輸入受限的航天器姿態調節小波滑模反步控制

胡慶雷，肖 冰，馬廣富

(哈爾濱工業大學控制科學與工程系，哈爾濱 150001，huqinglei@hit.edu.cn)

輸入受限的航天器姿態調節小波滑模反步控制

胡慶雷，肖 冰，馬廣富

(哈爾濱工業大學控制科學與工程系，哈爾濱 150001，huqinglei@hit.edu.cn)

對剛體衛星在軌機動時存在未知慣量特性、外部干擾及控制輸入受限的控制問題，提出了一種將滑模反步姿態控制與小波相結合的魯棒控制方法，這種方法在繼承傳統滑模反步控制的優點的同時，利用小波函數的逼近能力來補償執行機構飽和非線性;對設計者而言，飽和非線性的結構特性無需了解，并基于Lyapunov方法從理論上證明了滑動模態的存在性及系統的全局穩定性.最后，將該方法應用于航天器的姿態調節控制，仿真結果表明此控制器能有效地處理航天器姿態調節過程中控制輸入飽和受限的約束，在完成姿態調節控制的同時，具有良好的過渡過程品質.

姿態調節;反步法;滑模控制;小波神經網絡

現代航天器是一個變參數、強耦合的不確定多變量的以及存在外在各種干擾的非線性系統;而且由于受到外部干擾力矩的作用，導致星上的執行機構是輸出飽和的，這種控制輸入飽和特性的存在降低了系統的性能，甚至使系統表現出不穩定的特性;因此研究帶有執行機構輸出飽和的航天器的高性能姿態調節控制成為發展現代航天器的核心技術之一.

滑模變結構控制對系統匹配參數不確定性和干擾具備很好的魯棒性，且其算法實現起來相對簡單，在航天器的控制上得到了廣泛的應用［1－5］;然而在實際系統中，滑模變結構控制器本身不能克服系統中非匹配不確定性，而僅考慮匹配不確定性的變結構控制是不夠的;Backstepping(反步)設計方法作為另一種魯棒控制方法，可以有效地處理非匹配參數不確定性的非線性系統［6－7］，利用小波神經網絡對非線性函數的逼近能力，并與其相結合，從理論上來說，可以處理更廣泛的系統，目前在這方面無論是理論上還是應用上都有很豐富的研究結果［8－9］.

為此，針對帶有輸入控制飽和的航天器姿態調節問題，本文提出了一種小波滑模反步姿態控制方法.在航天器非線性動力學模型的基礎上，應用自適應滑模控制技術來處理不確定性和外干擾上界未知的問題;并利用小波網絡函數逼近能力來補償執行機構飽和非線性，同時使用Lyapunov法分析了滑動模態的存在性及系統的全局漸近穩定性.最后，將該控制方法應用于航天器的姿態調節控制，仿真結果表明該方法在控制受限條件下，能完成姿態調節控制，且具有良好的過渡過程品質.

1 航天器數學模型

本文采用姿態四元數法來描述航天器姿態.其姿態動力學方程以及運動學方程為

式中:u為航天器的控制力矩;d為航天器受到的環境干擾力矩;J為航天器的轉動慣量矩陣;ω=(ω1，ω2，ω3)T為星體角速度;Q=(q0，qT)T表示本體坐標系和慣性坐標系間的姿態四元數，且滿足

式(3)中E3為3階單位陣;定義為

對于系統(1)～(2)作如下假設.

假設1 轉動慣量矩陣J是未知的，但J是正定對稱的，且

假設3 干擾力矩d=(d1，d2，d3)T有界，其中 |di|≤ Di，i= 1， 2， 3，并且 Di未知.

本文的控制目標是針對式(1)～(4)描述的航天器姿態調節系統，在假設1～3的前提下，設計控制律u確保閉環系統漸近穩定，也即當t→∞時有q→0以及ω→0.

2 姿態調節控制器設計

首先采用Backstepping方法構造下面的變量變換:

β1是一虛擬控制輸入，其值將在后面給出.

1)選取Laypunov函數

由此式可知當z2=0時˙V1＜ 0，從而z1將漸近收斂至0.

2)式(6)對時間求導，并且兩邊同乘以J得

由于J是未知的，通過如下的變換把J中的元素分離出來，得

此時，選取滑模面

由文獻［5］知在這樣的滑模面上滑動時，當t→∞ 時有z1→0和z2→ 0，即q→0和ω→0.

由式(7)和(10)可得出

其中只要把(9)式中的k變成k+l－1就為f0(ω，˙q).

由假設2知，式(11)中的控制力矩u的大小受限，這里采用下面的反正切函數來逼近ui［6］.

將上式代入(11)式有

因g中的各元素都是未知的，而小波神經網絡的逼近精度要比一般的神經網絡的逼近精度高［10］，本文將使用小波神經網絡來逼近g中的每一個元素gi.

2.1 小波神經網絡逼近

文獻［9］表明可以用m個節點的小波神經網絡來逼近函數g，形式如下:

式中:x=(x1，x2，…，xn)T是輸入向量，Θj(υj，(x － μj))是小波基函數，υj=(υ1j，υ2j，…，υmj)T和μj=(μ1j，μ2j，…，μmj)T分別是擴張和平移參數，αj∈R是輸出層權重，其結構如圖1所示.

