基于 ABAQUS的混凝土梁受彎破壞實(shí)驗(yàn)非線性分析

王 麗 鄧思華

(北京建筑工程學(xué)院,北京 100044)

1 前言

隨著有限元理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,有限元分析軟件的發(fā)展也日趨成熟,ABAQUS作為其中一種大型通用有限元分析軟件在科研工作和實(shí)際工程中的應(yīng)用也越來(lái)越普遍,因?yàn)樗粌H具備其它有限元分析軟件的數(shù)值計(jì)算快、結(jié)果精度高以及分析成本低等優(yōu)點(diǎn),還具有更人性化的操作界面和可視化結(jié)果,尤其是運(yùn)用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析中能得到更精確的、更貼合實(shí)際的結(jié)果[1]。

2 ABAQUS鋼筋混凝土非線性分析

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性來(lái)源主要分為三類(lèi)[2]:材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性。材料非線性是指鋼筋和混凝土兩種材料在結(jié)構(gòu)受力分析過(guò)程中,不僅要考慮其彈性性能即線性階段,也要考慮其塑性性能即非線性階段。在 ABAQUS中是通過(guò)分別定義鋼筋和混凝土的本構(gòu)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)其材料非線性的特性,彈性階段須分別輸入兩種材料的彈性模量和泊松比;塑性階段的定義則不同,鋼筋只需輸入其塑性階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,而混凝土塑性有三種模型可以選擇[3],包括有 Concrete Smeared Cracking(彌散裂紋混凝土模型)、Concrete Damaged Plasticity(混凝土損傷塑性模型)以及ABAQUS/Explicit中的 Cracking model for concrete(混凝土裂縫模型),其中混凝土損傷塑性模型具有一定的優(yōu)越性,它可用于單項(xiàng)加載、循環(huán)加載以及動(dòng)態(tài)加載等場(chǎng)合,且具有較好的收斂性,因此一般采用混凝土損傷塑性模型進(jìn)行混凝土塑性定義。

邊界條件在分析過(guò)程中發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生邊界非線性問(wèn)題,包括構(gòu)件之間的接觸也屬于邊界條件的定義范疇。其中鋼筋與混凝土的摩擦接觸在ABAQUS中是通過(guò) Embedded技術(shù)將鋼筋單元埋入混凝土單元中來(lái)實(shí)現(xiàn)的[4]。

幾何非線性發(fā)生在位移的大小影響到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的情況下,只需要在 STEP選項(xiàng)中加入 NLGEOM參數(shù)即可,但一般靜力非線性分析不需要選 NLGEOM參數(shù),以免造成冗繁的計(jì)算量。

3 鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁分析實(shí)例

3.1 模型建立

該簡(jiǎn)支梁長(zhǎng) 1500 mm,截面尺寸為 180 mm×100mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C25,縱筋和箍筋均采用HPB235鋼筋,具體情況見(jiàn)圖1。建立 ABAQUS模型混凝土采用 C3D8R單元,鋼筋采用 T3D2單元,將鋼筋埋入(Embedded)混凝土單元中來(lái)模擬鋼筋混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。為防止加載過(guò)程中梁上加載面及支座處出現(xiàn)應(yīng)力集中,因此建模時(shí)在梁加載處和支座處設(shè)置鋼墊片,以增加接觸面積和剛度,模型圖如圖2所示。

圖1 簡(jiǎn)支梁配筋圖

圖2 簡(jiǎn)支梁模型圖

3.2 鋼筋混凝土相關(guān)參數(shù)計(jì)算

鋼筋本構(gòu)模型采用雙直線模型,上升段的斜率為鋼筋的彈性模量即 Es=210GPa,屈服應(yīng)力 fy=210MPa,對(duì)應(yīng)屈服應(yīng)變?yōu)?0.001,水平段鋼筋應(yīng)力不變,鋼筋破壞時(shí)應(yīng)變?yōu)?0.006。混凝土彈性模量 Es=28GPa,混凝土單向受壓本構(gòu)模型采用美國(guó) E.Hognestad[5]建議的模型計(jì)算公式:

其中,混凝土單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=11.9 MPa,屈服應(yīng)變 ε0=0.002,極限應(yīng)變 εu=0.0038。

混凝土單向受拉本構(gòu)模型采用《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中計(jì)算公式:

其中,混凝土單軸抗拉強(qiáng)度 ft=1.27MPa,混凝土峰值拉應(yīng)變 εt=73.64×10-6。

3.3 分析結(jié)果

鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁模型墊片上施加均布荷載3.2MPa(計(jì)算得 P=16 KN),分析得 Mises應(yīng)力如圖2所示。Mises應(yīng)力最大值 41.16 MPa出現(xiàn)在支座墊板上,施加荷載墊板周?chē)泊嬖谳^大應(yīng)力,應(yīng)力值在 3 MPa～14 MPa之間,并從加載墊板處向支座方向由大到小變化,從而兩支座之間形成應(yīng)力供體,值由小到大交替變化,形成傳力途徑,這與傳統(tǒng)理論中有腹筋梁拱形桁架受力模型相類(lèi)似。由于梁的肩部受力小,因此 Mises應(yīng)力值較小,在受拉筋作用下梁的底部 Mises應(yīng)力值也較小。

