電快速瞬變脈沖群的短偶極子輻射發(fā)射模型

馮德旺

(1.福建農(nóng)林大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,福建福州350002;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083)

1.引 言

煤礦井下空間狹小,大型機(jī)電設(shè)備眾多,掘進(jìn)機(jī)、采煤機(jī)、帶式運(yùn)輸機(jī)、電機(jī)車(chē)、提升機(jī)、通風(fēng)機(jī)、水泵、變頻器等電氣設(shè)備經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生各種電磁騷擾,對(duì)井下電磁環(huán)境造成很大影響。近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐步加深了對(duì)煤礦井下電磁理論和電磁兼容性研究,分析了巷道電磁波的傳輸規(guī)律[1-3],計(jì)算了隧道中偶極子的輻射阻抗[4-8],對(duì)矩形巷道中不同頻段電磁波傳輸衰減的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證[9],確定了礦井監(jiān)控與通信設(shè)備電磁兼容性試驗(yàn)的嚴(yán)酷等級(jí)[10],指出了井下電磁兼容性研究的關(guān)鍵問(wèn)題及研究方法[11],研究了井下電快速瞬變脈沖群的傳輸特性[12-14]。

在煤礦井下因受空間的限制,除電機(jī)車(chē)架線(xiàn)外,全部動(dòng)力均由電纜供電。為了進(jìn)一步分析井下典型電氣設(shè)備電磁騷擾特性和典型區(qū)域電磁環(huán)境,需要研究煤礦井下電力電纜對(duì)電磁環(huán)境的影響。研究短偶極子瞬態(tài)輻射發(fā)射模型就是為此奠定基礎(chǔ)的。

2.理論分析

2.1 瞬態(tài)輻射發(fā)射模型

設(shè)在Z軸上有長(zhǎng)度為L(zhǎng)的短偶極子,其中心與原點(diǎn)重合,如圖1所示。假設(shè)短偶極子載有雙指數(shù)變化的脈沖電流

式中：I0為峰值電流;τ1為波前系數(shù);τ2為波長(zhǎng)系數(shù),且τ2?τ1.式(1)是用于仿真線(xiàn)纜中電快速瞬變脈沖群的電流波形。

該電流的瞬時(shí)傳播效應(yīng)采用洛倫茲的傳播(或推遲)時(shí)間表示法,可寫(xiě)成[15]

式中：I為推遲電流;R為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)間的距離;c為光速;R/c則是電磁波以光速行進(jìn)距離R所經(jīng)歷的時(shí)間。

短偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可分別展開(kāi)成推遲矢量磁位和推遲標(biāo)量電位,對(duì)于如圖1所示的短偶極子,推遲矢量磁位A的體積分為

圖1 短偶極子的輻射場(chǎng)

式中：μ為磁導(dǎo)率;J(Ri,t-R/c)為短偶極子的推遲電流密度;v′為短偶極子的體積,dv′=sdz(s為短偶極子的橫截面積)。對(duì)于圖1中的短偶極子,推遲電流密度為

式中：s為短偶極子的橫截面積。

在圖2中,觀(guān)測(cè)點(diǎn)到偶極子上給定點(diǎn)的距離R,同觀(guān)測(cè)點(diǎn)到偶極子中心的距離是不一樣的,但短偶

圖2 短偶極子的幾何關(guān)系

極子可以假設(shè)R=r,忽略導(dǎo)體不同部分所貢獻(xiàn)場(chǎng)的相位差異,則式(3)中的被積函數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù),因此

對(duì)應(yīng)推遲矢量位A的磁場(chǎng)H為

將式(5)代入式(6),得到

應(yīng)用球坐標(biāo)的梯度公式可得

式中

將式(9)代入式(8),得到

在非導(dǎo)電媒介中(J=0),安培定律可寫(xiě)成

將式(10)和式(11)代入式(12),化簡(jiǎn)后得到電場(chǎng)

在近場(chǎng)區(qū)(即r很小),1/r的最高次項(xiàng)起主導(dǎo)作用,忽略其它的低次項(xiàng),可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對(duì)值),可得

此時(shí),Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著 1/r3變化,兩者都與距離密切相關(guān)。

