巖體強度理論綜述

湯 維

1 概述

人們對巖體強度理論的研究最早始于18世紀。巖體的強度指的是巖體破壞時的應力狀態或應變狀態,或者是巖體抵抗破壞的極限能力,而破壞則是巖體變形過程中的一個特殊階段。對于一個實際工程而言,則指的是巖體失去了預期的承載任務的能力,顯然,形成破壞的具體現象將取決于其承載的任務如何。巖體的強度與破壞是相關聯的,簡單應力狀態下的強度可由試驗確定,復雜應力狀態下的強度則由強度理論來確定。巖體的強度準則又稱破壞判據,是研究巖體在極限應力狀態下的應力狀態和巖石強度參數之間的關系,一般用極限應力狀態下的主應力關系方程表示:

或者用處于極限平衡狀態下斜面上的剪應力和正應力關系方程表示:

在巖體強度理論一百多年的發展過程中,許多專家學者相繼提出許多非常有價值的強度準則。根據他們的研究理論和方法,可將巖體強度理論劃分為“理論強度準則”和“經驗強度準則”兩大類。前者基于材料力學和彈性力學的知識體系,包括3個經典強度理論:Mohr-Coulomb強度理論、Griffith和修正的Griffith理論以及雙剪強度理論。后者則是以試驗為主要研究手段,近似地描述巖體破壞機理的破壞判據最著名的有Hoek-Brown經驗強度準則等。具體描述如圖1所示。

圖1 巖體強度理論分類

2 理論強度準則

2.1 Mohr-Coulomb強度理論

這是巖體力學中最常用的理論,該強度理論認為,材料達到極限狀態時,某剪切面上的剪應力達到一個取決于正應力與材料性質的最大值。

用摩爾應力圓來表示任意一點的應力:

我們把應力圓和強度曲線聯系起來,建立強度準則:

τ=f(σ)。

摩爾強度理論比較全面地反映了巖石的強度特性,它反映了巖石的抗拉強度遠小于抗壓強度。該理論只能為巖石的破壞提供強度準則,而不能對巖石的破壞機理以及破壞的發生和發展過程進行描述。此外,該理論沒有考慮中間主應力的影響,雖然在很多情況下,對巖石的破壞起主要作用的是最大、最小主應力,中間主應力起次要作用,但在某些情況下卻不能忽略。對于摩爾強度理論,如果巖石的破壞機制是由剪切作用引起的,該理論是有效的,否則,就不再適用。

2.2 Griffith強度理論和修正的Griffith強度理論

大多數理論均把巖體材料看作連續的均質介質,實際上,巖體內部存在著許多細微裂隙,在力的作用下,這些細微裂隙周圍,特別是裂隙尖端產生較大的應力集中,從而增加裂隙端區域的彈性能。當由應力集中造成的彈性能積累到能使巖體沿裂紋擴展所作阻力功,巖體材料將沿裂紋開裂。Griffith通過對材料及裂隙進行簡化,提出了自己的強度準則。其表達式為:

其中,τ為裂隙表面的剪應力;σt為材料的單軸抗拉強度。式(4)用最大,最小主應力σ1,σ3表示為:

當 σ1+3σ3＜0時:|σ3|≥|σt|。

上述Griffith強度理論是以裂隙張開為前提條件的。實際上,在壓力作用下,材料中的裂隙將趨于閉合,而閉合后的裂隙面上將產生摩擦力,此時的裂隙擴展不同于張開裂隙。據此,Meclintock對Griffith強度理論進行了修正,其強度條件為:

其中,f=tanφ,φ為裂隙閉合后的內摩擦角。

近年來,Griffith強度理論和修正的Griffith強度理論被引入到斷裂力學來解釋巖石受力破壞的機理以及破壞的發生、發展過程的。事實證明,它們對脆性巖石較適用,但不能描述巖體破壞特征。因而在巖體力學中遠不如Mohr-Coulomb強度理論應用廣泛。

2.3 雙剪統一強度理論

西安交通大學俞茂宏教授首次提出并逐漸完善的強度理論,與Mohr-Coulomb強度理論相比,他認為除了作用于巖體的最大應力摩爾圓τ13對巖體的破壞有影響外,其他2個主剪應力(τ23和τ12)及其作用面上的正應力對巖體破壞有影響,其數學表達式為:

其中,b為中間主剪應力及其法向正應力對巖石破壞的影響程度;β為反映正應力對材料破壞的影響系數;K為材料的強度參數

該理論的最大特點是反映了中間主應力和其他兩個剪應力的影響,能適用于金屬、非金屬材料和巖土材料。目前,在試驗中驗證了該理論的正確性,但未充分在巖體力學中得到推廣和應用。

3 經驗強度準則

在眾多經驗強度準則中,Hoek-Brown經驗強度準則是被應用最廣的強度準則之一,它不僅反映了巖體的固有特點和非線性破壞特征,以及巖石強度、結構面組數及所處應力狀態對巖體強度的影響,而且彌補了Mohr-Coulomb強度準則的不足。它能解釋低應力區、拉應力區和最小主應力對強度的影響,并能沿用到破碎巖體和各向異性巖體的情況。其表達式為:

其中,σ1,σ3分別為巖體破壞時最大、最小主應力;σc為巖石的單軸抗壓強度;m,s均為經驗參數。

m反映巖石的軟硬程度,其取值范圍在0.000 000 1～25之間,對嚴重擾動巖體取0.000 000 1,對完整的堅硬巖體取25;s反映巖體破碎程度,其取值范圍在0～1之間,對破碎巖體取 0,完整巖體取1。

4 結語

巖體力學自20世紀發展以來,關于巖體強度理論問題或破壞準則一直是巖體力學所研究的基本問題之一。在地質工程中遇到的巖體強度預測、巖坡穩定性分析、巖基承載力確定、地下洞室圍巖穩定性評價及支護設計等以及巖體穩定性問題及動力現象問題(圍巖垮塌巖爆),均直接或間接與巖體強度有關。因此,通過研究巖體的力學性質和強度特性,提出在工程實踐中能廣泛地應用巖體強度準則或強度理論,對巖體工程設計、施工和研究計算有著非常重要的意義。本文在試驗資料及諸多學者研究成果的基礎上,整理和分析巖體的經驗強度準則,以便為巖體工程的參數估計和穩定性評價提供一個更好的依據。

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