多階段電網規劃模型與混合優化方法

丘文千， 丘 揚

（1.浙江省電力設計院，杭州 310012；2.杭州市電力局，杭州 310009）

輸 配 電

多階段電網規劃模型與混合優化方法

丘文千1， 丘 揚2

（1.浙江省電力設計院，杭州 310012；2.杭州市電力局，杭州 310009）

提出以滿足系統可靠性準則為約束條件和系統發展過程中各階段建設費用為優化目標的電網規劃模型，運用混合優化方法求解此優化規劃模型，可有效提高收斂性能和穩定性。運用遞延枚舉優化進行局部深度搜索，即可得到方案的局部最優解。運用分解遞延枚舉和隱含遞延枚舉技術加快遞延枚舉過程。通過算例驗證了規劃模型及其優化方法的實用性和有效性。

電力系統可靠性；隨機規劃；不確定規劃；多階段規劃；遺傳算法

可靠性是衡量電力系統性能的一個重要指標，是電力系統規劃設計應遵循的重要技術標準，而提高系統可靠性一般需要投入更多資金。因此，合理的可靠性標準應與社會經濟發展水平相適應。為確保電力系統的可靠性在合理的范圍內，世界各國電力系統都有相應的可靠性標準或準則，例如對系統發電備用容量的規定、對系統可靠性指標的規定、在系統規劃設計中采用的n-1準則等。

電網建設與運行是動態過程，對某一水平年有利的方案未必對整個規劃期總體效益有利。因此，不能僅考慮單一負荷水平下電網結構的優化，還應考慮在一定時期發展過程中整個系統的最優性。若以建設投資及運行費用來衡量，最優方案應該是總費用折現值最小的方案。

電網規劃本質上是多目標的大系統優化問題，電網建設方案應滿足經濟性、可靠性、適應性等諸多方面的要求。電網建設投資巨大，合理可行的優化方案可以取得巨大的經濟和社會效益，但由于電網規劃的復雜性和龐大工作量，傳統方法一般僅對少量方案分析比選。用優化方法取代傳統規劃方法需要建立更實用有效的規劃模型和優化方法。為此，本文提出基于系統可靠性的多階段電網規劃模型及其混合優化方法。

1 系統可靠性約束

系統可靠性計算通常建立在對研究系統進行故障后果分析的基礎上，通過分析故障事件對系統所造成的影響，達到計算可靠性指標的目的。為確定故障事件對系統所造成的影響，需要通過潮流和穩定分析，研究系統在不同故障事件下的負荷供應能力（LSC）。LSC模型可表述為在滿足系統節點功率平衡約束、發電設備和輸電線路都不超過額定容量、節點負荷不超過最大需求等約束條件下，求系統最大供電能力。嚴格來說，此模型為一非線性規劃模型。由于解決系統電壓問題和穩定問題時，一般通過無功補償設備配置和安全穩定裝置更經濟合理，系統可靠性計算的復雜性也要求簡化計算，因此，在系統可靠性計算中通常對模型作合理簡化，即不考慮系統電壓問題和穩定問題導致的負荷供應不足或中斷，僅考慮系統節點的有功功率平衡和發電設備、負荷、輸電線路的有功功率約束，在此條件下，LSC模型可表示為：

式中：D=（d1，…，dn），為節點負荷；di為節點 i上的負荷；n為網絡節點數；Dmin、Dmax分別為最低負荷和最高負荷；G=（g1，…，gn），為電源出力；gi為節點i上的電源出力；Gmin、Gmax分別為電源最低出力和最高出力；S為支路傳輸功率，S=（s1，…，sl），sj為支路j的傳輸功率，l為網絡支路數；Smax為支路最大傳輸容量；δ為節點電壓相角；B為節點導納矩陣；A為節點支路關聯矩陣；BL為支路導納對角矩陣。

在上述線性規劃模型中，式（2）為直流潮流方程，由于平衡節點b的電壓相角δb=0，為已知量，且平衡節點b的發電出力不受約束，自動平衡，因而需去掉平衡節點對應方程中的相關項，即刪除導納矩陣B及向量G、D、δ對應平衡節點b的行和列，導納矩陣 B為（n－1）×（n－1）階矩陣。但如果平衡節點的發電出力也受約束，則應增加全系統功率平衡方程式（3）。

