群樁沉降預估計算

閆 超， 劉增榮

西安建筑科技大學土木工程學院（710055）

目前，理論上計算樁基沉降都是半經驗半理論方法，但并未從單樁的載荷試驗考慮。在樁基礎設計中，單樁載荷試驗得到的數據一般應用于驗證單樁承載力設計值或者為群樁設計提供合理的參數取值。然而，單樁載荷試驗得出的荷載位移曲線包含了樁土相互作用信息,不僅反映了土體分層、土體性質，還反映了樁本身質量、以及彈性、塑性變形等。本文闡述如何從單樁試驗得到的數據進行群樁沉降的預估計算。在計算時認為單樁的載荷試驗所得到的P-S曲線中，變形分為彈性和塑性兩部分，且在群樁沉降中，認為群樁效應在彈性部分才能疊加，群樁效應對塑性部分不影響，通過群樁沉降系數和群樁的平均沉降計算,達到利用單樁試驗預測群樁沉降的目的。

1 預估群樁沉降的本構模型及參數選擇

1.1 地基土本構模型的選擇

大量試驗研究表明，樁的沉降與荷載呈現非線性關系:1）樁的應力與樁土相對位移的非線性；2）土體自身本構關系的非線性。研究還表明，樁的非線性并非樁周土體的非線性，而是樁土界面上的非線性。所以在預估沉降計算時樁體和樁周土體都采用線彈性模型。

1.2 彈性模量

工程中的土體往往都是成層分布或非均勻分布，群樁相互作用系數是建立在勻質彈性材料上的,所以土的參數的取值對群樁相互作用系數有影響。考慮到土的非均勻性，對土的彈性模量進行處理，經計算，用土的各層模量計算的群樁相互作用系數和采用土體加權平均模量計算的群樁相互作用系數相差甚小,所以采用各層土的彈性模量的加權平均值。土的彈性模量為:

Esi—各層土的彈性模量；

hi—各層土的厚度。

1.3 壓縮層厚度

對群樁相互作用系數的影響因素作有限元分析時，因為假定土體為均勻彈性體，壓縮層厚度取0.5倍的樁長，利用上式時取計算深度為1.5倍樁長。

2 群樁相互作用系數

是由 Poulos和 Davies（1980）[1]把 Mindlin 解應用到樁土相互作用時引入的群樁相互作用系數的。式中Δδij是在j樁頂施加單位豎向荷載引起i樁頂端的附加位移,δi是i樁受到單位豎向荷載時樁頂產生的位移。

經過有限元分析計算發現，群樁中單樁的相互作用系數是隨著樁土彈性模量比增大而減小，隨著樁的長徑比增大而減小，隨著樁間距與樁徑之比的增大而減小；樁土的彈性模量變化對相互作用系數影響較大。

由前人經過不懈努力，通過數據回歸分析得到的相關系數計算公式，經過驗證有合理性，式子如下:

群樁相互作用系數的定義為:

d—作用樁的直徑；A—A=a11n(l/d)+a2；

B—B=b1(1/d)b2；C—C=c11n(l/d)+c2。

表1 相關系數的取值

3 群樁沉降系數

由此，可以確定單樁的彈性變形剛度，即用最終加載PMax和回彈量Se求得單樁彈性剛度:

知道了單樁的彈性剛度，在計算群樁的沉降時有兩種情況:

單樁下任意荷載Pi對應的位移Si可以寫成:

1）當群樁中單樁平均荷載P與位移S存在如下關系時:

群樁沉降為:S=Rs

2）當群樁中單樁平均荷載P與位移S存在如下關系時:

由于群樁中的單樁工作性狀之間差異很大，這就使群樁中單樁工作時受到相互作用的影響，進而使群樁中單樁抵抗變形能力也有所改變。

從單樁的P-S曲線可以看出，單樁的剛度是隨著荷載而變化，在群樁中，由于樁、土共同作用，樁、樁周土及樁端土、持力層都對荷載有分擔作用，在這種復雜情況下群樁中的單樁明顯與試樁單樁不同。

樁的剛度定義為在樁頂位移不大時，樁頂產生單位豎向位移所需的豎向荷載。當樁頂位移逐漸變大時，工程上一般取的單樁剛度為切線剛度和割線剛度。切線剛度是產生單位位移所需的荷載；割線剛度是P-S曲線對應一點的荷載與位移的比值。

從試驗中得到的單樁P-S曲線符合實際工程情況，曲線是各種影響因素共同作用的結果，所以可以用P-S曲線直接取的切線模量或者割線模量作為單樁的剛度。

根據群樁相互作用系數的定義:

其中δi和Δδij分別是樁i在自身樁頂和j樁頂施加單位豎向荷載時樁頂產生的位移。

由N跟樁組成的承臺群樁的變形:

（i=1、2、…….n）

則可推出群樁中單樁的剛度:

這里定義群樁沉降系數Rs，用來將群樁沉降和單樁沉降聯系起來，公式如下:

剛性承臺有Si=Sj。

將式（5-6）聯合得到下面式子:

可以求得各樁反力。

所以Rs即為:

將（5-6）代入上式:

可以看出，Rs與樁數關系緊密。Poulos和Davis分析了勻質土中Rs與樁數的關系，發現當樁數較多時，群樁沉降系數與樁數的平方根成線性關系，Poulos給出了群樁沉降系數近似計算公式:

Poulos和Davis、楊敏[2]指出群樁的布置對群樁沉降系數Rs影響很小，表2給出16根和25根群樁的群樁沉降系數Rs。

4 預估沉降計算實例

該工程位于西安市八里村，剪力墻結構，樁筏基礎，基礎平面尺寸為40.1 m×30.8m,鋼筋混凝土灌注樁設計樁長為37.0m，樁徑700mm，樁頂標高-6.2m，基礎下有176根樁,荷載標準組合值為550kPa。場地地層結構、土的主要物理力學性質指標見表3。

1）計算參數:

從試驗中的卸載回彈曲線可以得到單樁的彈性剛度:

1#樁加載到8 500 kN時卸載后，卸載曲線的回彈量為9.886mm，塑性變形量為11.88mm，計算單樁彈性剛度為Ke=860 kN/mm。

2#樁加載到8 500 kN時卸載后，卸載曲線的回彈量為10.409mm，塑性變形量為11.77mm，計算單樁彈性剛度為Ke=817 kN/mm。

4#樁加載到8 500 kN時卸載后，卸載曲線的回彈量為9.923mm，塑性變形量為14.19mm，計算單樁彈性剛度為Ke=857 kN/mm。

2）單樁平均荷載和群樁相互作用系數的確定:

工程基礎結構形式為樁筏基礎，荷載標準組合值為550 kPa，計算群樁中單樁的平均荷載=3 860 kN。

計算群樁相互作用系數Rs:根據公式（5-11）和表來計算Rs，查表得 R16=3.472，R25=4.63，R176=13.959。

3）樁基沉降計算:

由群樁中單樁的平均荷載查P-S曲線修正表可得到群樁中單樁平均荷載下的沉降值:

將2#、4#樁的預測群樁沉降值進行平均計算得到該樁基的預測群樁沉降值為60.98 mm,實際沉降觀測值為52.27 mm，比較吻合實際情況。

表3 場地地層結構、土的主要物理力學性質指標

[1] Poulos.H.G.&Davis.E.H.Pile foundation analysisand

design.John W ile and Sons.1980

[2] 楊敏.Tham,L.G.分層土中的群樁分析法[J].同濟大學學報(自然科學版),1993,21(2):211-218