象的矩形管,某個位置的流通橫截面見圖1,圖中4個邊代表通道壁面,內部為流體,本文計算區域為2 mm×5 mm×20 000 mm的三維空間。

對應的微分方程為[2]:

式中:x,y,z為三個方向的位置坐標,m,u,v,w為三個方向的速度,m/s,T為熱力學溫度,K,μ為水的動力黏度,549.4×10-6Pa?s;ρ為水的密度998.1 kg/m3;α為水熱擴散率,15.7×10-8m2/s,p為靜壓,Pa。

圖1 計算模型橫截面

計算取四邊在速度上為無滑移邊界條件,四邊熱流密度為常數。本文借助fluent計算軟件,采用均布網格,壓力與速度的耦合采用SIMPLE方法,對流項采用一階迎風差分格式。計算采用2 mm×5 mm的2 m長矩形管道,平均溫度為50℃的水在通道內流動,水流的平均流速選用0.446 m/s,四周邊界的熱流密度為2 670 W/m2。計算中水的導熱系數λ取64.8×10-2W/(m?K);運動黏度ν取0.556×10-6m2/s。

2 結果分析

2.1 換熱系數h的變化規律

利用上述模型計算的不同截面處對流換熱系數見圖2。

圖2 對流換熱系數沿流動方向的變化

從圖中可以看到,矩形管沿程的對流換熱系數在入口段最大,隨后沿管長迅速減小,不過經過流動充分發展之后逐漸趨向某一數值。這與水外掠平板的對流換熱系數分布規律類似,文獻[1]中水外掠平板的入口段長度大概為0.25 m,由圖2可見本文計算的矩形管內流動的入口段長度大概為0.6 m。

2.2 流速的影響

當熱流密度不變,矩形管內的水流的平均流速wm在0.446 0,0.401 4,0.356 8,0.312 2,0.267 6,0.223 0和0.100 0 m/s時,利用上述數學模型計算的表面傳熱系數結果見圖3。

圖3 流速對h的影響

從圖中可以看到,流速在一定程度上影響到換熱效果,特別是在入口段,不同流速下的傳熱系數h差別比較大,不過沿著水流方向,流速對矩形管表面傳熱系數的影響越來越小。也就是說流速對入口效應的影響很大,流速越大入口效應就越明顯,當流動充分發展時,流速的影響相對減弱。入口段與充分發展段的分界大概在0.6m之后,具體的數值取決于平均流速。文獻[1]中確定分界面的判斷依據為:

式中:w m為管截面平均流速,m/s。

本文中采用同樣的判據,采用最小二乘法原理來把計算數據擬合成指數函數,可以得到入口段對流換熱系數的擬合式:

充分發展段的傳熱系數為

上述兩式體現出的流速及對入口段及充分發展段的影響強弱,與圖3所示基本吻合。由此不同管長的層流對流換熱系數的平均值為:

式中:zc是入口段長度,m。

由式(3)和數值計算的結果得出在不同流速下,2 m長矩形管內水流動的平均表面傳熱系數見表1,可以看出擬合解與數值解之間存在一定的偏差,究其原因主要是擬合表達式函數與描述問題的客觀變化規律之間存在差異及擬合過程中采用的計算方法本身帶來的誤差所導致,可見擬合公式只是一種近似。

表1 不同流速下的平均傳熱系數

2.3 熱流密度的影響

圖4給出的是流速一定時改變熱流密度的換熱系數計算結果,可以看到代表不同的熱流密度的三條線完全重合,說明熱流密度改變不影響換熱效果。

圖4 熱流密度對換熱的影響

3 與當量直徑法的結果比較

圓管內層流對流換熱一般采用多項式溫度場,在常熱流密度條件下,對流換熱系數為[1]:

式中:λ為流動介質的導熱系數,W/(m2?K);d為圓管直徑,m;Nu為努謝爾數,層流為4.36[1]。

即在常熱流密度條件下圓管內層流對流換熱系數僅隨流體物性參數和圓管直徑變化,而與管內流速沒有關系。矩形管內層流對流換熱在常熱流密度的條件下的對流換熱表面傳熱系數求解,通常采用當量直徑的方法,矩形管的當量直徑為:

式中:f和U分別是流通截面積和潤濕周長。

采用當量直徑法,2 m長矩形管的矩形截面為2 mm×5 mm,可以得到 f為 1×10-5m2,,U 為0.014 m,由式(5)矩形管的當量直徑為2.857 mm。

管內流動的雷諾數Re:

式中:為管內水流平均流速w m取0.446 m/s;υ為為水的運動黏度,0.556×10-6m2/s。

代人數據可以得到Re為2291.8,因此本例的矩形管流動屬于層流,對流換熱系數可以由式(4)計算,水的物性參數與前面數值計算相同。計算結果矩形管表面的對流換熱系數為988.9 W/(m2?K),可以看到與表1的數據比較相差很大,尤其是沒有體現流速對傳熱系數的影響,說明利用當量直徑法將會造成比較大的誤差,不適宜在精確計算時采用。

4 結論

(1)層流對流換熱局部表面傳熱系數沿流動方向的變化規律與外掠平板層流的變化規律類似。流速改變對入口段的影響較大,對充分發展段的影響較小。熱流密度大小不影響換熱效果。

(2)在本文的算例中,利用數學模型計算得到的常熱流密度矩形管內層流對流換熱系數擬合式,與傳統的采用等效直徑方法的求解結果有很大差別,可以認為后者的誤差較大不適宜精確計算;擬合解與數值解相比,數值解更準確。不過本文的結論只是在特定的矩形管形狀下得到的,所提公式能否適用于其他形狀尚待論證。

[1]章熙民,任澤霈,梅飛鳴.傳熱學(第四版)[M].北京:中國建筑工業出版社,2001.

[2]陶文銓.數值傳熱學(第二版)[M].西安:西安交通大學出版社,2001.