維特比均衡算法

孔德廷，伍守豪，金 濤，張義德

（①電子科技大學 光電信息學院，四川 成都 611731；②深圳清華大學研究院 EDA實驗室，廣東 深圳 518000）

0 引言

未來的無線通信系統是一種高速率、大容量的通信系統。隨著數據傳輸速率的提高，由于信道多徑效應引起的信號符號間干擾成為制約數據傳輸速率提高的關鍵性因素之一。目前，為了消除信道對信號造成的符號間干擾（ISI），一種廣泛應用的技術是在信號判決譯碼之前加上信道均衡模塊[1]，即所謂的逆信道。典型的通信傳輸系統結構如圖 1所示，接收到的數據符號首先通過信道均衡器，對接受到的信號進行幅度和相位上的補償，抵消由信道多徑效應產生的符號間干擾。根據均衡作用域可將信道均衡分為：時域均衡和頻域均衡；根據均衡器結構可以分為線性均衡（LE）和判決反饋均衡（DFE）[2]；根據均衡準則可以分為迫零（ZF）均衡、最小均方誤差（MMSE）均衡和最小二乘（LS）均衡等[1-3]。在對抗多徑信道方面，根據傳輸子載波的維數，分為單載波調制和多載波調制兩大類。由于單載波頻域均衡技術（SC-FDE）[4]綜合了單載波時域均衡以及多載波調制的優點，能夠有效對抗多徑信道，且具有較低的負載度，降低了峰均比和對載波頻偏、相位噪聲的敏感性，因而現采用其作為對比研究對象。

圖1 通信傳輸系統

根據信息論可知：對信道的任何預處理都會降低信道容量，而信道均衡恰恰是這樣一種預處理。基本信息論強調：對信道最好不作預處理，保持自然特性最好。又根據卷積編碼原理可得：卷積編碼器的輸出序列可以通過輸入序列和編碼器的沖激響應的卷積得到[5]。基于以上原理，提出將信道對信號的影響等效為一種卷積編碼器，并將傳統的比特級維特比譯碼器[6]推廣到符號級譯碼器，從而將信道均衡和譯碼集于一體。將這種信道均衡和信道譯碼相結合的技術即維特比均衡算法應用到單載波通信系統中，對其誤碼性能進行分析與研究，仿真結果表明：維特比均衡性能優于SC-FDE系統，且在信道等效長度增大時，維特比均衡性能基本保持不變。

1 信道模型和系統描述

為簡化推導過程，假定基帶通信系統模型如圖 2所示：u(k)為輸入信息比特經信道編碼后的離散二進制序列，x(k)為編碼序列 u(k)經調制后的輸出符號序列，y(k)為發射信號經多徑衰落信道及高斯白噪聲信道后的輸出符號序列。

圖2 基帶通信系統模型

由于信道的多徑效應，在信號通過衰落信道后，將產生ISI。假定信道的沖激響應為 ()hk，則有：

在實際處理過程中，信道假定為有限長M，于此可以利用離散的FIR濾波器來表示ISI信道，其等效模型如圖3所示。

圖3 等效信道模型

維特比均衡將ISI信道的等效FIR濾波器模型視為一種編碼效率為1的符號級卷積編碼器，將信道的沖激響應視為卷積編碼后的一種約束關系。在接收端，采用基于符號級的維特比譯碼來實現對衰落信道進行均衡和對發送符號解調譯碼。

2 維特比均衡算法

1967年，維特比提出一種卷積碼的譯碼算法，被稱為維特比算法。后來，大村[6]證明維特比算法等價于在加權圖中尋找最短路徑問題的動態規劃解。接著，福尼意識到它實際上是卷積碼的最大似然序列估計（MLSE）算法，即譯碼器選擇的輸出碼字總是使接收序列的條件概率最大化的碼字。傳統的維特比譯碼是對二進制的卷積編碼輸出序列進行最大似然譯碼，在將信道視為一個符號級卷積編碼器的基礎上，將傳統的維特比譯碼推廣到符號級維特比譯碼，并實現信道的維特比均衡。

將信道多徑效應引起的符號間干擾并未視為一種破壞性因素，而是將其視為一種卷積編碼約束關系，即將信號經過信道等效為信號經過一個編碼效率為1/1的卷積編碼器，并利用基于符號級的維特比譯碼算法對其進行譯碼。這就是基于編碼思想進行信道均衡的基本原理，實現框圖如圖4所示。

