在偶然荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王進(jìn)福

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我國(guó)各大城市都在大興土木,然而在大興土木的同時(shí),設(shè)計(jì)師往往按照設(shè)計(jì)的要求和自己的工作經(jīng)驗(yàn),并參考類似工程設(shè)計(jì)來(lái)創(chuàng)造自己的設(shè)計(jì)方案,然后進(jìn)行力學(xué)分析,再根據(jù)規(guī)范進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性方面的校核,并進(jìn)行反復(fù)的修改。這一過(guò)程比較繁瑣,而且設(shè)計(jì)出的方案往往不是最優(yōu)方案,只是可行方案。就目前來(lái)說(shuō),由于大多數(shù)的建筑造型各異、結(jié)構(gòu)復(fù)雜,傳統(tǒng)的在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的理念顯出了很多的弊端。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的設(shè)計(jì)更多的考慮了結(jié)構(gòu)的可靠性,而大大的忽略了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性,所以設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)是保守的,偏于安全的,但這樣導(dǎo)致了人類賴以生存的自然資源、水資源、礦產(chǎn)資源的巨大浪費(fèi),同時(shí)在這些建筑材料的生產(chǎn)過(guò)程中又會(huì)產(chǎn)生大量污染,直接破壞了生態(tài)平衡。

最近十幾年來(lái),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展,國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的增強(qiáng),人們生活水平的不斷提高、生活理念的更新和對(duì)能源大量消耗的關(guān)注,使人們對(duì)建筑提出了更高的要求,不僅要滿足人們的舒適性,更要求節(jié)能和環(huán)保。我們都知道建筑耗能已與工業(yè)耗能、交通耗能并列成為我國(guó)能源消耗的三大“耗能大戶”。尤其是建筑耗能伴隨著建筑總量的不斷攀升和居住舒適度的提升,呈急劇上升趨勢(shì),因此進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化是很有必要的。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有相同的理論基礎(chǔ),遵循相同的設(shè)計(jì)規(guī)范,唯一不同的是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)沒(méi)有明確的衡量標(biāo)準(zhǔn),而優(yōu)化設(shè)計(jì)具有明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)(體積最小,造價(jià)最低等)。因此結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有現(xiàn)實(shí)意義,同時(shí)使結(jié)構(gòu)的可靠性與經(jīng)濟(jì)性達(dá)到合理性的統(tǒng)一。運(yùn)用ANSYS程序,完成了鋼筋混凝土框架的模型建立,以結(jié)構(gòu)的造價(jià)最小,應(yīng)變能最大兩個(gè)相互矛盾的函數(shù)為多目標(biāo)函數(shù),考慮強(qiáng)度、剛度、撓度等為約束條件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 爆炸作用

爆炸作用屬于偶然荷載的一種特殊形式,在極其短的時(shí)間內(nèi)(通常是0.1 s)釋放巨大的能量,產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊波,引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。在阻尼力還沒(méi)有消耗很多的能量之前最大動(dòng)位移就已經(jīng)發(fā)生了。

爆炸作用時(shí)程如圖1所示。

多自由度體系的動(dòng)力平衡方程為:

其中,M,C,K分別為質(zhì)量陣、比例阻尼陣和剛度陣,C=0;分別為位移向量、速度向量和加速度向量;B=B(e)=B(l,m,n)為一個(gè)表征加速度方向e=(l,m,n)T的向量;α(t)為加速度曲線。引入變換X=Φ Y,則平衡方程解耦成為:

由此得到位移相應(yīng)在各振型上的分量:

可得各振型上的位移相應(yīng)為:

利用振型對(duì)剛度矩陣、質(zhì)量矩陣的正交性,將方程解耦成獨(dú)立的N個(gè)方程,求出最大的動(dòng)內(nèi)力和動(dòng)位移。然后根據(jù)規(guī)范要求對(duì)不同振型產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行組合,求出各振型上的爆炸作用力:

2 目標(biāo)函數(shù)

求:設(shè)計(jì)變量 b,h。

其中,b,h均為設(shè)計(jì)變量;hL,hU,bL,bU分別為截面尺寸的上下限;M(b,h)為結(jié)構(gòu)的造價(jià);E(b,h)為結(jié)構(gòu)應(yīng)變能。

3 約束條件

1)梁與柱的強(qiáng)度約束條件為:

梁約束條件:

柱約束條件:

相對(duì)側(cè)移約束δ≤ H′i/400,結(jié)構(gòu)的整體位移約束 δ≤

2)框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能和結(jié)構(gòu)的造價(jià)(成本)為:

其中,δij為層間相對(duì)水平位移對(duì)于第J振型的幅值;ρ1,ρ2分別為鋼筋混凝土中的混凝土、鋼筋的比重;li為第i柱的長(zhǎng)度;n,S分別為箍筋的間距、支數(shù);ASi,ASPi為受拉,受壓鋼筋的面積。

4 算例分析

本文計(jì)算6層單跨對(duì)稱的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu),梁和柱子截面形式均為矩形截面。層高為H=3.6 m,樓板集中質(zhì)量為 m=48 kN,混凝土密度為ρ1=25 kN/m3,鋼筋密度為ρ2=78 kN/m3,混凝土標(biāo)號(hào)為C40,混凝土的彈性模量為 E=2.1×105N/mm2,混凝土的單價(jià)C1=280元/t,受力鋼筋采用HRB335級(jí)鋼,箍筋采用 HPB235級(jí)鋼,鋼筋的單價(jià)為 C2=5 000元/t。爆炸荷載幅值P0=400 kN,爆炸時(shí)間 t0=0.1 s。

截面的下限值hL={300,300,…,300 mm},bL={200,200,…,200 mm};截面的上限值 hU={2 000,2 000,…,2 000 mm},bU={2 000,2 000,…,2 000 mm}。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到:目標(biāo)函數(shù) F=7 326.02元/(kN·m),結(jié)構(gòu)的造價(jià) M=10 868.15元,結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能 E=1.483 5 kN·m,最優(yōu)截面尺寸b,h見(jiàn)表1。

表1 梁、柱最優(yōu)截面尺寸 b,h mm

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的受力和結(jié)構(gòu)計(jì)算的結(jié)果可以看出:論文中所探討的優(yōu)化理論和計(jì)算方法在結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中是可行的,對(duì)建筑工程領(lǐng)域的工程設(shè)計(jì)人員具有參考價(jià)值。

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