由式（2）、（4）消去δ，可以得到LSC模型的更簡潔形式：

在LSC模型中，節點負荷削減方式不同，得到的模型也不同。上述模型采用的是保證系統最大供給的負荷削減方式，其它常用模型還有就近負荷削減方式、基于潮流跟蹤的削減方式等[1－4]，可根據電網情況選擇。

系統可靠性指標可采用解析法或模擬法計算，前者通過確定性方法列舉故障事件，后者運用概率方法列舉，無論哪種方法都可以運用LSC模型對列舉的故障事件進行后果分析，匯總后得到系統可靠性指標，如電力不足概率LOLP、電量不足期望值EENS等。若以f（x）表示系統可靠性指標，系統可靠性約束可表示為∶

式中：β為須滿足的指標值。

2 基于系統可靠性的電網規劃模型

基于系統可靠性準則的電網規劃優化模型是在滿足系統可靠性標準或準則的條件下，使方案在技術經濟上達到最優，如造價、能耗等指標最低，可表示為：

式中：x=（x1，…，xm），為電網規劃方案，表示系統可新增的發、輸變電設備（發電機、線路、變壓器等）入選狀態的向量，m為系統可新增的發、輸變電設備數量；h（x）為對應規劃方案x的擴建費用。電網規劃需要考慮系統可靠性要求與建設投資的平衡，通常僅要求滿足某些特定故障下的系統可靠性，如部分系統元件單一故障下保證供電，即電網規劃中的n-1規則。系統可靠性約束可簡化為等式約束：

要嚴格求解上述整數規劃問題，可采用隱含枚舉法、分支定界法、割平面法等傳統優化方法[5]，但對于大規模電網規劃問題，方案的組合數將隨著待選線路的增加以指數規律遞增，傳統優化方法難以解決工程實際問題。因此，現代優化方法[6]成為求解此類問題的主要方法，如遺傳算法、微粒子算法等。運用遺傳算法求解上述模型，可按式（17）篩選符合條件的x，然后運用遺傳算法等進行優化。但按式（17）篩選x，計算量大，不利于計算簡化；加之新增設備較多的方案更容易滿足可靠性約束而易于被選擇為遺傳初始種群，而新增設備較少的優化方案則不容易被選出；當給定系統滿足可靠性約束的方案較少時，計算很難正常完成。

改進的模型可表示為多目標規劃模型：

式中：c為系統擴建費用上限值，計算時滿足系統擴建費用約束的方案才進行可靠性指標計算，對求解空間進行限制。按式（19）篩選的計算量極小，有利于減少計算量。若運用加權因子法求解，式（18）可表示為：

即以建設費用和系統可靠性指標綜合最優為優化目標，通過權重乘子a協調目標函數與約束條件。在此模型中，系統可靠性約束條件（17）變為軟約束，增大a值可使優化方案的可靠性指標減小，減小a值則可使優化方案的可靠性指標增大，且即使滿足式（17）的解不存在，也能求得系統可靠性指標較小和建設費用較低的規劃方案。

對于多階段電網規劃問題，可擴展為以下的多目標規劃模型：

式中：yi表示電網規劃第i階段可新增的發、輸變電設備入選狀態的向量；fi（yi）為第i階段對應規劃方案yi的系統可靠性指標；N為規劃階段數；式（23）表示各階段規劃方案之間的關聯關系，即在某階段增加的發、輸變電設備將在后續階段一直存在。

3 遺傳算法的應用

3.1 染色體編碼

本文電網規劃模型中各變量均為離散變量。如在單階段電網規劃問題中，可新增輸變電設備狀態變量xk={0，1}表示第k個可新增設備狀態，0表示該設備不入選，1表示入選；在N階段電網規劃問題中，可新增發、輸變電設備狀態變量yk={ii=0，1，…，N}表示第k個可新增設備狀態，i等于0表示該設備不入選，i為正整數時表示其在第i階段入選。

