基于拍賣的認知無線電頻譜分配研究

羅高峰，危韌勇

（中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410083）

0 引言

認知無線電（CR，Cognitive Radio）的概念最早是在1999年提出的，旨在對無線頻譜實現(xiàn)高效利用。共享頻譜公司進行的檢測顯示，一些分配的頻段[1]的使用率很低，存在著頻譜空洞。而認知無線電為充分利用使用率不高的頻譜資源帶來了新的契機，當頻譜空洞被檢測出來后，如何在認知用戶間分配頻譜，成為了大家所關注的一個研究領域。

近年來，許多研究人員對CR系統(tǒng)中的頻譜分配進行了深入研究，特別是基于拍賣理論的動態(tài)頻譜分配研究。參考文獻[2]給出了一個低復雜度的框架來實現(xiàn)實時的動態(tài)頻譜拍賣；陳斌等人提出了用戶通過競標傳輸時隙來接入信道的拍賣機制，其支付的貨幣是在傳輸每一幀的末尾對環(huán)境進行帶外檢測，來獲取更多空閑的信道[3]；文獻[4]又提出了基于第二價格拍賣的優(yōu)化策略；文獻[5]提出了流量驅(qū)使下的動態(tài)頻譜拍賣；在參考文獻[6]中，余艷英等人提出了一種基于多標拍賣的信道分配機制,并給出了三種分配規(guī)則：吞吐量最大規(guī)則、效用公平規(guī)則以及時間公平規(guī)則。

論文首先對基于拍賣的動態(tài)頻譜分配進行了假設，分析了CR系統(tǒng)中第一價格和第二價格密封頻譜拍賣機制，進而討論了拍賣中最優(yōu)市場出清價格和最優(yōu)底價的問題，最后通過仿真驗證了系統(tǒng)的性能。

1 基于拍賣機制的頻譜分配模型

1.1 頻譜拍賣特點

認知無線電網(wǎng)絡中頻譜分配是一個動態(tài)的過程，系統(tǒng)中的認知用戶的位置是不固定的，網(wǎng)絡拓撲時刻在變化。因此，動態(tài)頻譜拍賣有著自身的特點。①拍賣受無線電干擾的限制，鄰近用戶不能使用相同信道，但未鄰近的用戶卻可以同時競拍得到同一個信道，在節(jié)點逐漸遠離某個基站時可能自動釋放頻譜；②由于認知用戶本身的實時流量需求等不同，相同的頻譜資源對它們來說可能具有不同特性，這樣會導致對同一頻譜出現(xiàn)不同的競價；③對于每一個認知用戶來說，在拍賣的某一時刻也許由于鄰近的授權用戶在通信而未能參與競標，但也許在下一輪拍賣中突然冒出，導致競爭相當厲害，這使得拍賣中投標用戶數(shù)是完全不能預知的。

1.2 系統(tǒng)假設

考慮一個這樣的認知無線電網(wǎng)絡模型：N個認知用戶M個頻譜擁有者，每個頻譜擁有者可有多個信道,假設這些信道是相同的，而不同頻譜擁有者的信道可以不相同。每個認知用戶對可用的信道存在一個估價vji（i=1,2,…,M），vji由香農(nóng)定理、自身緩沖區(qū)的分組數(shù)以及前一次的競標狀況綜合決定。假設每個認知用戶可以自由選擇向哪個頻譜擁有者發(fā)起競標，而且每次只能拍賣得到1個可用信道。此外，還假定在每一次競標過程中信道狀況不會發(fā)生變化，認知用戶不會以一個較大的速度移動。

1.3 拍賣機制

拍賣開始的時候，由頻譜擁有者通過公共的控制信道發(fā)起，隨后每個認知用戶 j(j=1,2,…,N)選擇感興趣的頻譜擁有者。頻譜擁有者此時根據(jù)空閑信道的多少以及參與競爭的認知用戶數(shù)目決定保留底價ri，而認知用戶則開始發(fā)起投標，設投標為 bj,其收益為 vji-bj。隨后，每一個頻譜擁有者對參與信道競拍的所有投標值排序，找出前k項最大的投標值，并將自身所擁有的k個信道隨機分配給各用戶。

考慮采用第一價格密封拍賣，由于這里涉及到多個信道拍賣，因此，雖然出價最高者獲得信道，并支付其出價。但是出價稍低的一些用戶同樣獲得信道，但其支付的價格卻不一樣，這里采取了歧視性的價格。由于認知用戶對信道的估價不一樣，導致了歧視價格實際上能實現(xiàn)很好的社會效益。

第二價格密封拍賣也是一種同時出價的密封式拍賣，它與第一價格拍賣的區(qū)別在于：出價最高者獲取物品，但其支付價格并非自身出價，而是所有出價者中僅次于該出價水平的第二高出價。在認知無線電中的多信道拍賣中，采用第二價格拍賣時，同樣的可由出價最高的認知用戶勝出，但此時其支付可以采取統(tǒng)一價格的形式來規(guī)定。譬如，出價最高的前k個用戶勝出，但是所支付的卻是前k個用戶里出價最低的那個值，這樣可以在一定程度上保證公平性。

2 基于拍賣機制的頻譜分配分析

2.1 最優(yōu)價格的確定

前面討論過采用第一價格和第二價格密封拍賣的機制，認知無線電的頻譜分配由于通常情況下實際上是多物品拍賣，因此可以采用改進后的英式拍賣方案，頻譜擁有者逐步抬高自己的出清價格，直到達到最優(yōu)價格，怎樣確定最優(yōu)價格呢？

