地鐵列車運行引起的環境振動三維數值分析

嚴 濤，肖新標，金學松，吳 磊

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031)

馮青松等[2]將地鐵振源看成一線振源，將分析簡化為二維平面應變問題，得到了地鐵列車運行引起的地面建筑物的振動規律。劉建達等[3]通過建立隧道—路基動力相互作用平面應變模型，分析了地鐵列車運行引起的地面振動特性，得到了地鐵隧道斷面幾何形式、隧道埋深、平行區間隧道凈距和場地條件等因素對地面振動特性的影響規律。陶連金等[4]用FLAC建立了二維數值模型，并以實測列車振動加速度時程作為系統激勵輸入，進行了隧道襯砌—地層的整體動力學分析，分析了列車運行在地面振動的衰減規律。劉維寧等[5]采用地鐵車輛—軌道系統耦合動力作用模型，通過動力分析求得了列車通過時對隧道的荷載，然后將該荷載施加給軌道基礎—襯砌結構—地層系統分析模型，通過動力響應分析得到了列車通過時大地的振動和衰減特性。Jones等[6]和 Andersen 等[7]分別用二維和三維有限元/邊界元方法預測了地下列車運行產生的大地振動。

通過頻域求解對比了二維和三維模型，發現二維模型只能用于地鐵引起大地振動的定型分析[8]，且二維模型假定了沿軌道方向的波長無限長，無法考慮波沿軌道方向的傳播和荷載的移動[9]。隨著計算機水平的提高，同時為了更加精確地反應地鐵列車通過時引起的振動在三維空間的傳播規律，本文采用施加在軌道兩側鋼軌位置上的移動荷載模擬地鐵列車運行，建立軌下基礎—隧道—地基三維模型，采用三維數值有限元計算方法模擬計算地鐵列車通過隧道時引起的大地振動規律。

1 地鐵列車振動載荷的模擬

大量實測資料表明地鐵運行引起的振動接近于諧和振動波的特性，可以考慮用一個激振力函數來模擬隨機振動的地鐵列車荷載[10]。同時大量動力學模擬計算結果表明，列車振動荷載頻率主要分布在20 Hz以下［11－17］。因此本文采用包括靜荷載和具有典型代表性的低頻正弦函數疊加而成的動荷載，模擬列車動荷載，公式如下:

式中，P0為單輪靜載，取70 kN，P1為振動荷載幅值，取20 kN;f為荷載頻率，單位為 Hz;t為荷載作用時間，單位為 s。

2 軌下基礎—隧道—大地三維模型

圖1 軌下基礎—隧道—大地三維有限元模型

圖2 軌下基礎—隧道周邊網格

建立圖1和圖2所示的軌下基礎—隧道—大地三維模型和軌下基礎—隧道周邊網格圖，取X方向為隧道橫向，Y方向為隧道豎向，Z方向為軌道前進方向。將軌下混凝土基礎結構簡化為整體結構，用8節點實體單元模擬;隧道襯砌按4節點殼單元考慮。隧道外徑為3 m，內徑為2.7 m，襯砌厚度為0.3 m，軌下基礎及隧道襯砌混凝土材料計算參數見表1。大地同樣采用8節點實體單元模擬，共分三層，每層參數見表2。整個模型以隧道圓心為坐標原點，沿軌道Z方向取50 m;Y方向取隧道中心向上9 m(實際埋深6 m)，向下取45 m;X方向左右各取45 m。采用三維黏彈性動力人工邊界模擬X方向邊界條件［18］，為了將黏彈性人工邊界應用于有限元軟件，采用一種等效彈簧的實體單元。具體方法是在已建好的三維有限元模型X方向人工邊界上，沿法向延伸一層厚度相當、邊界固定的實體單元。本文沿X方向左右各延伸2 m，為了與人工邊界上三個方向上施加的彈簧實體單元等效，等效彈簧實體單元的彈性模量計算公式如下:

