一種用于SWATH濕甲板動響應分析的砰擊載荷實用計算方法*

夏齊強 陳志堅

(海軍工程大學船舶與海洋工程系 武漢 430033)

船舶在海上航行時,由于船波之間劇烈的相對運動,船體將頻繁遭遇波浪砰擊.歷史上由于砰擊直接或間接造成的海難[1]時有發生.因此,研究砰擊載荷對于確定結構的設計載荷和保證結構的安全性具有十分重要的意義.

濕甲板砰擊是一個包含動邊界、結構-空氣-水三者耦合的典型平板砰擊問題.Wagner[2]的沖量砰擊理論給出了在砰擊面上隨時間和空間位置變化的砰擊壓力的計算公式,但對于平板沖擊是不適用的,其原因在于對流場做了許多假設,忽略了物體與水面之間空氣引起的氣墊效應.Chuang[3]從模型試驗研究出發,證實平底入水沖擊時,會有空氣捕捉形成氣墊,從而影響到沖擊壓力的量值及其持續時間.本文利用SWATH 在規則波中迎浪航行時船波相對運動,考慮濕甲板運動與波浪的相位關系,計算了濕甲板砰擊相對速度.

1 濕甲板砰擊相對速度計算及濕表面的預報

1.1 濕甲板砰擊相對速度計算

SWATH濕甲板的砰擊,是發生在濕甲板與海水波面之間.與平板和靜水面砰擊不同,濕甲板不是同時、全面進入觸水狀態,因而砰擊壓力不是分布在整個濕表面上,而是分布在與波浪接觸的部位,與波浪接觸的部位又隨船的運動而變化.

為了便于描述波浪和船舶運動,引入以下3個右手坐標系:空間固定坐標O-XYZ,坐標系的Z軸垂直向上,OXY平面與靜水面重合,OX軸指向波浪的傳播方向,OZ軸豎直向上,用來描述波浪運動.

固連于船舶的坐標系oG-x b y b z b,其中ox b指向船艏,zG為船舶重心.隨船勻速平動的坐標系o-xyz,原點o位于未受擾動時的船的重心上,oz軸豎直向上,xoy平面與靜水面平行,ox軸的正向指向船的艏部.如圖1所示.

圖1 描述船體縱搖運動坐標系

設在固定坐標系O-XYZ中,記某瞬時的波面方程為ζ(x,y),波軸在靜水面上.該波型方程可依據不同的波浪理論而選取相應的方程.對所選取的波浪在OXY面內進行旋轉變換可得在隨船勻速平動坐標系o-xyz中的波面方程ζ(x,y).

考慮流場史密斯效應,設等效波面方程

假設SWATH迎浪航行(濕甲板砰擊主要發生在迎浪狀態),這時船舶將發生升沉、縱搖及縱蕩運動.忽略船體縱蕩運動,則有船體運動方程為

砰擊的發生,涉及船舶濕甲板與波浪在空間的相對位置.濕甲板相對于波面的位置為

這時的垂向相對位移zr,應等于上式在平動坐標系o-xyz下對時間求導

當式(4)中的值小于或等于零時,表示濕甲板觸水.當式(6)中的值小于或等于零時,表示濕甲板與波面作接近運動,如式(5)值小于零,則發生砰擊;當式(6)中的值大于零時,表示濕甲板與波面作分離運動,此時無論相對速度多大,也沒有砰擊.式(1)～(3)可根據耐波性試驗數據建立.

當升沉運動與縱搖運動耦合時,可按如下方法計算最大相對速度

使用SPSS 13.0軟件對數據進行分析,計量資料采用(±s)表示,并進行t檢驗,計數資料采用c2檢驗,P<0.05為差異有統計學意義。

此時若縱搖運動與前者合成運動相位相差180°時 ,則 ﹒z r 達到最大 ,即

1.2 砰擊濕表面預報

船體迎浪航行時升沉與縱搖運動往往伴隨著發生.此時濕甲板最大砰擊吃水

式中:D z為濕甲板與水線之間的高度.

利用上節中波型方程和砰擊吃水,可求出砰擊時波面與濕甲板接觸長度,即濕表面長度.設入射波浪為余弦波形,則砰擊濕表面尺度可寫為

bp=.平板沖擊試驗證明,如平板半寬為L pb,則壓力達到最大值時間約為整個沖擊壓力脈沖持續時間為 T=.注意到bp即為上式中的2Lpb,將其代入有T.式中:c air為考慮氣墊效應,在氣墊中聲速,.式中:ca為大氣中聲速;pa為大氣壓;p為砰擊壓力;γ為絕熱比值.

2 濕甲板砰擊載荷計算方法

砰擊載荷是隨時間變化的動態載荷,Chuang根據實驗記錄,得出砰擊載荷的時間歷程曲線近似具有如下形式.

式中:T為砰擊持續時間;pmax為砰擊壓力峰值.砰擊壓力峰值與入水速度之間的關系,已有許多學者進行了大量試驗研究和理論預報分析,總結出經驗公式:pmax=kv2.

一般的砰擊是指船體艏部再入水引起的撞擊壓力[4],而船體再入水引起的撞擊壓力和船體墜落水面引起的撞擊壓力有很大的不同.SWATH濕甲板的砰擊與后者較為接近.濕甲板與海水產生砰擊,是典型的平板砰擊現象,具有明顯的氣墊效應.SWATH濕甲板總處于水線面以上,濕甲板和兩側支柱構成的“∏”形結構(見圖2所示)與水面形成一個包圍圈,該包圍圈中的空氣就是一個實實在在的氣墊.當砰擊發生時,在砰擊壓力的作用下氣墊會受到壓縮,這反映在系數k上,包含各種非線性因素對砰擊壓力影響.

