一個事半功倍的結果

王 帥

(安徽省蕭縣中學,安徽蕭縣 235272)

問題.在光滑水平直軌道上停著一輛質量為M的平板車,車上有個質量為m的人,此人以水平速度v跳離小車,則小車獲得的速度是多少?

解析:取人跳車方向為正方向,對車和人組成的系統由動量守恒定律有

在上述問題的基礎上,若車上有n個人,則

(1)n個人一起以水平速度v跳離小車,小車獲得的速度是多少?

(2)車上人一個一個以水平速度 v跳離小車,小車獲得的速度是多少?

解析:(1)對車和人組成的系統由動量守恒定律,有

(2)第1個人跳,由動量守恒定律有

第2個人跳,由動量守恒定律有

第3個人跳,由動量守恒定律有

第 n個人跳,由動量守恒定律有

將以上各式相加,得

例1.質量為M的木塊在光滑的水平面上以速度v1向右運動,質量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊(子彈留在木塊內),要使木塊停下來,必須發射的子彈數目為多少?

解析:由上述結果可知,n顆子彈一顆一顆發射與n個子彈一起發射其結果是一樣的.所以,設發射 n顆子彈木塊停下來,對n顆子彈和木塊,由動量守恒定律有

解得

例2.“草船借箭”中,若草船的質量為 m1,箭的質量為m,草船以速度 v1返回時,士兵向草船放箭,一支一支射向草船,共 n支箭射中草船,箭的速度皆為v2,方向與船行方向相同,由此草船的速度會增加多少?(不計水的阻力)

解析:由上述結果可知,n支箭一支一支發射與n支箭一起發射其結果是一樣的.所以,設草船的速度增加 v,對n支箭和船,由動量守恒定律有

解得

學物理記住一些有用的結果常常能起到快速解決問題、節省時間,達到事半功倍的效果.