多航天器部署問題中的自主導航方法研究

錢霙婧，荊武興，高長生

(哈爾濱工業大學 航天工程系，哈爾濱 150001，qianyingjing@yahoo.com.cn)

多航天器部署問題中的自主導航方法研究

錢霙婧，荊武興，高長生

(哈爾濱工業大學 航天工程系，哈爾濱 150001，qianyingjing@yahoo.com.cn)

以恒星和地球方位矢量夾角作為觀測量，用迭代最小二乘法為濾波算法來確定歷元時刻的狀態，并以預報方式實現自主導航的方法研究多航天器部署問題中被動段導航問題.通過數學仿真，分析比較了采樣周期、采樣弧長、敏感器精度、恒星方位等因素對于定位精度的影響，總結了其變化規律，并給出了安裝因素對于導航精度的影響.與測量因素相對比，結果表明前者對導航精度的影響更大.

多航天器部署;自主導航;最小二乘法

多航天器部署即由運載器一次性攜帶多顆航天器，在空間經過多次軌道機動實現多航天器發射任務.在多航天器部署任務期間需要使用適當的導航方法實現定軌，為軌道機動提供足夠精度的導航信息.與美國國情不同，我國并不擁有GPS的所有權.若單純依靠地面測軌的方法確定軌道并生成制導信息，不僅易受干擾、運營昂貴而且部署周期會因地面測控圈數的限制變長.多航天器部署導航任務分為主動段和被動段兩類.其中，由于主動段時間較短，慣性導航系統漂移并不嚴重，因此只要被動段提供精確的初始條件，僅用慣導系統就能給出高精度的導航信息.

本文采用恒星方位矢量和地球方位矢量的夾角作為觀測量(這兩種敏感器本身也是姿態敏感器，將其信息用于自主導航不會增加航天器的載荷質量).考慮到運載器只需在機動點有精確的數據，較長弧段的被動飛行為采用最小二乘方法提供了批處理的機會，因此利用最小二乘法確定歷元時刻的運載器狀態，并以預報的方式實現運載器的自主導航，為主動段提供初始條件.文中通過數學仿真對這種自主導航方式進行驗證，并分析了采樣弧長、采樣周期、敏感器精度、恒星方位、敏感器安裝誤差對歷元時刻定位精度的影響.

1 多航天器部署導航方案

由于地面站最后注入的導航數據存在較大的誤差，因而，在機動點機動后運載器進入的并不是精確目標軌道，而是誤差目標軌道.

基于上述分析，對于多航天器部署任務提出導航方案為:運載器在機動點機動進入誤差目標軌道后，在誤差目標軌道上飛行一周，自主導航系統利用一周的飛行數據為更準確地進入精確目標軌道提供導航信息.運載器飛行軌跡如圖1所示.從內向外依次為轉移軌道、誤差目標軌道和精確目標軌道.

圖1 飛行軌跡圖

2 運載器軌道信息的自主確定

2.1 導航動力學方程

首先定義建立運載器軌道動力學方程中兩個坐標系.

1)J2 000.0地心赤道坐標系.原點定義在地心，基準平面是赤道平面，X軸方向指向J2 000.0歷元時刻的平春分點，Z軸指向平北極，Y軸構成右手直角坐標系.

2)運載器軌道坐標系.以運載器的質心為原點，z軸由運載器指向地心，x軸在運載器瞬時軌道面內指向運載器速度方向，并垂直于z軸，y軸沿瞬時軌道平面的負法線方向，與x軸、z軸形成右手直角坐標系.文中假設運載器的體坐標系與軌道坐標系重合.

在J2 000.0地心赤道坐標系中，運載器的軌道動力學模型為［1］

2.2 導航觀測方程與濾波算法

星載敏感器的觀測量均是運載器本體坐標系下的量，它們包括恒星一方位矢量ra1、恒星二方位矢量rb1、地球方位矢量r1，如圖2所示.

圖2 星載敏感器觀測示意圖

假設已知運載器軌道和世界時，則可以計算出運載器在地心J2 000慣性坐標系下的坐標r，基于恒星敏感器模型可以獲得恒星方位的計算值ra，rb.因此可確定地球方位和兩導航星方位之間的方位夾角計算值，則觀測模型為［2－5］

式中:Zmod為r0v0和t的函數.

由敏感器測量得到的兩恒星和地球之間的方位夾角測量值為

則殘差方程為

式中:G為r0v0的函數，r0v0的初始猜測誤差對殘差大小起決定作用，但真正的r0v0應當使殘差范數最小.在 N 個采樣時刻 t0，t1，…，tN－1上的殘差記為G(r0，v0，t0)，G(r0，v0，t1)，…，G(r0，v0，tN－1).