圖4 維特比信道均衡模型

維特比算法是一種MLSE算法，其將接受序列的一段與網格圖中的所有可能的路徑比較，選擇一段與接受序列最近的路徑，從而達到整個估計碼序列是一個具有最大似然函數的序列。維特比算法的基本思路是：以連續的接收碼流為基礎，逐個計算它與所有可能出現的、連續的格狀圖路徑的距離，選擇其中可能性（概率）最大的一條作為譯碼估值輸出。

根據維特比譯碼算法原理，在求解分支量度時，需要已知狀態轉移輸出矩陣。對于卷積編碼器而言，通過編碼沖激響應求得狀態轉移輸出矩陣，則上述系統中在維特比均衡之前，需要對信道進行估計。由于信道的時變特性，此時的等效信道卷積編碼器不再是恒定不變的，而是一個編碼沖激響應隨時間改變的卷積編碼器。

維特比均衡與傳統比特級維特比譯碼算法的基本思想相同，其主要不同點可歸納如下：傳統比特級的維特比譯碼是對某一固定編碼約束關系的卷積編碼器的編碼序列進行譯碼，而維特比均衡是對一具有時變的編碼約束關系的編碼器編碼進行序列譯碼，其輸入不再是有限的二進制序列，而是擴展到無限域的符號序列。

3 仿真結果與分析

對算法性能進行了計算機仿真，仿真系統采用 BPSK調制。為了對比，同時仿真了個信道模型下基于 MMSE準則的SC-FDE系統和維特比均衡系統的誤碼率性能。信道模型采用COST 207經典模型：信道1采用鄉村地區（沒有山坡）（RA）的信道沖激響應：chan=（0.948 1，0.310 4，0.068 7）；信道2采用城市地區（沒有山坡）(TU)的截短信道沖激響應：chan= （0.703 6，0，0.627 0，0，0.249 6，0，0.222 5）。

3.1 性能分析

信道1和信道2條件下的系統誤碼率性能曲線分別如圖5和圖6所示。

從上述可以看出，在單載波系統中，維特比均衡性能要明顯優于 SC-FDE的均衡性能。且隨著信道長度的增加，如信道條件2利用維特比均衡技術的單載波系統性能并無明顯惡化，而采用 SC-FDE技術的單載波系統性能急劇衰減。相對而言，在長信道條件下，維特比均衡的系統性能要明顯優于頻域均衡系統。

圖5 信道1條件下BER-SNR

圖6 信道2條件下BER-SNR

3.2 復雜度分析

采用維特比均衡和FDE時，信道均衡模塊的的硬件資源消耗如表1所示。其中m為等效信道卷積編碼的存儲器級數，L為每幀數據長度取對數。

表1 FDE和維特比均衡復雜度對比

從上表中可以看出，頻域均衡系統的計算復雜度與所要均衡的信道模型、等效信道的長度無關，其隨傳送數據幀長的對數呈線性增長；而維特比均衡系統與數據幀長無關，且隨著等效信道卷積編碼器的長度呈指數增長。由此可得維特比均衡系統的復雜度與信道的惡劣程度有關：信道環境越惡劣，維特比均衡系統越復雜，也就保證了均衡系統的均衡效果。

4 結語

將傳統的基于比特級維特比譯碼算法推廣到基于符號級的維特比譯碼算法，并由此形成了一種維特比均衡。并對比給出了采用SC-FDE均衡技術和維特比均衡技術的單載波系統在不同長度的信道條件下，系統誤碼率性能變化曲線及系統的復雜度，由此得到結論：①采用SC-FDE均衡技術的單載波系統，其復雜度與信道的長度無關；而采用維特比均衡技術的單載波系統，其復雜度隨著信道長度的增加呈指數性增長；②頻域均衡系統的誤碼性能隨著信道長度的增加急劇惡化，而維特比均衡系統的誤碼性能呈現出與信道長度無關的特性。

[1] ANDREA G. Wireless Communications[M].北京:人民郵電出版社,2007:296-309.

[2] FALCONER D, ARIYAVISITAKUL S L,BENYAMIN-SEEYAR A, et al.Frequency Domain Equalization for Single Carrier Broadband Wirelesssystems[J]. IEEE Commun., 2002,40(04):58–66.

[3] PANCALDI F, VITETTA G, KALBASI R,et al. Single-carrier Frequency Domain Equalization[J]. IEEE Signal Process. Mag.,2008,75(05):37–56.

[4] 黃震亞,管云峰,孫軍.無線信道中的單載波頻域均衡技術研究[J].通信技術,2007,40(04):1-3.

[5] SHU Lin, DANIEL J C. Error Control Coding Second Edition[M].北京:機械工業出版社,2007:300-304.

[6] SHU LIN,DANIEL J C. Error Control Coding Second Edition[M].北京:機械工業出版社,2007:341-368.