系桿拱橋吊桿張拉力的優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 鋒

蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院（730070）

由于結(jié)構(gòu)輕盈、線形美觀、建筑高度小、跨越能力大，系桿拱橋在我國(guó)橋梁建設(shè)事業(yè)中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用和研究，尤其是鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)、預(yù)應(yīng)力和泵送混凝土等施工技術(shù)日趨成熟,使得該橋梁結(jié)構(gòu)形式得到了進(jìn)一步的推廣。

系桿拱橋外部是無(wú)推力結(jié)構(gòu),但內(nèi)部卻是高次超靜定結(jié)構(gòu)。正因?yàn)榫哂羞@一特點(diǎn),可以通過(guò)改變傳遞構(gòu)件的內(nèi)力來(lái)調(diào)整全橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài),使縱梁的內(nèi)力或線形達(dá)到某一期望狀態(tài)。

1 優(yōu)化算法求解流程

系桿拱橋吊桿張拉力的確定在數(shù)學(xué)模型上是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于索力(吊桿力)的優(yōu)化，設(shè)計(jì)變量即為各索力或各吊桿力值;狀態(tài)變量應(yīng)該是橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或變形值；目標(biāo)函數(shù)即為對(duì)設(shè)計(jì)者希望達(dá)到的橋梁狀態(tài)的數(shù)學(xué)表述。它使用因變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，在每次迭代中，梯度計(jì)算確定搜索方向，并用線搜索法對(duì)非約束問(wèn)題進(jìn)行最小化。每次迭代都由一系列的子迭代 (其中包括搜索方向和梯度計(jì)算)組成，這就使得一次優(yōu)化迭代有多次分析循環(huán)。

目標(biāo)函數(shù)的確定是整個(gè)求解過(guò)程的關(guān)鍵,體現(xiàn)了設(shè)計(jì)者所期望的成橋合理狀態(tài)含義。當(dāng)前對(duì)于“合理狀態(tài)”的判斷有兩種觀點(diǎn)：1）結(jié)構(gòu)的應(yīng)力包絡(luò)合理；2）結(jié)構(gòu)的彎矩合理。這兩種觀點(diǎn)各有利弊。對(duì)于梁拱組合體系,更適用于應(yīng)力包絡(luò)合理，即要求各種吊桿張拉力組合下(包括施工過(guò)程)，拱肋和主梁中的最大應(yīng)力絕對(duì)值最小，同時(shí),通過(guò)限制條件使得各吊桿張拉力比較均勻。

2 施工過(guò)程分析

吊桿張拉施工過(guò)程中不同的張拉順序?qū)Φ鯒U和梁拱閉合體的影響程度是不同的，必然存在一種張拉順序，使得在張拉過(guò)程中及所有吊桿張拉完成后,梁拱組合體中的最大應(yīng)力為所有方案的最小,同時(shí)所有吊桿的實(shí)際內(nèi)力中的最大值為各種方案中的較小并滿(mǎn)足吊桿的材料控制應(yīng)力要求。文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)梁拱組合橋梁吊桿張拉施工過(guò)程中吊桿內(nèi)力相互影響的研究發(fā)現(xiàn)：如果施工過(guò)程中的吊桿張拉順序選擇不當(dāng)，實(shí)際吊桿內(nèi)力甚至?xí)_(dá)到設(shè)計(jì)值的5～7倍，并得出結(jié)論，一般先張拉跨中兩側(cè)的兩根吊桿,再?gòu)埨缰械鯒U，然后從拱腳向跨中張拉為最優(yōu)順序。

3 工程實(shí)例模型

本橋模型為東江水溝拱橋，拱橋跨度為50 m，拱軸線采用二次拋物線，拱肋為現(xiàn)澆C50鋼筋混凝土,間距為18.5 m，單向人行道和非機(jī)動(dòng)車(chē)道寬度為8.5 m,計(jì)算矢高為10 m,矢跨比為1/5；吊桿采用5 m等間距布置，單面共9根吊桿，吊桿單元號(hào)為61～78,吊桿材料采用鍍鋅消除應(yīng)力光面高強(qiáng)鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1 670，彈性模量為2.05×108，泊松比為0.3,線膨脹系數(shù)為1.2×105;錨具為鐓頭錨。建模采用MIDAS.CIVIL有限元軟件。此拱橋主要的施工程序?yàn)椋?）在滿(mǎn)堂支架上現(xiàn)澆系梁、橫梁混凝土，張拉系梁;2）現(xiàn)澆拱肋混凝土，安裝吊桿后進(jìn)行初張拉；3）澆筑橋面混凝土，進(jìn)行吊桿第二次張拉；4）安設(shè)欄桿,拆除支架，全橋竣工。

以往的影響矩陣法是以每根吊桿的張拉控制力為基本未知量，根據(jù)吊桿的張拉順序，利用有限元模型求出單位力作用下的吊桿拉力矩陣，建立典型方程。通過(guò)求解線性方程得到每根吊桿的張拉控制力,使得最終吊桿得到的張拉力達(dá)到規(guī)定的設(shè)計(jì)值。ANSYS軟件中吊桿張拉力用降溫法來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)，得出單位剛度矩陣，再反代回方程。這種確定方法實(shí)質(zhì)上得出的是吊桿的理論值，而在施工階段，吊桿在張拉過(guò)程中的相互影響并未給出具體定值,而MIDAS.CIVIL軟件能準(zhǔn)確地模擬在施工階段吊桿的受力情況。

4 結(jié)論

結(jié)合對(duì)拱橋受力的分析結(jié)果，得出結(jié)論：1）在系桿端部和第一吊桿的彎矩值變化較大，而系桿中間部分變化較小，這說(shuō)明拱肋對(duì)系桿端部的影響較大；2）當(dāng)僅張拉中間65和74號(hào)單元吊桿時(shí),在施工階段只有相隔的兩根吊桿受到較大的影響，反而對(duì)最近的吊桿產(chǎn)生的影響較小一些，在成橋階段這種影響就消失了;當(dāng)張拉中間65、74單元和四分之一跨的 63、67、72、76單元吊桿時(shí)，由于是張拉相隔吊桿，吊桿間的相隔影響效果會(huì)相互抵消,但在成橋階段卻沒(méi)有這種影響，所以張拉時(shí)候應(yīng)該采取跳躍張拉比較合理；3）當(dāng)在后期的二次張拉力調(diào)整后，自重、二期荷載、整體降溫、初拉力荷載、全載的荷載組合情況下，拱肋、系梁彎矩包絡(luò)圖的彎矩比較合理，但是在拱腳處應(yīng)力表現(xiàn)卻相當(dāng)復(fù)雜，所以在施工時(shí)應(yīng)特別注意拱腳附近吊桿的受力變化情況,也應(yīng)將此作為調(diào)整張拉力的一個(gè)影響因素考慮；4）在最不利荷載組合情況下，吊桿受力乘以安全系數(shù)時(shí)應(yīng)小于吊桿的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度。

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[5]顧安邦.公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)—拱橋(下冊(cè))[M].北京：人民交通出版社,2000