數值仿真經驗表明，迭代過程進行4～6次即可得到精確結果.因此，將迭代次數作為計算終止條件.

計算步驟為:

1)迭代賦初值;

3)計算第一次迭代值，返回1).

3 仿真結果與精度分析

運載器在轉移軌道遠地點附近經過變軌進入誤差目標軌道.在誤差目標軌道被動飛行階段假設不再得到地面系統的支持，此時啟動自主導航方案，并采用10組飛行實驗取統計值的方法逐一分析不同的誤差因素對于導航精度的影響.根據國內外經驗，結合國內的實際情況，運載器在目標軌道上基本應當保持在32 000 km高度.因此，對導航系統進行仿真時，假設為:

仿真模型:地球引力、地球形狀攝動函數取J 2，J 3，J4項，考慮大氣阻力、太陽和月球引力.

濾波模型:地球引力、地球攝動函數取J2項;

仿真歷元時刻:2010－06－01;

坐標系:J2 000.0;

測量頻率:每10 s進行一次測量;

敏感器測量精度:地球敏感器的測量精度為0.05°(3σ)星敏感器的測量精度為1×10－4rad;

初始軌道參數:遠地點高度32 000 km，近地點高度30 000 km，軌道傾角55°，近地點幅角30°，真近角 360°;

濾波初始誤差:位置10 km，速度5 m/s.

3.1 仿真結果

根據上述仿真條件，利用模擬的星載敏感器測量數據和DE405星歷表，在運載器運行約一周(941 min)的范圍內進行采樣，在PC機上進行仿真計算，J2 000.0地心赤道坐標系下的仿真結果如表1所示.

表1 導航結果及其精度

表1中無噪聲的情況下，驗證了本文所采用的導航算法的方法精度.由表1中數據可知，位置估計誤差達到了1×10－10km，速度估計誤差達到了1×10－14km/s，由此可見，導航算法的具有較高的方法精度.表1中引入星敏感器、地球敏感器測量誤差后的情況下，位置誤差在0.45 km以下，速度估計誤差在4.5×10－5km/s以下.

利用表1中帶有觀測噪聲情況下的單點定位估計結果作為歷元時刻的運載器狀態，并由此向前進行預報20 min，其導航精度結果如圖3所示.虛線、點劃線、直線分別為X、Y、Z軸方向的變化.

圖3 利用迭代最小二乘法預報20 min的導航誤差歷程

由圖3可見，利用迭代最小二乘法確定的歷元時刻運載器狀態向前預報20 min，位置矢量的最大誤差為0.5 km，速度矢量的最大誤差6×10－5km/s.

3.2 影響歷元時刻定軌精度的因素分析

運載器自主導航的精度由采樣周期、敏感器測量精度等因素決定.本文利用最小二乘法確定歷元時刻的運載器狀態，并以預報的方式實現運載器的自主導航，為主動段提供初始條件.

3.2.1 采樣周期選取分析

由于采用迭代最小二乘法為濾波算法，因而，采樣周期的選取對于導航算法計算量的大小具有顯著影響.采樣周期越短，樣本數據量越大，運載器歷元時刻的定位精度就越高，從這個方面考慮，采樣周期越短越好.但過大的樣本數據量會直接導致處理數據所耗費時間過長.

在其他因素相同的情況下，分別選取采樣周期為 2， 5， 10， 15， 20， 30，60 s進行仿真.圖 4(a)～圖4(c)分別為各種采樣周期條件下，歷元時刻、采樣終點時刻、預報終點時刻的導航位置精度隨采樣周期的變化曲線.圖4(d)～圖4(f)分別為不同周期下，歷元時刻、采樣終點時刻、預報終點時刻的導航速度精度隨采樣周期的變化曲線虛線、點劃線、直線分別為X、Y、Z軸方向的變化.

圖4 不同采樣周期時的導航精度

從圖4中的數據可知，采樣周期越短，樣本數據越多，則導航精度越高.通過幾組仿真實驗可以發現，采樣周期在20 s時或者＞20 s時，導航誤差均較大，位置誤差在1.5 km以上，速度誤差在1.3×10－4km/s以上;采樣周期減小至10 s時導航精度已經達到較高的水平，位置誤差在0.8 km以下，速度誤差在0.75×10－4km/s以下.但是，繼續減小采樣周期時導航精度的提高并不大，因而，在同時考慮精度與計算量的要求下，本文選擇10 s為采樣周期.但實際應用時，應當根據具體的星載計算機的計算和存儲能力來確定采樣周期.3.2.2 其他測量因素對導航精度的影響

1)采樣弧長.在采樣周期都是10 s，各種參數相同，僅有采樣弧長不同的情況下，對于誤差目標軌道上的自主導航進行仿真，J2 000.0地心赤道坐標系下的仿真結果如表2所示.

