三相自勵(lì)異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行外特性的分析計(jì)算

尹小恩 周崐 賀天元

（海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湖南 411101）

1 引言

異步電機(jī)發(fā)電時(shí)，需在定子出線端并聯(lián)合適大小的電容同時(shí)要使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速不低于臨界值。近年來(lái)，水能、風(fēng)能、太陽(yáng)能等綠色能源用作一次能源進(jìn)行發(fā)電越來(lái)越多，在綠色能源充足的地區(qū)，采用異步發(fā)電機(jī)發(fā)電是一種可行的方案，這使得異步發(fā)電機(jī)的研究與應(yīng)用得到重視[1]。

三相異步發(fā)電機(jī)帶對(duì)稱(chēng)負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，發(fā)電機(jī)的自身參數(shù)值、機(jī)端并接自勵(lì)電容值，所帶負(fù)載大小和電機(jī)電壓、電流、頻率等物理量需要滿(mǎn)足一定的平衡關(guān)系。對(duì)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的分析計(jì)算通常是從折算到基值頻率下的發(fā)電機(jī)等值電路出發(fā)，令等值電路回路阻抗或節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納為零、即它們的實(shí)部和虛部分別為零，聯(lián)立方程求解[2-5]。

采用使等值電路的回路阻抗或者節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納為零的方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，因?yàn)榛芈纷杩够蚬?jié)點(diǎn)導(dǎo)納表達(dá)式是所求變量5次以上的高次方程，對(duì)應(yīng)的分析方法一般是 Newton-Raphson法[2,3]或優(yōu)化計(jì)算方法[4]。Newton-Raphson法具有較高的精度與較快收斂速度，但在求解過(guò)程計(jì)算量大且穩(wěn)定性差，初值選得不合適極易使迭代過(guò)程發(fā)散；優(yōu)化計(jì)算方法編程和數(shù)值計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但在優(yōu)化過(guò)程中有可能找不到全局最優(yōu)點(diǎn)而求不出方程的解。本文采用的迭代方法是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的直接迭代計(jì)算方法，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ń档头匠痰拇螖?shù)，使之針對(duì)2次方程而不是傳統(tǒng)方法中5次以上方程，與文獻(xiàn)[5]不同，本文使用回路阻抗分析法。在用新的方法分析異步發(fā)電機(jī)的外特性時(shí)，迭代過(guò)程中只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，收斂速度快，且具有很好的通用性。考慮到異步發(fā)電機(jī)定子電流頻率隨負(fù)載的變化而變化，本文研究的外特性包含端電壓隨負(fù)載變化和定子電流頻率隨負(fù)載變化兩條特性。

2 分析方法與迭代計(jì)算過(guò)程

圖1 異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行等值電路

圖1是異步發(fā)電機(jī)帶電阻性負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)折算到基值頻率下的等值電路，其中各參數(shù)及變量均為標(biāo)么值。為簡(jiǎn)化分析作如下的假設(shè)：

1) 除激磁電抗受飽和程度的影響以外，其它參數(shù)在迭代過(guò)程中均為常數(shù)；

2) 認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子漏電抗相等；

3) 忽略鐵心損耗的影響。

迭代方法以回路阻抗法為基礎(chǔ)，由圖1可得回路方程為

其中

因?yàn)椤?0，若使公式(1)成立，則有

上式中阻抗為零對(duì)應(yīng)其實(shí)部和虛部分別為零，即

把方程組(6)中的兩個(gè)方程均化為激磁電抗 Xm的表達(dá)式

為分析方便，現(xiàn)定義異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差率為

把式(8)代入方程組(7)并消去激磁電抗得

實(shí)際上，異步電機(jī)作為發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)，因而解式(9)得s的表達(dá)式

上式是轉(zhuǎn)差率的表達(dá)式。由式(3)與(4)可知，Rac與Xzc隨定子頻率、即隨轉(zhuǎn)差率變化，若要根據(jù)式(11)得出轉(zhuǎn)差率，必須通過(guò)迭代法求解。

迭代過(guò)程如下：

1) 給出頻率 f1的初始迭代值，一般情況下取f10=n。

2) 用公式(3)、(4)計(jì)算 Rac、Xac。

3) 通過(guò)公式(11)求解 s，進(jìn)而由公式(8)得到頻率f1的值并作為下一次迭代初值。

4) 計(jì)算f1迭代值的增量，若增量小于一個(gè)足夠小的規(guī)定常數(shù)ε，則迭代結(jié)束。

上述迭代過(guò)程只涉及到簡(jiǎn)單的計(jì)算，與傳統(tǒng)的異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行分析中所采用的牛頓-拉夫遜迭代法相比，編程與計(jì)算大大簡(jiǎn)單，且所編的程序具有很強(qiáng)的通用性。

