問題教學法在高中數學中的運用

徐 梅,馬 錦

(1.文山州第二中學,云南 文山 663000;2.文山學院,云南 文山 663000)

問題教學法在高中數學中的運用

徐 梅1,馬 錦2

(1.文山州第二中學,云南 文山 663000;2.文山學院,云南 文山 663000)

論述問題教學法運用于高中數學教學的重要意義,介紹教學過程中創設問題情境的幾種方法,討論運用問題教學法時應注意的事項。

問題解決;問題教學法;高中數學

1 問題教學法在高中數學教學中的重要意義

問題教學法是國際教育改革的趨勢。提出問題并創造性地解決問題,使學生樹立數學觀念,培養創造性思維能力,是數學教育改革的方向和突破口。課題組主要成員作為省級課改實驗區(文山縣實驗區)的高中數學教師,在文山州二中針對問題教學法如何運用于高中數學教學進行了實驗研究。

問題教學法不僅可以培養學生的科學態度和科學意識,還可以培養學生的創造思維和創造能力,促進學生的數學意識、邏輯推理、信息交流、思維品質等數學素質的提高,由于問題的解決要在合作與交流中完成,問題教學法又可以培養學生的團隊意識等人文精神。因此,對促進學生的全面發展有著重要意義。

2 在高中數學教學中創設問題情境的幾種方法

愛因斯坦曾說過“問題的提出往往比解決問題更重要”,因為問題本身就可激發學生的求知欲和探究欲。沒有問題就無從探索。因此,問題設計要緊緊圍繞新課程的知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的目標以及教學重點、難點,可操作性強,且要有一定的開放性,[1]給學生提供參與數學活動的機會,使學生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數學知識、技能、思想和方法。

2.1 結合學生已有的知識結構,創設恰當的數學問題情境,激發學生的探究興趣

在教學過程中,根據教學內容,結合學生已有的知識結構和經驗,從生活情境入手,或者從數學基礎知識出發,把需要解決的問題有意識、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中,把學生引入一種與問題有關的情境之中,所提問題要由淺入深、逐步深入、先易后難,問題要圍繞教學目標、一環緊扣一環、具有啟發性,使每個問題都處在學生學習的”最近發展區”上,激發學生的探究興趣和求知欲。

例如在學習函數y=A sin(ωx+φ)的圖像時,以生活中物理學和工程技術上常常遇到的形如y=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ都是常數)的函數解析式及其圖像為例,作為工程師,這類圖像應該怎么作呢?先提起學生對這個問題的興趣,接著尋找解決這個問題的方法。

問題1:根據已經學過的知識,我們現在能作哪些函數的圖像呢?用什么方法作圖呢?

問題2:函數y=A sin x的圖像怎么作?與y=sin x圖像有什么關系?你能總結出什么規律呢?

問題3:y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數的圖像與y=sin x的圖像有什么關系?你能總結出什么規律?

問題4:函數y=A sin(ωx+φ)的圖像與正弦曲線y=sin x有什么關系?你又能總結出什么規律呢?

從問題1到問題3,學生從已學過用“五點法”作出y=sin x的圖像,逐步解決教師提出的問題,找到函數圖像的作圖規律。函數y=A sin x,是把y=sin x正弦曲線上所有的點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的。y=sinωx,y=sin(x+φ)這兩類函數的圖像是由正弦圖像拉伸和平移橫坐標得到的。

2.2 利用數學教學軟件等信息技術創設問題情境,誘發學生的求知欲

在教學中,用多種媒體來創設情景,誘發學生的求知欲是一種有效的手段。

以人教版高一數學上冊《函數的單調性》為例。作為高一的學生已經學過函數的概念和二次函數的圖像、性質,對圖形的對稱性也有了一定的了解,具備了研究圖形性質的基本技能和基礎知識。根據新課標”變被動接受為主動發現”的理念,借助多媒體信息技術,對函數的單調性的教學設置下面的探究過程。[2]

結合課本,借助多媒體給出實際生活中,某一天的氣溫變化情況圖像,并分別演示幾個函數f(x)=x2,f(x)=x3,f(x)=2x+3的圖像變化過程,從而提出以下問題:

問題1:說出這一天的氣溫變化趨勢,怎樣用數學語言刻畫這一特征?

問題2:說一說這幾個圖像的變化趨勢如何?

問題3:如何用x與f(x)來描述上升(或下降)的圖像?

學生通過觀察、分析,并進行討論,再結合老師的多媒體動態演示,總結出了函數y=f(x)如果對于其定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1,x2,當x1f(x2)),那么就說f(x)在區間D上是增(或減)函數。區間D叫做函數的遞增(或遞減)區間,從而讓學生直觀地理解了函數的單調性這一概念,并掌握了函數的這一性質特征。

借助多媒體信息技術對函數圖像做出直觀的演示,并設置問題情境,讓學生對老師設置的數學問題進行思考,探究,直觀地理解了數學概念。運用多媒體進行問題教學法,既體現了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法,也充分調動了學生學習數學的主動性,積極性,誘發了學生的求知欲。

2.3 從數學基本概念出發設置問題,使學生在解決問題的過程中加深對數學概念的理解

高中數學新課標倡導自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式,要充分地發揮學生的主動性及主體作用,使學生在學習過程中真正成為信息加工的主體和知識的主動構建者。在數學教學過程中,讓學生不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括等思維過程,并在自主探索中發現問題,從而去分析問題、解決問題,以提高學生的數學思維能力。[3]

以學習平面向量為例,從學生熟知的概念:數量(只有大小的量)出發,引出問題:有沒有什么量既有大小又有方向呢?對于高一的學生已經有了物理學的知識,知道在物理中是有這樣的量存在的,在數學中有嗎?讓學生帶著這個疑問進行下面的探究:

問題1:什么是向量?如何來表示向量?