假定所有用戶的競標為一離散的競標向量B{b0,b1,b2,…,bk}[2]，其中b0=0，在這里設b1為保留價格，最高出價為bk，而且。現(xiàn)在頻譜擁有者制定一個價格 poptimal，使得自身期望的收益最大。用戶對信道的估價為獨立同分布的隨機變量 X，分布函數(shù)為 F(x)=P{X≤x}。令一輪競標后信道被成功分配的概率是x(p),則有：

令 f(p)=F′(p)為X的概率密度函數(shù)。要使其數(shù)學期望px(p)達到最大，可以求出其最優(yōu)的價格poptimal滿足以下方程：

這時候若競價均勻分布所在區(qū)間的話，則由F(x)的分布可以求出最優(yōu)的價格。

2.2 最優(yōu)底價

對于第二價格密封拍賣，投標的認知用戶直接按照其真實的估價來出價，而且這種出價是最優(yōu)的。因為用戶都不希望自己的出價高于估價，這樣會令期望收益變?yōu)樨撝担灰膊幌Ｍ鰞r低于估價，這樣會使得他們贏得拍賣的概率會很小。仍然假設是N個認知用戶，在最優(yōu)出價策略下，估價為v的認知用戶競價成功獲得信道的概率為p(v),此時它能付出的最小期望費用為 e(p),這時候認知用戶的期望收益R=pv-e(p),其中，p按照以上的p=p(v)最優(yōu)方式來選擇。對v求導，有 v-e′(p) =0，再對 e[p(v)]中的 v求導，并將v =e′(p)代入，有∶

對式(3)積分可以得到：

進一步將該方程推廣,可求得賣方的數(shù)學期望，這時候?qū)1求導，可以得到當上述期望值最大，把b1稱為最優(yōu)的底價，即 boptimal= b1，這時候根據(jù)參與投標的認知用戶的分布，可以計算出最優(yōu)的底價。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗證拍賣機制在 CR系統(tǒng)中的部分性能，對第一價格、第二價格拍賣，以及有保留價格和最優(yōu)價格條件下的CR系統(tǒng)環(huán)境進行了性能仿真。在這里考慮一個這樣的簡單情形：M=1，N≥2的一個認知無線電網(wǎng)絡。假設主用戶初始狀態(tài)時關機的，足夠長的時間之內(nèi)都不會被喚醒。設分組的到達率為每毫秒0.2個分組（每個分組長度為500字節(jié)，每個分組的生命周期為20毫秒）。在這種情況下，比較了在隨機分配、第一價格拍賣和第二價格拍賣下的丟包率（如表1示），可以看出隨機分配方式下的丟包率明顯高于第一價格和第二價格拍賣，但是第一價格和第二價格的丟包率區(qū)別很小，這和上面的理論分析結(jié)果是一致的。另外，無論是哪種方案，隨著用戶數(shù)的增多，丟包率都不容忽視。此外，圖1還給出了認知用戶2在用戶數(shù)目增多的情形下的單個用戶吞吐量，同樣可以看出，用戶數(shù)目的增大，用戶的吞吐量趨于很小，而對于第一價格和第二價格兩種方案的區(qū)別仍然很小，可見，拍賣第一價格和第二價格兩種方案在認知無線電頻譜拍賣中都是有效的。

表1 不同認知用戶數(shù)下的丟包率/(%)

圖1 用戶2的吞吐量（分組數(shù)/毫秒)

4 結(jié)語

探討了將經(jīng)濟學中的拍賣理論用于認知無線電系統(tǒng)中的頻譜分配問題，給出了拍賣機制下 CR系統(tǒng)中的頻譜拍賣特點，分析了頻譜拍賣中的最優(yōu)底價和價格等問題。最后給出了一種簡單情況下的系統(tǒng)仿真，并比較了系統(tǒng)的性能。今后應把研究重點放在具體的基于拍賣的分配方法上，研究CR系統(tǒng)中基于拍賣理論的低復雜度、高效率的頻譜分配算法。

[1] BRODERSON R W, WOLISZ A, CABRIC D, et al. CORVUS：A Cognitive Radio Approach for Usage of Virtual Unlicensed Spectrum[EB/OL].(2002-08-12).[2009-10-05]http://bwrc.eecs.berkeley.edu/Research/MCMA/CR/Whitepaper_nal1.pdf.

[2] GANDHI S, BURAGOHAIN C, CAO L L, et al. A General Framework for Wireless Spectrum Auctions[J]. In Proc. of IEEE DySPAN,2007(12):22-23.

[3] CHEN B, HOANG A T, LIANG Y C. Cognitive Radio Channel Allocation Using Auction Mechanisms[C]. USA:IEEE,2008: 1564-1568

[4] CHEN B, WU H K, HOANG A T,et al. Optimizing the Second-price Auction Algorithm in a Dynamic Cognitive Radio Network[J].Communication Systems, 2008(11-14): 1514-1518.

[5] ZHOU Xia, METTU S, ZHENG H, et al. Traffic-Driven Dynamic Spectrum Auctions[C]. USA:IEEE,2008:1-6.

[6] 余艷英,朱江,張盛峰.認知無線電系統(tǒng)中基于多標拍賣的信道分配機制[J].通信技術,2008,41(05):75-78.