由于僅利用遺傳算法處理離散變量，采用整數編碼非常合適和方便。這種編碼方案與實際問題描述相符，整個染色體編碼字串長度短，遺傳操作也非常方便。

3.2 遺傳操作

遺傳算法的操作包括產生初始種群、選擇、交叉和變異等操作。遺傳算法的主要控制參數有種群規模mp、算法執行的最大代數mg、交叉率Pc、變異率Pm等，參數的選擇對優化的進程和最終結果有影響，不同算法和染色體編碼方案也會影響參數的取值。

在遺傳算法中，選擇提供了遺傳算法的驅動力。如果驅動力太大，遺傳搜索將過早終止；如果驅動力太小，進化過程將慢得難以接受。遺傳選擇操作有比例法、期望值法、排位次法和最優保存法等[7]。對于以系統缺電量期望值和建設費用最小為優化目標的電網規劃問題，各方案的目標函數值不會有顯著差距，比例法不能提供適當的選擇壓力，排位次法更易于調節合適的選擇壓力，可以直接根據個體目標函數值按從大到小順序排列，利用預先確定的概率進行選擇操作。

3.3 收斂判據

可作為收斂判據的有：目標函數在若干遺傳代內不再發生變化；遺傳進化代數超過規定的代數；優化目標值達到規定要求。

3.4 禁忌技術應用

為避免重復已做過的工作，采用了禁忌技術，即在優化過程中用禁忌表記錄已經處理的過程和點的信息，利用該信息可以避免重復搜索過程。

4 混合優化方法

大規模電網規劃方案的組合數將隨著可新增發、輸變電設備數的增加以指數規律遞增，一個有m個可新增發、輸變電設備的系統，對于N階段電網規劃問題其方案組合數為（N+1）m。使用遺傳算法，雖然理論上可以大概率收斂于最優解，但收斂速度可能非常緩慢。為提高收斂速度和穩定性，可采用混合優化方法，即在規范的遺傳算法中將局部優化作為輔助，由遺傳算法進行種群中的全局廣度搜索，局部優化則通過染色體中的局部深度搜索，使每一個新產生的后代在進入種群之前移動到局部最優點上。由于遺傳算法和局部深度搜索的互補特性，混合優化方法能有效提高收斂性能和穩定性，通常比使用單一方法具有更好的效果[8-9]。

本文采用 “遞延枚舉優化”進行局部深度搜索，即通過推遲方案中新增發、輸變電設備的投入階段進行枚舉比選，逐階段對新增發、輸變電設備逐個斷開檢查是否滿足可靠性約束，如不滿足則保留，滿足則將此設備推遲到下一階段投入，直至從規劃方案中移除，考慮各種遞延組合即可得到方案的局部最優解。

由于需對遺傳算法得到的每一個方案進行遞延枚舉，計算量較大。為加快遞延枚舉比選過程，采用了分解遞延枚舉技術，每次僅考慮最多 r（r≤m）個新增設備被同時遞延的情況，r可取1~ 3，重復此過程直至得到方案的局部最優解。此方法非常有效，因為隨著優化過程的進展，由遺傳操作得到的“初步解”中冗余設備已經不多，方案中多個新增設備同時被遞延機會很小，因此可以不丟失最優方案并大大加快遞延枚舉比選過程。此外，還可采取隱含遞延枚舉技術：

（1）從開始階段向后遞延枚舉，排除上一階段不滿足可靠性約束的方案。

（2）動態保存枚舉過程得到的最優解，可排除建設費用高于最優解的方案。

5 算例

GARVER-6節點電網規劃問題[10]的規劃數據見表1和2。將電源出力和負荷水平劃分為5個階段，構成多階段規劃問題，如表3和4所示。以建設費用（假定與線路長度成正比）最小和滿足n－1可靠性準則為目標和約束條件；LSC模型中考慮了對平衡節點發電出力的約束條件；遺傳操作策略采用排位次法選擇、一點交叉和均勻變異，交叉率Pc取0．9、變異率Pm取0．3、種群規模N取50。對于單階段規劃問題，電源出力和負荷水平取階段5的數值，使用規范的遺傳算法和混合優化方法求解，分別經過27代和15代求得最優結果，兩種方法對此單階段規劃問題都有效，但混合優化方法收斂性能和穩定性更好。對于多階段規劃問題，優化結果及算法比較如表5和6所示，表中建設費用優化結果是以線路單位公里造價為基準值的標幺值（p．u．），使用規范的遺傳算法的優化過程隨遺傳操作代數的增加趨于停滯，使用混合優化方法遺傳操作僅13代就得到最優解，在收斂性能和穩定性方面具有明顯優勢，改變本算例參數或對其它算例計算也能得到類似結論。作為簡化方法，僅對規范的遺傳算法得到的最優結果（本例保留前10個方案）進行遞延枚舉優化，雖然能提高改進優化效果且耗時很少，但改進效果具有不確定性。