在加載墊片上施加均布荷載 3.2 MPa(計(jì)算得P=16 KN)得簡(jiǎn)支梁跨中節(jié)點(diǎn)的位移為 2.210 mm(見(jiàn)圖4),其時(shí)間變化圖如圖5所示。可以看出,隨分析計(jì)算時(shí)間的增加,跨中撓度增長(zhǎng)速度逐漸加快,這是由于鋼筋混凝土材料在彈性階段強(qiáng)度大、剛度強(qiáng),因此梁剛承受荷載時(shí)跨中撓度變化量小;而進(jìn)入塑性階段以后,鋼筋混凝土材料性能下降,梁受力后撓度增加速度隨之加快,從而形成跨中的撓度加速變化的曲線。由此看出此次模擬分析具有可靠的理論依據(jù),是非常可信的。

圖3 簡(jiǎn)支梁應(yīng)力圖

圖4 簡(jiǎn)支梁位移圖

圖5 跨中位移 -時(shí)間圖

4 小梁試驗(yàn)

經(jīng)設(shè)計(jì)計(jì)算確定一個(gè)鋼筋混凝土適筋梁的正截面尺寸、采用材料參數(shù)、配筋量等數(shù)據(jù),實(shí)施兩端簡(jiǎn)支、兩點(diǎn)加載,試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。試驗(yàn)時(shí)按計(jì)算承載力分級(jí)加載,兩點(diǎn)加載值 P相同,控制加載速度,使用百分表和位移計(jì)量測(cè)鋼筋混凝土梁的撓度,并記錄對(duì)應(yīng)荷載,同時(shí)觀察梁的裂縫及破壞情況,加載至鋼筋混凝土梁完全破壞為止。整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)后繪制簡(jiǎn)支梁荷載 -撓度曲線如圖6所示。

5 結(jié)果比較

為方便進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的分析比較,改變對(duì)簡(jiǎn)支梁的施加荷載,使用 ABAQUS軟件重新計(jì)算分析,得出跨中節(jié)點(diǎn)的撓度值數(shù)據(jù),將其與試驗(yàn)結(jié)果比較繪制出荷載 -撓度曲線如圖7所示。

圖6 荷載 -撓度曲線

圖7 簡(jiǎn)支梁跨中撓度值比較圖

由上圖看出,ABAQUS有限元分析的跨中撓度隨荷載變化的趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果相同,在荷載值 P達(dá)到 8 KN前,構(gòu)件處于彈性階段,其剛度、強(qiáng)度大,荷載值與撓度值基本成線性變化;之后構(gòu)件進(jìn)入塑性階段,撓度增加值加快,當(dāng)達(dá)到極限承載力 24 KN時(shí),ABAQUS有限元分析計(jì)算得跨中撓度為10.521 mm,試驗(yàn)結(jié)果為 12.795 mm;最后梁屈服,撓度值增加進(jìn)一步加快。可以看出 ABAQUS有限元分析能夠得到與實(shí)際試驗(yàn)基本相符的結(jié)果,但兩種方法計(jì)算的數(shù)值之間存在差異,經(jīng)分析,原因可能有以下幾點(diǎn):

(1)模擬中有限元單元假設(shè)具有均勻、各向同性、單元間接觸形式統(tǒng)一的特點(diǎn)[7],而實(shí)際混凝土構(gòu)件材料構(gòu)成復(fù)雜,有水泥等細(xì)小顆粒,也有礫石、細(xì)沙等構(gòu)成成分,其相互之間的接觸摩擦作用大不相同,另外各種材料性能各不相同,取用統(tǒng)一綜合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定義本身與實(shí)際就存在差異。

(2)有限元分析中混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)是采用 Embedded技術(shù)處理的,該方法有效簡(jiǎn)化了建模[8],但無(wú)法實(shí)現(xiàn)隨荷載的增加混凝土與鋼筋的摩擦?xí)r刻變化的特性,尤其是鋼筋滑移的模擬難度很大等,容易導(dǎo)致結(jié)果失真。

(3)其他一些因素也會(huì)影響分析結(jié)果,比如:有限元分析的收斂性、模擬中參數(shù)取值的合理性、有限元單元的劃分形式和數(shù)量、試驗(yàn)中試件澆筑質(zhì)量及加載情況等。

總之,ABAQUS有限元分析模擬試驗(yàn)具有較高的相似度,雖有一些差異,但用 ABAQUS有限元方法針對(duì)小梁試驗(yàn)進(jìn)行非線性分析是切實(shí)可行的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)使用 ABAQUS有限元軟件模擬小梁試驗(yàn),采用了混凝土損傷塑性模型以及鋼筋與混凝土的 Embedded粘結(jié)技術(shù),介紹了采用的鋼筋與混凝土材料的本構(gòu)模型,得到了與試驗(yàn)結(jié)果相近的分析結(jié)果,并探討了結(jié)果產(chǎn)生差異的原因,證明了用ABAQUS有限元分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性問(wèn)題是十分有效的,但如何能得到更精確的結(jié)果,仍需作更深入的研究。本文得到了北京市教委面上項(xiàng)目的資助。

[1]劉勁松,劉紅軍,ABAQUS鋼筋混凝土有限元分析,裝備制造技術(shù),2009.6

[2]呂西林,金國(guó)芳,吳曉涵,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性理論與應(yīng)用[M],同濟(jì)大學(xué)出版,1997.

[3]莊茁,張帆,岑松,ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例,科學(xué)出版社,2005

[4]ABAQUSAnalysis User's Manual,ABAQUS Inc,2006

[5]東南大學(xué)等,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理,中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2008.6

[6]《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2002)

[7]江見(jiàn)鯨,陸新征,葉列平,混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析,清華大學(xué)出版社,2005

[8]張國(guó)麗,蘇軍,基于 ABAQUS的鋼筋混凝土非線性分析,科學(xué)技術(shù)與工程,2008.10