圖2 濕甲板典型橫剖面

由于砰擊問題的復雜性,至今尚未很好解決砰擊時水動力估算問題.盡管不少學者通過試驗分析和理論計算等方法做過大量的有意義的探索和研究,得到砰擊載荷計算公式,但砰擊壓力峰值有較大差別.圖3所示是幾種砰擊載荷計算方法[5-6]與文獻[7]中試驗值的比較.

從圖中可以看出,不管是試驗值還是理論估算值,砰擊壓力峰值近似與速度的平方成正比;理論估算值較試驗值大,偏于保守;而且隨著速度的增大,誤差也越來越大;Ochi曾比較了不同試驗條件下砰擊壓力峰值,發現船模靜水落體試驗砰擊壓力約為波浪中的2倍.可見,理論估算值比實際砰擊壓力要大得多.分析誤差主要原因在于剖面系數k的不確定性,包括仿真過程對一些影響因素的簡化及試驗本身也具有一定的離散性,例如液面的穩定情況、入水瞬間結構與水的相對速度變化等等.

圖3 砰擊載荷估算值與試驗值的比較

根據文獻[7]中連接橋“∏”形結構模型系列試驗結果,考慮到砰擊壓力峰值與速度關系曲線近似成二次拋物線型,故利用拋物線型函數對砰擊壓力峰值進行二元非線性回歸.設回歸基函數y=b0+b1 x+b2 x2,令 x1=x,x2=x2,則上式可變換為y=b0+b1x1+b2x2,從而變換為線性回歸,經計算可得:b0=0.502,b1=-0.154 4,b2=0.043 1.

因此可得砰擊壓力峰值回歸方程

SWATH航速一般并不高,砰擊時產生的船波相對速度大致在2 m/s到12 m/s之間,故利用上述砰擊壓力回歸公式計算濕甲板砰擊壓力與比較接近實際情況.為了驗證該砰擊壓力回歸公式的可靠性,與文獻[7]中模型試驗進行了比較,如表1所列.同時利用概率預報方法[8]求出某型SWATH船在不同海況下反映概率特性的砰擊壓力統計極值,與該方法計算結果進行比較,見表2.

表1 連接橋模型不同速度時試驗值與計算值比較

從表1可見,通過拋物線型函數回歸出來的砰擊壓力峰值計算公式與試驗吻合較好,相對誤差均小于5%,滿足工程上允許接受誤差.

表2 兩種方法計算結果比較

從表2可看出,本文方法所得結果略大于概率預報法,這主要是由于本文載荷峰值考慮的是最極端工況,是一種理性估計法;而概率法反映的只是一種可能的極值壓力,它可能并不覆蓋整個極值區域.可見利用本文方法得到結果簡單實用.

于是將式(13)代入式(12),得到用于SWATH濕甲板動響應分析的砰擊載荷

3 計算實例

為了研究濕甲板砰擊現象特點,選擇了某型SWATH進行了計算.該船曾在某海區進行了耐波性試驗,試驗結果見表3.

表3 迎浪不規則波試驗結果統計表

表4所列為船迎浪航行時濕甲板不同砰擊速度時的砰擊載荷.計算結果表明,當海況較低時,由式(11)計算所得砰擊最大吃水是負值,此時濕甲板將不會發生砰擊.如有義波高為1.32 m,1.47 m時就不會發生砰擊現象.這說明增大濕甲板距離水面的高度能夠有效減少砰擊的發生.從表中可以看出濕甲板前、后部區域受波浪砰擊的概率比中部區域大.當有義波高小于2.71 m時,中部區域不會觸水,但前部與后部會出現砰擊現象.這種現象是由船體縱搖引起的.相同的海況下濕甲板前部和后部砰擊載荷大于中部砰擊載荷.當航速相同時,砰擊壓力并不總是隨有義波高的增加而增大,還與遭遇頻率有關.因此改變船的遭遇頻率,即改變船的航線,也可以有效的避免嚴重的濕甲板砰擊.

表4 濕甲板砰擊載荷計算結果

濕甲板砰擊壓力以時間歷程表示.圖4所示為濕甲板某工況下砰擊載荷時間歷程曲線.當有義波高為2.64 m時,砰擊載荷峰值達到0.954,此時由式(13)計算可得砰擊載荷作用時間為0.015 s.當船在該海況連續航行時,將會受到連續脈沖形式的砰擊載荷.可見,雖然濕甲板砰擊載荷作用時間較短,但峰值較大.尤其是在惡劣海況連續航行時,砰擊將頻繁發生,使局部結構易產生疲勞和破壞.在計算濕甲板砰擊強度時應采用動態分析法.

4 結 論

1)SWATH濕甲板砰擊載荷是一個動態時歷載荷,峰值相當大,易引起船體振動.在計算結構砰擊強度時應采用動態分析計算方法.

2)規則波迎浪航行時,SWATH濕甲板砰擊速度的大小不僅與海況(有義波高)、航速有關,還與其遭遇頻率有關.可以通過增大濕甲板的高度或改變船的航線有效減少砰擊的發生.

圖4 砰擊載荷時間歷程曲線

3)本文提出的SWATH濕甲板砰擊載荷實用計算方法是一種理性估計法,適用于動響應分析,能夠有效的預報出濕甲板砰擊特點,方法簡單可靠,具有較好的實用性.

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