最小冗余陣旁瓣抑制算法研究

張 璐， 李高鵬， 許榮慶

（哈爾濱工業大學 電子信息工程系，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

近年來, 隨著全球移動通信業務的迅速發展。智能天線越來越受到人們廣泛的關注。以往有關智能天線技術的研究多集中于均勻陣。與之相比最小冗余陣可以使天線的陣列孔徑增大，方向性增強，空間分辨率提高。如今已在自適應智能天線[1]和射電天文中的干涉陣等領域中得到廣泛應用[2]。

最小冗余陣MRA（Minimum Redundancy Arrays）的概念最初由Moffet A.T[3]提出。雖然最小冗余陣可以通過減小陣列中現有冗余空間的數目實現最大空間分辨率，但它的旁瓣電平也隨之升高，在空間濾波時不能有效濾除干擾。因此研究旁瓣峰值抑制算法，選取恰當權值系數來控制最小冗余陣的旁瓣電平具有實際意義。本文將推導一個算法，將旁瓣區間劃分為若干個子區間，利用簡單的迭代技術設計對于最小冗余陣的旁瓣抑制算法。與約束最小二乘旁瓣抑制算法[3]相比，該方法收斂速度快，可控旁瓣個數多，大大降低了主波束附近的旁瓣電平。且對角度靠近觀察方向的干擾進行抑制時，抗干擾能力增強，信號噪聲干擾比得到提高。

1 最小冗余陣

最小冗余陣屬于稀布陣列中的一種。這里提到的“最小冗余”意在指陣列自相關矩陣R包含最少的重復輸入，即所有陣元間距盡可能地保持兩兩互不相同，當任意兩陣元間距都不相同，則稱這種陣列為零冗余陣。Arsac[4]早在1955年曾提出零冗余線陣的概念，并給出了四種形式的零冗余陣。Bracewell[5]通過大量研究也證實了這一觀點。當陣元數小于等于 4時，最小冗余陣和零冗余陣是相同的，如下頁圖1所示。

圖1 1到4元零冗余陣

當陣元數大于4時，陣列將存在一定的冗余度。Leech[6]通過反復研究并采用窮盡枚舉法得出了具有最小冗余度的陣列結構。表1給出了研究結果。

表1 最小冗余陣陣列結構

表1中若用M表示陣元數，Ma表示孔徑長度，Mr表示冗余數目。三者關系為：

當冗余數為0時（零冗余陣列），滿足：

信號噪聲干擾比是陣列天線的一個重要參數，可以表示為：

其中，πs為信號在每個陣元處的信號能量，同理πi為干擾在每個陣元處的干擾能量，σ2為噪聲方差，為陣列方向函數。

圖2為11元最小冗余陣波束方向圖，d為半波長，陣元各向同性，以左邊第一個陣元為參考點，陣元位置為（0,1,3,6,13,20,27,34,38,42,43）。與11元均勻陣相比，最小冗余陣在不增加陣元數的情況下主瓣寬度減小了17.2°，大大提高了分辨率。但是旁瓣電平較高，為-5.86 dB。可見，高旁瓣不能有效抑制觀察方向附近的干擾，研究最小冗余陣的旁瓣抑制技術具有十分重要的意義。

圖2 11元最小冗余陣波束方向圖

2 旁瓣抑制算法原理

假設一個由全向陣元組成的線陣,陣列響應矢量為 v(u)，其中 u =sin(θ)。當方向圖的主響應軸的響應等于1時，方向性為：

其中，ω為權值矢量。令vT=v(uT)是陣列在陣列調向上的響應矢量。基本問題是在主軸響應為1的約束條件下，使方向性最大，即：

利用拉格朗日函數解得：

對于最小冗余陣，希望能夠通過犧牲一些方向性，得到更低的旁瓣。所以可以將u空間分成r個子區間：Ω1,…, Ωr，并且定義在每個區間上的理想的波束方向圖。一個典型的理想波束方向圖如圖3所示。

圖3 理想波束方向

假設有一個權值矢量ωd,i，在第i個區域內產生了理想的波束方向圖 Bd,i(u)=。在區域Ωi內,理想波束方向圖[8]和由權值矢量ω產生的合成波束方向圖之間的平方誤差為：

