基于改進粒子濾波的機動目標自適應跟蹤算法

王樹亮，阮懷林，翁曉君

(合肥電子工程學院，安徽 合肥230037)

對運動目標(如船、飛行器等)的跟蹤，主要使用雷達跟蹤系統(tǒng)。在實際處理數(shù)據(jù)時，需要使用狀態(tài)空間表示法對過程建模。在雷達跟蹤系統(tǒng)中，目標位置的測量值是在與傳感器位置相關的極坐標系下得到的。因此，雷達目標跟蹤是一個非線性問題[1-3]。常用的非線性濾波方法有擴展卡爾曼濾波(EKF)和不敏卡爾曼濾波(UKF)，但這兩種算法都基于模型線性化和高斯假設條件。在處理非線性非高斯問題時，Gordon[4]等首次將粒子濾波（PF）應用到狀態(tài)估計中，PF不需要對狀態(tài)變量的概率密度作過多的約束，它是非高斯非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的“最優(yōu)”濾波器。

跟蹤機動目標時，若所建的目標運動模型與實際運動情況不吻合，濾波估計會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。為了解決機動目標的跟蹤問題，許多學者對此進行了深入研究，提出Singer模型[5]、半馬爾可夫模型[6]等。這些模型都屬于全局統(tǒng)計模型，考慮了目標所有機動變化的可能，適合于各種類型的目標機動。在此基礎上，我國學者周宏仁教授提出了“當前”統(tǒng)計模型[7]，采用非零均值和修正瑞利分布表征機動加速度特性，因而更符合實際。常用的選取系統(tǒng)狀態(tài)的先驗分布作為粒子濾波提議分布的算法，由于沒有考慮每個采樣時刻量測帶來的新息，因此在狀態(tài)估計時誤差較大。本文研究了在“當前”統(tǒng)計模型下融合EKF的粒子濾波（EPF）跟蹤算法。

1 PF與EPF算法

首先考慮如下非線性模型：

式中，xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)，fk為 n維向量函數(shù)，wk為 n維隨機過程噪聲，zk∈Rm為量測值，hk為m維向量函數(shù)，vk為m維隨機量測噪聲。在進行濾波前先作如下假設：過程噪聲wk具有協(xié)方差陣Qk，量測噪聲vk具有協(xié)方差陣Rk，兩噪聲相互獨立。初始狀態(tài)x0與所有噪聲獨立，其先 驗 均 值 和 協(xié) 方 差 陣 ：E(x0)=x?0=x?0|0，cov(x0)=P0。

1.1 PF算法

粒子濾波利用一系列帶權值的空間隨機采樣粒子逼近后驗概率密度函數(shù)，是一種基于Monte Carlo仿真的最優(yōu)回歸貝葉斯濾波算法。

粒子濾波算法的基本步驟如下：

(4)輸出xk的近似后驗概率密度：

粒子濾波的兩個關鍵問題是提議概率密度分布的選擇和重采樣策略的設置，本文算法的改進主要在提議概率密度分布的選擇上，重采樣策略選為多項式重采樣[4]。

1.2 EPF算法

(2)在每一時刻用EKF更新每一個粒子，即：

(4)重采樣；

(5)狀態(tài)估計：

2基于“當前”統(tǒng)計模型的EPF算法

“當前”統(tǒng)計模型是基于卡爾曼濾波的一種非零均值時間相關機動自適應濾波模型，它能夠有效地“追蹤”機動。它假設目標加速度[7]滿足：

假設采樣周期為T，機動加速度自相關時間常數(shù)為α，此時機動加速度的方差(k)可表示為：

其中，amax和a-max分別是加速度的極限值。系統(tǒng)方差Q(k)=2α(k)Q0，Q0為與 α和T有關的矩陣。“當前”統(tǒng)計模型就是通過對加速度方差和系統(tǒng)方差進行實時調(diào)整的，以“追蹤”機動的變化。

本文針對目標機動跟蹤問題，采用“當前”統(tǒng)計模型進行系統(tǒng)方差調(diào)整，進而影響EKF的濾波方差。具體算法就是將式(7)中的 Qk-1用“當前”統(tǒng)計模型進行實時更新，其他按照EPF進行。

3仿真分析

為了驗證該種算法的有效性，模擬仿真做勻速圓周運動的非線性運動，假設其機動常數(shù)為α，采樣周期為T。其“當前”統(tǒng)計運動模型表示為：

極坐標下的觀測方程為：

假 定 觀 測 噪 聲 方 差 ：vk，r～N(0，5)，vk，θ～N(0，0.001)。在圓周運動中，初始位置為 x0=y0=1 500 m，加速度為α=5sin(2πt/100)m/s2，T=1，α=0.01。 對基于“當前”統(tǒng)計模型的AEPF(Adaptive EPF)算法和無自適應的EPF(NAEPF)算法進行跟蹤對比。

為對比AEPF算法和NAEPF算法，采用Monte Carlo仿真對比實驗來評估算法的有效性。實驗結果的評價指標采用狀態(tài)估計質(zhì)量。狀態(tài)估計質(zhì)量取均方根誤差RMSE，定義為：

式中，N為Monte Carlo仿真次數(shù)，i表示第i次仿真，xi(k|k)和x?i(k|k))表示第i次運行時k時刻目標狀態(tài)的真值及總體估計，目標狀態(tài)在本實驗中為被測目標的速度和加速度。

以X方向為例，取Monte Carlo仿真次數(shù)為50，粒子數(shù)為300，圖1為兩種算法對目標位置的估計曲線，圖2為兩種算法對目標估計的均方根誤差（估計值與理論值之間的均方根誤差）。

仿真結果表明，“當前”統(tǒng)計模型算法結合粒子濾波算法能夠很好地對非線性系統(tǒng)機動目標進行有效跟蹤，其跟蹤精度要高于無自適應機動模型算法。

在“當前”統(tǒng)計模型下，利用融合EKF的改進粒子濾波算法對機動目標進行跟蹤。算法在對粒子提議分布密度函數(shù)進行計算時，利用EKF加入當前量測信息更加符合實際。而針對機動目標的追蹤特性，則依靠“當前”統(tǒng)計模型實時對系統(tǒng)方差進行調(diào)整。仿真實驗對該種算法進行了有效的驗證。

[1]何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據(jù)處理及應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2]萬莉，劉焰春，皮亦鳴.EKF、UKF、PF目標跟蹤性能的比較[J].雷達科學與技術，2007，5(1)：13-16.

[3]MUTHUMANIKANDAN P，VASUHI S，VAIDEHI V.Multiple maneuvering target tracking using MHT and nonlinear nongaussian kalman Filter[J].IEEE-International Conference on Signal processing，2008，4-6(1)：52-56.

[4]GORDON N，SALMOND D.Novel approach to non-linear and non-gaussian state estimation[J].Proc of Institute Electric Engineering，1993，140(2)：107-113.

[5]SINGER R A.Estimation optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1970，AES-6(4)：473-483.

[6]MCOSE R L，VANLANDINGHAM H F，MCCABE D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[J].IEEE Trans.on AES，1979，AES-15(3)：448-456.

[7]周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤[M].北京：國防工業(yè)出版社，1991.

[8]DOUCET A，DEFREITAS N，GORDON N J.Sequential monte carlo methods in practice[M].Springer，New York.2001.