現(xiàn)把迭代得到的f1、s代入公式(7)計(jì)算Xm，若 Xm小于未飽和值，即可由磁化曲線得到對(duì)應(yīng)的E1。在給定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n、自勵(lì)電容容抗Xc和負(fù)載電阻RL，且電機(jī)其它參數(shù)已知的情況下，可根據(jù)圖1的等值電路計(jì)算負(fù)載電流、機(jī)端電壓、輸出功率等，進(jìn)而得到整個(gè)外特性。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

本文采用的樣機(jī)為參考文獻(xiàn)[2]中的電機(jī)，額定數(shù)據(jù)和參數(shù)如下：UN=230 V，IN=8.2 V，PN=2.2 kW，nN=1500 r/min，fb=50 Hz，p=2，定子邊△接。計(jì)算過(guò)程電機(jī)參數(shù)中均采用標(biāo)么值，R1=0.062，R2=0.07，X1=X2=0.093。

E1與 Xm的曲線通過(guò)同步實(shí)驗(yàn)測(cè)得，為線性化得到近似的關(guān)系為：

3.1 外接電容的影響

圖2是在 n=1、電容值(實(shí)際值)分別等于44μF，50 μF，54 μF 時(shí)的一組外特性，其中電容等于50 μF時(shí)還給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣取自參考文獻(xiàn)[2]，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值的一致性說(shuō)明了本文所采用分析方法的正確性。在輸出功率相同的情況下，3條近似平行的實(shí)曲線說(shuō)明端電壓 UL與隨電容值的增加而增加，而 3條在低輸出功率區(qū)幾乎重合的虛曲線說(shuō)明電容值的變化對(duì)定子電流頻率基本上沒(méi)有影響。根據(jù)這些曲線還可以看出下面兩點(diǎn)，一是隨著電容值的增大，發(fā)電機(jī)的最大輸出功率Pomax增加；二是在相同的UL下，電容值越大，輸出功率Pout就越高。由于輸出電流的限制使得當(dāng)Pout增大到Pomax后，隨著負(fù)載電阻的減小，UL迅速下降。進(jìn)一步分析可知，提高自勵(lì)電容值可以提高發(fā)電機(jī)的端電壓和最大輸出功率，但自勵(lì)電容值不宜取得過(guò)大，否則自勵(lì)電壓會(huì)出現(xiàn)深度飽和的現(xiàn)象，勵(lì)磁電流太大，鐵耗大增而使電機(jī)運(yùn)行效率下降。

圖2 外接電容對(duì)外特性的影響

3.2 轉(zhuǎn)速的影響

在C＝50 μF，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為基值轉(zhuǎn)速k倍時(shí)，圖3中給出了轉(zhuǎn)速對(duì)外特性影響的曲線。從圖3中看出，在相同輸出功率情況下，UL和f1幾乎與轉(zhuǎn)速成比例增加，但端電壓變化范圍大，而頻率變化范圍小，所以說(shuō)轉(zhuǎn)速是對(duì)外特性影響較大的一個(gè)量。

圖3 轉(zhuǎn)速的影響

4 結(jié)論

本文采用了迭代的方法進(jìn)行了外特性的計(jì)算，該方法的計(jì)算機(jī)算法編程簡(jiǎn)單且具有一定的通用性。在給定的勵(lì)磁電容、轉(zhuǎn)速和負(fù)載下，通過(guò)計(jì)算激磁電抗與輸出頻率，進(jìn)而得到整個(gè)外特性。迭代過(guò)程只需進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)計(jì)算，在保持很高精度的情況下，一般只需幾步即可得到所需的結(jié)果。

多組曲線表示了不同參數(shù)對(duì)于外特性的影響。勵(lì)磁電容、轉(zhuǎn)速的增加（或減少）會(huì)使相同負(fù)載下的輸出電壓顯著的增加（或減少），電容、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電阻是對(duì)頻率變化敏感的參數(shù)。

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[1]楊順昌. 籠型感應(yīng)電動(dòng)發(fā)電機(jī)的應(yīng)用前景及電磁設(shè)計(jì)特點(diǎn). 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 1994, 9(3): 11-14.

[2]S. S. Murthy, O. P. Malik, A. K. Tandon. Analysis of self-excited induction generators. IEE Proc., Pt. C.1982, 129(6): 260-265.

[3]李光友, 王建民, 孟傳富, 等. 利用并串聯(lián)電容自勵(lì)恒壓的異步發(fā)電機(jī)及其分析. 電工電能新技術(shù),1997, (4): 53-56.

[4]Alolah A L, Alkanhal M A. Optimization-based steady state analysis of three-phase self-excited induction generator. IEEE Trans. on EC, 2000, 15(1): 61-65.

[5]T. F. Chan. Analysis of self-excited induction generators using an iterative method. IEEE Trans. on EC, 1995,10(3): 502-507.