取Eθ對(duì)Hφ的比值,可得

這就是短偶極子的近場(chǎng)波阻抗,可以看出近場(chǎng)波阻抗隨著r的增大而減小。

在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)(即r很大),1/r項(xiàng)起主導(dǎo)作用,忽略其它的高次項(xiàng),可以得到

考慮電快速瞬變脈沖群的最大輻射發(fā)射情況(均取絕對(duì)值),可得

可以看出,Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小。

短偶極子的遠(yuǎn)場(chǎng)波阻抗為

在自由空間中

由此可見(jiàn),遠(yuǎn)場(chǎng)的Eθ和Hφ成正比關(guān)系,只要測(cè)出電場(chǎng)Eθ即可求得磁場(chǎng)Hφ。

2.2 仿真分析

如圖1所示,當(dāng)θ=0時(shí),對(duì)于沿線(xiàn)纜軸線(xiàn)上的Er可以不予考慮,Hφ和Eθ均為0,線(xiàn)纜向外輻射發(fā)射的脈沖能量最小;當(dāng)θ=π/2時(shí),Er=0,Hφ和Eθ都取得最大值,這就是輻射發(fā)射最強(qiáng)的方向,下面主要仿真此方向上的瞬態(tài)輻射發(fā)射。

圖3 仿真的是θ=π/2時(shí)短偶極子的輻射場(chǎng)Hφ.對(duì)于1 cm的短偶極子,在近場(chǎng)區(qū),輻射場(chǎng)Hφ隨著r的增大快速衰減;在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),輻射場(chǎng)Hφ隨著r的增大衰減趨緩。在脈沖的上升時(shí)間內(nèi),輻射場(chǎng)Hφ隨時(shí)間快速增大,在0.1 m處最大值達(dá)到95.94 d BμA/m,在距離短偶極子3 m處最大為47.49 d BμA/m。短偶極子向外輻射的Hφ波形與脈沖電流波形相同,呈雙指數(shù)變化,隨著距離r的增大,瞬態(tài)場(chǎng)Hφ向外輻射的電磁能量逐漸減少。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時(shí)間,說(shuō)明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。

圖4 仿真的是θ=π/2時(shí)短偶極子的輻射場(chǎng)Eθ。Eθ隨距離的衰減趨勢(shì)與Hφ相同,在距離短偶極子 0.1 m處,Eθ達(dá)到193.38 dBμV/m;距離增大到3 m 時(shí),Eθ衰減為102.30 dBμV/m。電場(chǎng)Eθ隨時(shí)間變化的波形與磁場(chǎng)Hφ的波形不同,但向外輻射能量時(shí)的波形還是呈脈沖波形變化的。

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5所示的是井下中央變電所高壓真空電磁起動(dòng)器合閘前和合閘時(shí)在電纜附近測(cè)到的9 k Hz～20 MHz頻譜圖?？梢钥闯?有些頻點(diǎn)合閘時(shí)產(chǎn)生的電磁噪聲幅值比合閘前高出35 dB,而且噪聲覆蓋頻段較寬,說(shuō)明通過(guò)電纜輻射發(fā)射的瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)井下電磁環(huán)境的影響較大。

4.結(jié) 論

以電快速瞬變脈沖群雙指數(shù)電流為短偶極子的激勵(lì)源,運(yùn)用電磁場(chǎng)理論建立了瞬態(tài)場(chǎng)短偶極子輻射發(fā)射模型,并進(jìn)行了數(shù)值分析,結(jié)果表明其具有與時(shí)諧場(chǎng)類(lèi)似的輻射特性：在近場(chǎng)區(qū),Hφ隨著1/r2變化,Eθ隨著1/r3變化,兩者都與距離密切相關(guān),近場(chǎng)波阻抗隨著r的增大而減小;在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū),Hφ和Eθ都隨著r的增大而減小,遠(yuǎn)場(chǎng)波阻抗不隨r變化。另外,瞬態(tài)輻射發(fā)射能量集中在脈沖的上升時(shí)間,說(shuō)明高頻部分在瞬態(tài)騷擾中起主要作用。井下中央變電所開(kāi)關(guān)操作時(shí)電纜附近測(cè)到的電磁頻譜數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果,今后需要進(jìn)一步研究確定井下電快速瞬變脈沖群的嚴(yán)酷等級(jí),為抑制井下瞬態(tài)電磁騷擾提供理論依據(jù)。

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