圖1 小波神經網絡結構

本文采用墨西哥草帽函數作為小波基函數，即

結合上兩式便可將(12)寫成向量形式

由全局逼近定理知存在最佳的小波網絡g*滿足

其中 α*，υ*，μ*分別是 α，υ，μ 的最佳逼近向量，Δ是逼近誤差，且滿足|Δ*|.然而g*的參量很難求出，因此不妨定義g*的估計函數為

2.2 小波滑模反步控制器的設計

利用上述小波神經網絡去逼近gi得

定理1 考慮系統(1)～(2)且滿足輸入飽和受限的約束，如果假設1～4成立，選擇控制器(15)且自適應控制律(16)～(20)的參數滿足其設計要求，則閉環系統是全局漸近穩定，即當t→∞ 時，有q→ 0，ω→0.

證明 定理1的證明可由上述推導得到，在此略去.

3 仿真結果和比較

為了驗證上述設計方法的有效性，采用文獻［7］中所給出的航天器的物理參數和外部干擾力矩.航天器姿態初始值設定為

采用文中的小波滑模反步控制器(15)，控制參數取值為k= 1，l= 10，γ1= 5，γ2= 5，γ3= 5，γ4= 5，γ5=5和ρ=0.07.小波神經網絡的節點m= 5，初始化小波神經網絡中的參量αi(0)=υi(0)=μi(0)=0.仿真結果如圖2～4所示，在完成姿態調節的同時，其過渡過程比較平穩，且控制力矩的輸出滿足其幅值的要求，如圖4所示.

圖2 角速度的變化情況

圖3 四元數的變化情況

圖4 控制輸入u的變化情況

為了便于比較，本文也采用傳統的PD控制方法來實現上述含控制輸入飽和的姿態調節控制，PD控制器設計為

控制參數k1=10和k2=10.仿真結果如圖5～7所示，存在較大的超調和震蕩，并且系統的響應速度較慢，大約80 s完成姿態調節.

圖5 角速度的變化情況

圖6 四元數的變化情況

圖7 控制輸入u的變化情況

4 結論

針對剛體衛星本身存在著模型不確定性因素、受到外部擾動的作用以及執行機構存在飽和的問題，本文提出了小波滑模反步控制律設計方法.小波網絡的引入使得控制器具有很強的自適應和自學習能力，降低飽和非線性對系統的影響和改善了系統的穩態性能，以保持機動過程的平穩性，另外，自適應控制技術的引入，同時也克服確定不確定性和外干擾界函數上限的困難.將本文提出的控制方法應用于航天器的姿態調節控制，結果表明該方法保證在完成了姿態調節控制的同時，都具有良好的過渡過程品質，有著廣泛的應用前景.

［1］HU Q L，MA G F.Control of three－axis stabilized flexible spacecrafts using variable structure strategies subject to input nonlinearities［J］.SAGE Journal of Vibration and Control， 2006，12(6):659 －681.

［2］HU Q L，MA G F.Variable structure control and active vibration suppression of flexible spacecraft during attitude maneuver［J］.Aerospace Science and Technology， 2005，.9(4):307 －317.

［3］BO?KOVI C′J D，LI S M，MEHRA R K.Robust adaptive variable structure control of spacecraft under control input saturation［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics， 2001，24(1):14－22.

［4］WALLSGROVE R J.Globally stabilizing saturated attitude control in the presence of bounded unknown disturbance［J］.Jouranl of Guidance，Control and Dynamics， 2005，28(5):957－963.

［5］VADALI S R.Variable structure control of spacecraft large attitude maneuvers［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics， 1986，9(3):235 －239.

［6］ZHOU J，ER M，ZHOU Y.Adaptive neural network control of uncertain nonlinear systems in the presence of input saturation［C］//9th International Conference on Control，Automation，Robotics and Vision.Singapore:［s.n.］，2006.

［7］宋斌，李傳江，馬廣富.航天器姿態機動的魯棒自適應控制器設計［J］.宇航學報， 2008，29(1):121－125.

［8］GAO W Z，SELMIC R R.Neural network control of a class of nonlinear systems with actuator saturation［J］.IEEE Transactions on Neural Networks， 2006，17(1):147－156.

［9］CHUN F H.Wavelet adaptive Backstepping control for a class of nonlinear systems［J］.IEEE Transactions on neural networks， 2006，17(5):1175－1183.

［10］DELYON B，JUDITSKY A，BENVENISTE A.Accuracy analysis for wavelet approximations［J］.IEEE Transactions on Neural Networks， 1995，6:332 －348.

Wavelet based backstepping sliding mode control for spacecraft attitude regulation under control input constraint

HU Qing－lei，XIAO Bing，MA Guang－fu

(Dept.of Control Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，huqinglei@hit.edu.cn)

In this paper，a wavelet based backstepping sliding mode controller for rotational maneuver is proposed for an orbiting three－axis stabilized spacecraft，taking the actuator saturation into account.Wavelet networks，which have superior learning capability in comparison to conventional neural network，are used for approximation of unknown system dynamics.This proposed controller comprises of a wavelet based saturation compensator and a robust backstepping sliding mode controller，and the latter one is designed to achieve the desired performance by attenuating the effect of approximation error caused by wavelet identifier.Lyapunov stability analysis shows that the resulting closed－loop system is globally asymptotically stable.To study the effectiveness of the corresponding control scheme，traditional methods are also developed for the control system.Both analytical and numerical results are presented to show the theoretical and practical merit of this approach.

attitude regulation;backstepping;sliding mode control;wavelet neural network

V448.2

A

0367－6234(2010)05－0678－05

2009－04－11.

國家自然科學基金(60774062);高等學校博士學科點專項科研基金(20070213061);中央高校基本科研業務費專項資金(HIT.NSRIF.2009003);黑龍江省留學回國人員科學基金(LC08C01)，哈爾濱市留學回國基金(2010RFLXG001).

胡慶雷(1979—)，男，副教授，博士生導師;

馬廣富(1963—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 宏)