由表2中的數據可見，導航采樣弧長越長，樣本數據越多，則導航精度越高.當采樣弧長減少到半圈時，位置估計誤差已經上升到1 km以上，速度估計誤差已經上升到1×10－4km/s的數量級.

表2 采樣弧長對于導航精度的影響

2)敏感器精度.在采樣周期都是10 s，各種參數相同，僅有敏感器精度不同的情況下，對于誤差目標軌道上的自主導航進行仿真，結果如表3所示.

表3 敏感器精度對于導航精度的影響

比較表3中第1組和第2組的數據，可以發現當地球敏感器的精度提高1.5倍時，歷元時刻的位置估計誤差和速度估計誤差分別是原來的0.35和0.42.比較表3中的第1組和第3組數據，可以發現當星敏感器精度提高1.5倍時，歷元時刻的位置估計誤差和速度估計誤差分別是原來的0.53和0.61.由上述分析可見，與恒星敏感器精度相比，地球敏感器的精度對于導航精度的影響較大.

3)恒星方位選取的影響.由于文中依靠恒星的方位矢量進行導航，因而選擇不同的恒星必然會對導航結果產生影響，文中采用3種選星方案，在各項條件相同的情況下進行仿真，結果如表4所示.

表4 恒星方位對于導航精度的影響

選星方案Ⅰ:一個恒星方位在軌道平面內，另一恒星位于軌道法線方向，且兩恒星之間成90°的夾角;選星方案Ⅱ:兩恒星方位與地球方位矢量之間，三者互稱成90°的夾角;選星方案Ⅲ:一個恒星方位在軌道平面內，另一恒星于與軌道平面成60°角的方向.

由表4中仿真結果可知，在兩恒星方向相互垂直的情況下，方案Ⅰ和方案Ⅱ都具有較高的導航精度且差別不大，都保持在位置估計誤差0.6 km以下，速度估計誤差6×10－5km/s以下，而且精度較高.當兩恒星方位不垂直的時候，仿真精度有明顯的下降.

3.2.3 安裝因素對于導航精度的影響

除此之外，安裝誤差也是影響導航結果的重要因素.現以安裝誤差為0.008 3°和0.016 7°分別進行仿真，結果如表5所示.

表5 安裝誤差對于導航精度的影響

比較表5中第1組和第2組數據可知，當安裝誤差成倍增加后，導航誤差也隨之成倍增加.

另外，分別觀察表3與表5可以發現，當地球敏感器誤差0.05°，恒星敏感器誤差1×10－4rad時所引起的位置估計誤差和速度估計誤差的數量級分別為0.1 km和10－5km/s.當安裝誤差為0.008 3°遠遠小于敏感器誤差時，引起的位置估計誤差和速度估計誤差的數量級分別為1 km和10－4km/s.由上述分析可知，安裝誤差對于導航精度的影響更為明顯，在實際工程中，在敏感器安裝方面當引起重視.

4 結論

1)利用運載器在軌運行一周的觀測數據進行20 min預報，最大位置誤差為0.5 km，最大速度誤差為6×10－5km/s.

2)在同時考慮導航精度要求與計算量要求的情況下，選取10 s為采樣周期較好.

3)結果表明，采樣弧長越長精度越高;地球敏感器相對星敏感器對于導航精度的影響更大;選星方案保持兩恒星夾角90°時，導航效果較好;

4)安裝誤差相對測量誤差對于導航精度的影響更大.在敏感器安裝方面應當引起重視.

［1］章仁為.衛星軌道姿態動力學［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1999.

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［4］劉玉梅.基于小樣本數據的航天器自主導航方法及其DSP實現研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學.2006.

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［7］WANG Dong，ZHOU Donghua，JIN Yihui.An extended nonlinear state predictor for a class of nonlinear time delay systems［J］.Progress in Natural Science， 2004，14(2):145－151.

Autonomous navigation method for multi-satellites mission

QIAN Ying－jing，JING Wu－xing，GAO Chang－sheng

(Dept.of Astronautic Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，qianyingjing@yahoo.com.cn)

In this paper，the autonomous navigation method based on the earth sensor and the star sensor on passive section during the multi－satellites mission is studied.The orbit prediction is given by the initial state which is determined by least square method.Digital simulations are conducted to analyze the influence of sampling period，measured arc length，accuracy of measurement，reference star positions and installation errors on the position accuracy.It is indicated that the effect of measuring errors is greater than the installation errors.

multi－satellites mission;autonomous navigation;least square method

V412.4+1

A

0367－6234(2010)05－0705－05

2009－04－01.

錢霙婧(1984—)，女，碩士研究生;

荊武興(1965— )，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 紅)