表1 電網已建線路特性

表2 規劃可選線路特性

表3 多階段規劃的電源出力MW

表4 多階段規劃的節點負荷MW

表5 多階段規劃優化結果

表6 多階段規劃優化方法比較

6 結論

電網建設投資巨大，合理可行的優化方案能取得巨大的經濟和社會效益，但由于電網規劃的復雜性和龐大工作量，傳統規劃方法一般僅分析比選少量方案。用優化規劃方法取代傳統方法需要建立更實用有效的規劃模型和優化方法。

基于系統可靠性的多階段電網規劃模型，在滿足系統可靠性準則的前提下優化系統發展過程中各階段建設費用，可滿足電網規劃的基本要求。運用混合優化方法求解此優化規劃模型，由于遺傳算法和局部深度搜索的互補特性，能有效提高收斂性能和穩定性，比使用單一方法具有更好的效果。運用遞延枚舉優化進行局部深度搜索，即通過推遲方案中新增發、輸變電設備的投入階段進行枚舉比選，考慮各種遞延組合即可得到方案的局部最優解。運用分解遞延枚舉和隱含遞延枚舉技術可加快遞延枚舉過程。算例驗證了規劃模型及其優化方法的實用性和有效性。

[1]吳開貴，吳中福．大電網可靠性計算中的負荷削減策略[J]．重慶大學學報，2003，26（7）∶28－31．

[2]劉洋，周家啟．大電網可靠性評估最優負荷削減模型[J]．重慶大學學報，2003，26（10）∶52－55．

[3]幸榮霞，姚愛明，謝開貴，等．大電網可靠性影響分析的潮流跟蹤方法[J]．電網技術，2006，30（10）∶54－58．

[4]趙淵，周家啟，劉洋．發輸電組合系統可靠性評估中的最優負荷削減模型分析[J]．電網技術，2004，28（10）∶54－58．

[5]陳寶林．最優化理論與算法（第2版）[M]．北京：清華大學出版社，2005．

[6]邢文訓，謝金星．現代優化計算方法（第2版）[M]．第2版．北京：清華大學出版社，2005．

[7]熊信銀，吳耀武．遺傳算法及其在電力系統中的應用[M]．武漢：華中科技大學出版社，2002．

[8]玄光男，程潤偉．遺傳算法與工程優化[M]．于歆杰，周根貴，譯．北京：清華大學出版社，2004．

[9]丘文千．混合優化方法及其在電力系統無功優化中的應用[J]．中國電力，2009，42（4）∶45－48．

[10]孫洪波．電力網絡規劃[M]．重慶：重慶大學出版社，1996．

（本文編輯：徐 晗）

Multistage Grid Planning Models and Hybrid Optimization Algorithms

QIU Wen-qian1，QIU Yang2
（1.Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China；2.Hangzhou Electric Power Bureau，Hangzhou 310009，China）

The grid planning models are presented to meet power system reliability criteria as constraints and to reduce the stages construction costs as optimization goal.To solve the models，hybrid optimization methods are developed so that the convergence and stability of the algorithms are improved effectively.Deferred enumeration optimization is used for local depth searches，and then local optimal solutions are obtained.Decomposition and implicit deferred enumeration technology is used to accelerate the enumerating process.The practicability and effectiveness ofthe planning models and relevantoptimization methods are verified with calculation cases.

power system reliability；stochastic planning；uncertain planning；multistage planning；genetic algorithm

TM715

：A

：1007-1881（2010）10-0001-05

2010-06-29

丘文千（1952-），男，上海人，教授級高級工程師，長期從事電力系統規劃、工程設計與技術管理工作。