問題2:向量的大小如何來描述呢?確定向量的因素是什么?

問題3:什么是單位向量?什么是零向量?什么是平行向量和共線向量?什么是相等向量?

問題4:兩個向量可以比較大小嗎?

學生在探究過程中,通過自己作圖、觀察、討論,解決了上述問題和先前所產生的疑問,加深了對向量的概念及其它幾種向量的理解,讓學生明白了在生活中有一種不同于數量的量——向量。在這一過程中體現了數形結合的思想,讓學生通過作圖直觀地理解數學概念,也充分發揮了學生的主體能動性,激發他們的學習興趣,調動學習積極性。

2.4 借助學生在探索中發現的問題,引導學生解決問題,提高學生解決問題的能力

學生的學習是一個探索發現的過程,作為教師要在教學過程中教會學生在探索中發現問題,引導他們分析研究,解決問題,并不斷地完善自己的探索成果。

以學習判斷函數奇偶性為例,學生在學習了奇(偶)函數定義(即如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個數x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),則稱f(x)為這一定義域內的奇(偶)函數)之后,基本上會判斷一個函數的奇偶性了,而且根據定義,學生普遍認為只要函數f(x)的解析式滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),就可以說函數是奇函數或是偶函數。為此,筆者設置下面的問題:

問題1:試判斷函數f(x)=2x,2:(-2,8)和f(x)=x2-1,x:[-1,4]的奇偶性,并作圖證明。

學生會根據定義判斷出它們分別是奇函數和偶函數,但當學生們通過作圖,并進行討論和交流后發現:它們的圖像沒有關于坐標原點(或軸)對稱,這說明它們沒有奇偶性。

問題2:為什么它們滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),卻沒有奇偶性呢?函數f(x)在滿足什么條件時才有奇偶性呢?

學生們通過前面的討論發現因為它們的區間關于原點不對稱,即定義域關于原點不對稱。學生結合函數的圖像和討論的結果得出:函數要有奇偶性必須滿足兩點,一是函數的定義域要關于坐標原點對稱;二是在定義域內要滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)。

經過對上述問題的探究,教師應對學生所學知識進行總結性的說明,并引導他們結合自己的討論和學習總結出數學規律:用圖像法和解析式法兩種方法判斷函數的奇偶性。讓學生在探索過程中去發現問題、解決問題,變被動學習為主動學習,提高他們學習數學的興趣,同時也提高了解決問題的能力。

3 問題教學法在運用過程中應注意的問題

問題是貫穿整個教學過程的主線,它不僅是教學活動的開端,而且在整個教學活動中始終存在,整個認識過程以問題的提出為始,問題的解決為終,強調的是學生的主動參與,注重的是學生創造意識的培養,是以學生主動探究獲取知識為主要目的。問題教學法在運用過程中應注意以下幾個問題。

首先,在設計問題時應注意:(1)所設計的問題要有新意、有趣味。根據教材內容,引進一些能吸引人的新穎的教學材料,給學生以全新的感受,從而激發學生解答問題的欲望。(2)問題要實用,具有針對性,應圍繞本學科知識和學生的認知結構提出。根據學生實際設問,不斷設計出富有價值、難度適宜的問題,引導學生積極思考。(3)問題必須具有現實意義,注重理論與實踐的結合,制造教學興奮點,引導學生運用已學的知識來分析問題,能夠在疑問下主動地去探求和思考問題,從而理解和掌握所學知識,進一步發揮學生學習的主動性。

其次,教師在講評時應當注意:(1)語言精練,有針對性地點撥,留給學生一定思考、歸納、總結的空間,在課堂上要充分發揮學生的自主性,以民主、寬松、自由的態度去探索問題。(2)教師可適當增加一些教材上沒有的相關的材料以豐富所學的知識,讓學生加深對所學知識的理解。

最后,在教學中,教師首先要根據教材內容作好準備工作,并在教學過程中培養學生的問題意識,讓學生“敢問”、“能問”、“會問”,養成質疑的好習慣。因為提出一個問題,往往比解決一個問題更重要。同時要引導學生思考,解答疑問,總結歸納,分析評價,讓學生帶著問題去練,且要大膽提出問題反復持續地進行探究、實踐,提高學生發現問題、提出問題、解決問題的能力,從而收到良好的教學效果。

[1] 霸州第四中學.高中化學問題解決教學模式探究:中國[EB/OL].http://www.bzsz.net.cn/article.php?article_id=57.

[2] 金紅衛.高中數學“問題解決”課堂教學模式的研究與實踐研究報告摘要.[EB/OL].http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/jxyj/200605/t20060509_254057.htm.

[3] 鄭錫華.“問題教學法”在高中數學新課程教學中的應用[EB/OL].http://www.tzsy.cn/eduarticle/xuejiao/jxff/200805/07-61790.htm l.

The Application of Question Teaching Method in High School Mathematics

XU Mei1,MA Jin2
(1.The Second Middle School of Wenshan,Wenshan Yunnan 663000,China;2.Wenshan University,Wenshan Yunnan 663000,China)

This paper explains the significance of question teaching methods used in the high school,introduces sever always to create the problem teaching contexts and discusses the points of attention to while using the question teaching method.

problem solving;question teaching method;high school mathematics

G633.62

A

1674-9200(2010)02-0117-03

2009-12-05

云南省教育科研第三批課題“邊境民族貧困地區師范教育與新課程接軌研究”(04-B-036)

徐 梅(1974-),女,彝族,中學一級教師,主要從事高中數學教學及研究;馬 錦(1982-),女,回族,云南個舊人,助教,碩士,主要從事高等教育管理研究。

(責任編輯 李世云)