動態電壓恢復器檢測算法的研究與仿真*

郝曉弘，房善新，陳 偉

(蘭州理工大學 電信學院，甘肅 蘭州 730050)

電壓凹陷(Voltage sag/dip)也稱電壓暫降，是指供電電壓有效值在短時間內突然下降又回升恢復的現象。電壓中斷是局限于某一個地區或區域，電壓凹陷雖然沒有電壓中斷嚴重，但其發生得更為頻繁，電壓凹陷能由數百公里以外的輸電系統中的故障引起，由此對敏感負荷造成的危害與電壓中斷是相同的，甚至更嚴重[1]。目前動態電壓恢復器DVR(Dynamic Voltage Restorer)以良好的動態性能和容量上的相對優勢已成為治理動態電壓暫降最經濟、有效的裝置之一。

在DVR的補償過程中，需要實時地檢測出電壓暫降的幅值、起始時刻和可能隨之出現的相角跳變，因此電壓暫降檢測成為DVR控制系統的一個關鍵環節。目前應用最多的檢測方法有電壓峰值檢測法、傅里葉變換法、小波變換法、dq變換法和 pqr瞬時功率法[2-6]。其中電壓峰值法容易受噪聲的干擾，需要有半個周波的歷史數據，滿足不了實時檢測的需求；傅里葉變換法存在一個周波的延遲，因而無法用于實時檢測中；小波變換法計算量大，算法復雜且存在時延問題，不易在工程上實現；dq和pqr變換法需要使用低通濾波器，提取電壓正序基波，低通濾波器的時延特性給電壓跌落的實時檢測帶來了困難，為了選擇合適的低通濾波器，需要在濾波效果和時延兩方面進行綜合考慮。本文針對實際電網中存在的電壓三相不平衡現象以及傳統檢測方法中存在的問題，提出一種基于最小二乘法的檢測方法，利用最小二乘算法在三相不平衡系統中分離出正序分量，并利用完全電壓補償策略求出電網電壓畸變需要的補償量。由于該檢測方法沒有使用低通濾波器，故動態性能不受濾波延遲的影響，可以很好地滿足動態電壓恢復器對實時性的要求。

1 DVR的基本工作原理

動態電壓恢復器(DVR)是一種串聯型補償裝置，是目前解決電壓暫降最有效的電力電子裝置。它串聯在電源和敏感負荷之間，負荷正常運行時，DVR被旁路，由系統提供電壓；當發生電壓凹陷時，DVR可以在ms級內對電壓凹陷進行有效補償。例如，圖1中C點發生短路故障時，母線D就會發生電壓暫降。此時DVR的檢測電路檢測出電網電壓所需的補償量，由控制電路控制逆變器電力電子開關的開通與關斷，逆變器的輸出經濾波后向電網中注入補償電壓，從而保證敏感負荷端B點的電壓保持在正常水平。

圖1 DVR在電力系統中的配置圖

2 檢測算法

設一個三相系統電壓的基波正序分量為：

將電壓信號從a-b-c三相坐標系變換到α-β兩相坐標系得：

再將α-β坐標系中的量變換到d-q旋轉坐標系中得：

由式(3)可知，如果可以得到 ud和uq的值，就可以得到基波正序分量的有效值和相位角：

對于三相不平衡輸入電壓，含有零序和負序分量。其中的零序分量經過a-b-c三相坐標系到α-β兩相坐標系的變換后為零，因此對其不予考慮?？蓪嶋H的三相不平衡電壓分為正序和負序之和。

對式(6)兩邊進行dq變換，并乘旋轉矩陣的逆矩陣，可以看出U輸入經變換后的值，實際為實際輸入電壓從a-b-c三相坐標系到α-β兩相坐標系的變換后的值，通過實際數據采樣得到其具體的值，右邊為旋轉矩陣的逆矩陣和正序dq、負序dq分量的乘積。

建立反應上述關系的公式：

從而可得最小二乘法的殘差方程為：

其中λ為遺忘系數，根據加權最小二乘法的遞推公式可得以下方程：

實現了正序和負序的分離，從而可以求出電壓暫降的特征值(起止時刻、幅值、相位跳變)。并對求出的正序分量進行反變換，得到電網電壓的基波正序分量，根據完全電壓補償策略，由參考電壓信號與得出的基波正序分量比較，從而得出電網電壓的補償量波形。整個檢測算法原理如圖2所示。

圖2 三相DVR補償量檢測算法原理

3 最小二乘法原理

假定變量 y與 n維的變量 X=(x1，x2，…xn)是線性關系，即：

θ=(θ1，θ2，…θn)是 常 數 參 數 集 ，假 定 θi是 未 知 的 ，并 且 希望通過不同時刻對y及X的觀測值來估計出它們的數值。假設在 t1，t2，…tn時刻對 y、X的觀測值序列已經被獲得，并且用 y(i)及 x1(i)，x2(i)…，i=1，2，…，m 來表示這些被測數據之間的關系。

其中i=1，2，…，m把方程整理為矩陣形式：

其中Y=[y(1)y(2)… y(m)]T

為了能估計出n個參數θi，必須要求m≥n且X的逆矩陣是存在的。對于θ的求取一般都用最小誤差平方法。

現在定義誤差矢量 ε=(ε1，ε2，…εm)T并令表示 θ 的估計值，選擇一組使得指標函數為：

J為最小的值，即要進行最小化。將J表示為：

這個結果就稱為θ的最小二乘估計。ε稱為殘差。

4 對該檢測算法的仿真分析

利用MATLAB7.0對三相電壓發生不平衡暫降的情況，采用本文所提出的檢測算法進行仿真。設跌落前系統電壓三相對稱平衡，幅值為220 V，a相電壓相角為0，在0.02 s～0.07 s內發生了三相不平衡電壓暫降，a相電壓幅值跌落至176 V，相角跳變為π/4，b相電壓幅值跌落至 154 V，相角跳變為-5π/9，c相電壓幅值跌落至132 V，相角跳變為 2π/3。圖 3為系統電壓波形，圖 4為用本文提出的檢測算法得到的基波正序幅值和相角的變化波形，圖5為用完全電壓補償策略得到的補償電壓波形。

本文提出了一種三相不平衡電壓暫降的檢測算法，通過對三相電壓進行變換后，經由最小二乘算法得到電壓的基波正序分量，進而得到電壓暫降的幅值、相角等參數，同時利用完全電壓補償策略求出了DVR所需的補償信號。該方法原理簡單，物理意義清晰。仿真結果表明，該方法具有很好的實時性，滿足了三相電壓不平衡暫降檢測的需要，有望用于動態電壓恢復器中。

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