式中，E為與人工邊界節點相連的大地彈性模量，單位為MPa;R為散射波源到人工邊界的距離，單位為m;H為等效彈簧實體沿人工邊界法向的厚度，左右各取2 m。

另外，等效彈簧實體單元的泊松比和密度與相鄰連接的大地泊松比和密度相同。具體每層等效彈簧實體單元參數見表3。

沿軌道Z方向采用軸對稱邊界條件，Y方向下端采用固定邊界條件，上端表面為自由面。

根據楊小衛經驗公式［19］以及綜合考慮，大地阻尼比均取0.05，等效彈簧實體單元邊界阻尼比均取2。單元尺寸太大將導致結果失真甚至錯誤，太小盡管結果會很準確，但會使計算量增大，并且這種增大是以指數級形式增長的。在計算機技術高度發達的今天，計算速度依然是一個主要的制約因素，綜合國內外學者的研究以及建立的實際模型，單元尺寸取0.5～2 m。在計算域內，對振動較大的隧道周圍用較小的單元尺寸劃分，遠處用較大的單元尺寸劃分。

表1 材料計算參數

表2 土層計算參數

表3 每層等效彈簧實體單元計算參數

3 計算結果分析

3.1 大地的振動響應特征

計算時地鐵列車的運行速度取60 km/h，荷載頻率取20 Hz。由于振動以豎向為主[4]，因此本次評價也主要依據各點處的豎向位移、速度、加速度值。圖3給出了軌道垂向橫斷面示意圖，以隧道圓心作為坐標原點，大地X方向分別取隧道中心 X=0到 X=－9 m，大地Y方向取地面Y=9 m到Y=－19 m作為本次評價的范圍。圖4分別給出了大地不同位置處的豎向位移、速度、加速度變化規律，從圖中可以看出各點的豎向位移、速度、加速度衰減規律基本一致。當X=0即離振源最近時，Y方向各點豎向位移、速度、加速度均較大，隨著X方向距離的增大，振動在逐漸衰減;當X=0且在振源下方Y=－3 m時的大地振動遠大于Y方向其它各點，隨著離振源向下和向上距離的增加，振動迅速衰減。

圖3 軌道垂向橫斷面示意(單位:m)

圖4 大地Y方向各點豎向位移、速度、加速度變化規律

3.2 地面振動響應特征

由于跟人息息相關的建筑物都在地面上，因此地面振動的規律顯得更加重要。本文從隧道埋深、速度、頻率、隧道襯砌彈性模量等方面計算得出了地面振動規律。

3.2.1 隧道埋深的影響

地鐵線路建設時隧道埋深基本是變化的，因此研究不同埋深條件下地鐵列車運行時地面的振動規律就顯得尤為重要，本文分別從豎向位移、速度、加速度三個方面研究了地面的振動變化。圖5給出了V=60 km/h，f=4 Hz時不同埋深條件下地面各點的振動規律。各埋深條件下隧道中心正上方處的地面振動最大，隨著距隧道中心X方向距離的增大，地面振動逐漸減弱。從不同埋深豎向位移、速度、加速度變化的斜率看，埋深越淺，斜率越大，表示衰減的幅度越大;埋深越深，斜率越小，表示衰減的幅度越小。從不同埋深豎向加速度變化規律可以看出埋深越深，地面各點的振動越小。因此在滿足線路走向及造價的前提下，地鐵隧道應盡可能的增大埋深，以減小地鐵運行對地面居民的干擾。

圖5 不同埋深下地面各點豎向位移、速度、加速度變化規律

3.2.2 速度的影響

圖6給出了移動載荷不同速度情況下地面各點的振動規律。在本文計算工況下，以100 km/h相對于60 km/h加速度變化率最為顯著。說明隨著速度的增大，地面同一點的振動也增大;隨著距隧道中心 X方向距離的增大，不同速度作用下地面振動均逐漸減弱。

4 結論

1)列車正下方最近的大地振動最強，隨著離振源豎直向下和豎直向上距離的增加，振動逐漸減弱;隨著離振源X方向距離的增大，地基振動也逐漸減弱。

圖6 不同速度下地面各點豎向加速度變化規律

2)埋深越淺，地面振動越大，但是隨著距隧道中心X方向距離的增加地面振動衰減越快;埋深越深，地面振動越小。在滿足線路走向及造價的前提下，地鐵隧道應盡可能的增大埋深，以減小地鐵運行對地面居民的干擾。

3)隨著距隧道中心X方向距離的增大，不同速度作用下地面振動均逐漸減弱;隨著速度的增大，地面同一點的振動也增大，因此需要密切注意提速帶來的地面振動問題。

4)隨著頻率的增加地面豎向振動加速度衰減較快，而低頻衰減較慢，在地面持續作用時間較長，應重點考慮低頻荷載對地面的影響。

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