子帶仿射投影及子帶雙端檢測算法的回聲消除系統(tǒng)

謝 鵬， 劉 加

（清華信息科學與技術國家實驗室（籌），清華大學電子工程系，北京100084）

0 引言

NLMS算法是自適應濾波中非常流行的算法，但是如果參考信號強自相關，NLMS的收斂速度可能將會很慢。為了提高算法的收斂速度，可以采用仿射投影算法（APA）[1]，即使在強自相關性的參考信號情況下，APA也能提供比NLMS更快的收斂速度。另外，濾波器長度越長，收斂速度越慢，為了解決濾波器長度增加導致的問題，產生了子帶自適應濾波算法。最初的一類子帶濾波算法普遍采用的結構是：將信號通過分析濾波器組分解成子帶信號，再將對應子帶內的信號降采樣，然后以低速率用子帶濾波器進行濾波。但是，信號經過降采樣之后，建模出來的濾波器與理想的結果有較大出入。進一步的，由于分析濾波器的阻帶衰減不理想，必將導致相鄰子帶間出現(xiàn)混疊，從而又不得不引入互濾波器[2-4]以描述相鄰子帶間輸入信號和期望信號之間的關系，以降低估計誤差，這樣做增加了結構復雜性。有另一類子帶自適應濾波算法，它們同前一類算法的根本區(qū)別就是此類算法不直接對分解到子帶的輸入信號進行降采樣，從而子帶輸入信號和子帶期望信號之間的對應關系完全等同于全帶輸入信號和全帶期望信號之間的對應關系。Pradhan的算法[5]就屬于第二類算法。本文系統(tǒng)在Pradhan的系統(tǒng)基礎上，整合了子帶的仿射投影算法和子帶雙端檢測算法。接下來文章的幾部分分別講了子帶仿射投影算法，系統(tǒng)結構，子帶雙端檢測，仿真結果，以及結論。

1 子帶仿射投影算法

仿射投影算法是NLMS算法的多維推廣，它重復利用濾波器的輸入數(shù)據的當前樣本和以前時刻的樣本值，具有良好的收斂速度和跟蹤性能。下面介紹子帶內的APA算法，子帶多相輸入信號矩陣為：

其中P為仿射投影維數(shù)，m=0,1,…,M-1，n=0,1,…,M-1，M為子帶總數(shù)，符號m表示的是第m個子帶，符號n表示的是第m子帶內的第n相位。

其中有：

為了避免計算0()Ak，1()Ak以及它們的逆，文獻[6]提出了以下的權值更新公式（子帶數(shù)M為2的情況）：

2 系統(tǒng)結構

接下來就以子帶數(shù) M =2 為例子，推出本文的多相位子帶自適應濾波器系統(tǒng)的結構組成，應用以下原理可以將系統(tǒng)推廣到多子帶數(shù)（ M ＞ 2 ）的情況。設有自適應濾波器為：

這就是濾波器的多相分解。根據式（9），我們可以得到，圖1（a）和圖1（b）是等價的，又由Nobel恒等原則，得出圖1（b）和圖1（c）是等價的。這樣就可以得到M=2時，多相位子帶自適應濾波器的結構如圖2所示。輸入信號經過分析濾波器組之后得到子帶信號，各子帶信號再分別分解成子帶內多相信號，這些多相信號作為仿射投影算法的輸入，與期望信號的子帶信號一起，對子帶自適應濾波器進行建模，它們的誤差信號 em(n)在經過插值之后，最終通過綜合濾波器合成為全帶的估計誤差后輸出。

圖1 濾波器結構各種等價結構

圖2 多相位子帶自適應濾波器

3 子帶雙端檢測

在全帶自適應濾波器系統(tǒng)中，文獻[7-8]使用基于相關系數(shù)的雙端檢測算法，這類算法的本質都是先計算出兩個信號之間的類似于相關系數(shù)的判決參數(shù)，之后將判決參數(shù)與預設好的閾值進行比較來進行雙端判決。在子帶自適應濾波器系統(tǒng)中，文獻[9]提出了兩種子帶雙端檢測的算法，其中一種是選擇信號的某一個子帶作為參考信號來進行判決；另外一種是分別計算每個子帶的判決參數(shù)，然后根據各個子帶信號的能量來對判決參數(shù)進行加權求和，最終得到全局的判決參數(shù)。考慮到語音一般能量都處于低頻段，故本系統(tǒng)采用的是只選擇低頻段子帶信號進行雙端判決的方法，這樣做不僅節(jié)省了計算量，而且判決的準確度也不減弱。

4 仿真結果

為了驗證本文系統(tǒng)的性能，在仿真過程中，采用了用實驗采集到的真實的房間脈沖響應序列，采樣率為8 kHz，序列長度為512。子帶濾波器組是用正交原型濾波器進行余弦調制得到，對于M=2,4兩種情況，原型濾波器的長度分別為256和512。在仿真過程中，分別做了兩個實驗，第一個實驗的輸入信號是一個零均值、寬平穩(wěn)的AR(1)的強自相關信號，第二個實驗采用的是實際的電話語音，采樣率為8 kHz。AR(1)信號是根據式（10）得來，其中 ()vk是一個零均值、單位方差的白高斯噪聲。在對此AR(1)實驗過程中，采用了四種算法，分別是全帶的APA算法、子帶數(shù)為2的APA算法、子帶數(shù)為4的APA算法、子帶數(shù)為2的NLMS算法，四種算法中的步長因子都設為0.5，仿射投影的階數(shù)都為 10（NLMS算法除外）。為了定量的評估算法的性能，我們采用了 ERLE（Echo Return Loss Enhancement），見式（11）：

圖3顯示了輸入信號為AR(1)信號的情況下，采用四種算法的ERLE效果圖。注意到，我們在2 s的時刻改變了回聲的路徑，但是從圖中可以看到，子帶的 APA算法的收斂速度要快于全帶的APA和子帶的NLMS的收斂速度，對于回聲路徑的變化的感應也要敏感一些。而且子帶數(shù)越多，收斂的性能會越好。對于實際的電話語音，進行了第二個實驗，此實驗用了子帶數(shù)為2的APA算法，也用到了子帶雙端檢測算法來進行雙端檢測，仿射投影的階數(shù)選為10，步長因子選為0.5。

圖3 四種算法的ERLE圖

實驗結果見圖 4，圖 4中所有圖橫坐標值都是在 105數(shù)量級上，其中()xn為遠端說話人語音； ()dn為麥克風輸入信號，()en為消除回聲之后的有用信號。可以看到，()en中只保留了近端說話人的語音，回聲已經消除得非常干凈了。此實驗表明對于實際的語音，系統(tǒng)的回聲消除效果非常的出色。

圖4 實際語音的回聲消除實驗

5 結語

本文提出了一種新的多相位子帶自適應回聲消除系統(tǒng)。系統(tǒng)采用了正交濾波器組，對強相關信號進行了預白化，整合了子帶仿射投影算法和子帶自適應濾波的優(yōu)點，采用了多相的結構、臨界采樣，以及子帶雙端檢測。降低了計算量，提高了收斂速度。實驗表明系統(tǒng)對于強自相關信號和實際語音都表現(xiàn)出了良好的性能。

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