令：

由式（8）、式（9）解得：

因為僅在旁瓣區域約束方向圖的誤差，故每個約束子區間內的,diω為零，則式（10）中的第二項就去掉了，權值矢量成為：

在無限小子區域情況下，方向圖的誤差成為對波束方向圖在旁瓣區域的每個點上的幅度平方的約束。可以允許的偏差值可以設為最大可允許旁瓣電平，以此來控制旁瓣電平，使其滿足設計要求。在表達式（9）中，iλ為每個子區間的加載因子。加載因子在理想的低旁瓣方向圖和最大方向性方向圖之間進行平衡。一個迭代過程可以用于調整加載情況，以實現對旁瓣水平的控制。在每次迭代中，都計算出方向圖的誤差并檢查約束的情況。如果超出了約束，則該區域對應的加載值將被減小，權值進行更新直到滿足收斂準則，即：

3 實驗仿真結果及分析

應用該算法對 11元最小冗余陣進行旁瓣抑制，觀察方向為0。初始加載量01 0.5 λα==,。由于受自由度控制，最小冗余陣可控旁瓣峰值個數不大于 1M-,M為陣元個數，所以這里將對 10個峰值旁瓣（除主瓣以外）進行控制，使其電平保持在-15 dB以下。仿真結果如圖4。

圖4 11元最小冗余陣旁瓣抑制

經過11次迭代后，最小冗余陣主瓣寬度由0.072展寬到0.088，主瓣附近的十個旁瓣電平得到了有效控制，控制范圍在 - 0.244～0.244（-14°～14°），電平保持在-15 dB以下。由于最小冗余陣的旁瓣個數比較多，所以主瓣旁的十個旁瓣被降低后，其余旁瓣電平卻比抑制前升高了，類似于均勻陣中的珊瓣。可見，應用最小冗余陣時，應注意其使用范圍。若超出此范圍時，信號噪聲干擾比較低，且判斷波達方向時易出現誤判。

圖5為等陣元最小冗余陣與均勻陣的對比，由圖可知最小冗余陣的主瓣寬度為 0.122，均勻陣的主瓣寬度為 0.48，遠遠大于最小冗余陣，因此分辨率不如最小冗余陣。

圖5 等陣元數最小冗余陣與均勻陣

圖6 等孔徑最小冗余陣與均勻陣

圖6為等孔徑最小冗余陣與均勻陣的對比，由圖可知為了獲得相同的陣列孔徑，均勻陣需要44個陣元，而最小冗余陣只需要11個陣元，大大簡化了系統復雜度，降低了系統成本。

圖7 兩種算法對比

圖7為子區間迭代算法與約束最小二乘算法的對比，約束最小二乘需要十八次迭代使旁瓣降低到-15 dB以下，而本文提到的子區間迭代算法只需要十一次迭代就可以滿足要求。另外約束最小二乘可以控制的旁瓣個數為 8，而后者可以控制10個旁瓣，可控旁瓣個數比前者多。

圖8對旁瓣抑制前后的信號噪聲干擾比進行仿真對比，可知在 - 1 3.3°～ 1 3.3°范圍內，最小冗余陣的SNIR要高于均勻陣，旁瓣降低后最小冗余陣的SNIR得到進一步提高。當干擾位于觀察方向附近±13°時，干擾抑制能力增強。

圖8 旁瓣抑制后SNIR對比

4 結語

本文基于子空間迭代算法，提出了一種可以有效控制最小冗余陣旁瓣電平的方法，很好的解決了最小冗余陣旁瓣過高問題，在等陣元的情況下可以獲得更窄的主瓣，在等孔徑的情況下，可以節省陣元的使用，降低系統成本。仿真結果表明，此方法計算量小，收斂速度快，可控旁瓣個數多，并且最小冗余陣的旁瓣降低后，能使位于觀察方向附近13±°的干擾得到更好的抑制，提高信號噪聲干擾比。

[1] 王志,趙勇.基于智能天線的TD-SCDMA系統LCS平臺研究[J].通信技術,2007,40(06):27-29.

[2] 李建新.陣列多臺階稀疏技術[J].電子學報,1999,27(03):79-80.

[3] Moffet A T. Minimum Redundancy Linear Arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1968, 16(02):172-175.

[4] 楊林.陣列天線綜合方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2006.

[5] Arsac J. Nouveau Reseau Pour I'observation Radioastronomique De Labrillance Sur Le Soleil a 9350 Mc/s[J]. Compt. Rend.Acad. Scl, 1955(245):942-946.

[6] Bracewell R N.Radio Astronomy Techniques[C]. Berlin Handbuchder Physik, 1962:42-129.

[7] Leech J. On the Representation of 1,2,…,N by Differences[J].London:[s.n.],1956: 160-169.

[8] 李建勇,陳振宇,王明悅,等.適用于WCDMA通信技術的DOA估計方法[J].通信技術,2007,40(12):157-159.