淺談轉彎現象中的向心力來源

高建軍

(華東師范大學物理系,上海 200062)

1 問題由來

轉彎現象中的向心力分析,在中學物理中出現比較頻繁.然而,由于轉彎問題自身的復雜性,以及對相關物理概念本質認識的不明晰,有些中學教師對其向心力來源的分析,往往是不甚明確或有問題的.以最典型的滑雪轉彎、冰刀轉彎、汽車轉彎問題為例,在高三學生中進行的調查顯示,多數人認為其間的主要因素是靜摩擦力.本刊2009年第5期上的文章“一個接觸面上可以同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力嗎”,就認為滑雪轉彎時是由靜摩擦力提供的向心力.

可是,筆者以為:在滑動過程中,是不會存在靜摩擦力的.因此對于滑雪轉彎和冰刀轉彎而言,認為由靜摩擦力提供向心力是有問題的.要弄清這個問題,我們需要先明白摩擦的產生機理及其特點.

2 摩擦本質

如圖1所示,最早出現的機械嚙合理論認為,摩擦表面存在凹凸不平的“山峰”和“山谷”,滑動過程中谷峰相嵌,形成阻力,產生摩擦力.那么為減小摩擦,就應將摩擦表面處理得盡可能平整光滑.但是研究發現,當達到一定程度后,摩擦力會隨著表面粗糙度的降低而增大,此時機械嚙合理論已經無法解釋.

隨后的粘著理論認為,物體的真實接觸只存在于被壓平的凸峰處,這些被壓平的凸峰形成一個個粘結點,在滑動過程中,必須不斷拉斷這些粘結點.壓力越大,被壓平的凸峰越多,摩擦力就越大.它也能解釋摩擦力為何與名義上的接觸面積無關.但粘著理論只是在解釋金屬表面摩擦時比較有效,對于石頭、玻璃等不發生粘著的物質并不適用.

分子-機械理論認為,滑動摩擦是摩擦面上凸峰的機械嚙合和摩擦面上真實接觸處分子吸引力的總和.對于較粗糙的表面,機械嚙合為主,分子吸引力居次;對于較光滑的表面,機械嚙合居次,分子吸引力為主.這就很好地解釋了摩擦的產生.

對于靜摩擦來說,我們知道它在一定范圍內由外力決定,但是它的產生本質與滑動摩擦一致,都是因為存在機械嚙合和分子間吸引力所致.相較于滑動狀態,物體靜止時盡管壓力相同,但由于時間的積累效果,接觸面間的被壓平凸峰無論數量還是程度都要更多更高,所以無論是機械嚙合力還是分子吸引力都要更大,相應最大靜摩擦力就要比滑動摩擦稍大.物體靜止時,一定范圍內,凸峰可以向任意方向彎折,程度亦有深淺,所以靜摩擦力大小方向相對多變;當物體滑動后,凸峰被拉斷的數量及方向確定,因而不再表現為靜摩擦力,而是大小、方向確定的滑動摩擦力.

圖1

所以,一個接觸面上不可能同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力.

3 現象討論

仔細觀察后會發現,轉彎狀況都有個共同點:會發生傾斜.如圖2所示,滑雪板會發生側傾,冰刀亦會斜切進冰面,如此一來,產生的彈力并不完全沿豎直方向,這個彈力的水平分力可以提供轉彎所需的向心力,而不必由靜摩擦力來提供.然而,對于汽車轉彎,它的傾斜似乎并不明顯,這種微小的傾斜產生的彈力,其水平分力能完全提供汽車轉彎所需的向心力么?

圖2

這要從滑動摩擦與靜摩擦的區別去分析.滑動摩擦在接觸面間有相對運動,靜摩擦在接觸面間相對靜止.汽車運動時,輪胎會發生較大的形變,與地面形成一個接觸面,此接觸面雖然不斷變化卻始終存在,在此接觸面上,輪胎與地面會相對靜止.因此雖然汽車整體在運動,但在這個不斷變化卻又始終存在的接觸面上,能夠產生靜摩擦.汽車轉彎所需的向心力,應該是由這個靜摩擦和側傾的彈力共同提供.

綜上可知,汽車轉彎時存在靜摩擦力是沒有問題的,但這并不代表,兩者同時存在于同一個接觸面上.由于汽車輪胎無法忽略的形變,在整體滾動的同時,存在局部的相對靜止,所以看起來好似“動靜并存”.如果由此類比,認為滑雪轉彎、冰刀轉彎、火車轉彎等也是靠靜摩擦力提供向心力,并進而斷定滑動摩擦與靜摩擦可以同時存在于一個接觸面上,就大錯特錯了.對于剛體間的相對滑動,因為忽略形變,就不存在相對靜止的接觸面,不會有靜摩擦產生,因此冰刀、滑雪板與地面間是不存在靜摩擦力的.

1 劉國錫編.神奇的摩擦.北京:高等教育出版社,1990.

2 張春花.一個接觸面上能同時存在靜摩擦力和滑動摩擦力嗎.物理教師,2009(5).