航道工程圓弧段放線淺論

徐海波

1 概述

在工程測量中,施工技術人員常會碰到圓弧形曲線構造物,這樣的情況在航道整治駁岸工程中尤為常見,這就要求我們的施工技術人員對圓弧段如何放線要有一定深度的了解,隨著全站儀的普及以及各種測量軟件的推廣,使得原先復雜的圓弧放樣工作得到了很大程度的簡化,但由于地形、地物的限制,在現場放樣的過程中會遇到種種困難,這就要求我們掌握多樣靈活的圓弧放樣方法。在這里結合京杭運河常州市區段改線工程實例進行分析:京杭運河常州市區段改線工程全長25.764 km,橫跨湖塘鎮降子村、施蔣村和龔家村。合同起始樁號為16K+029 m,終止樁號為17K+400 m,長度1.3 km,其中主要圓弧段為17K+145 m～17K+400 m,弧段 R半=1 000 m。根據微積分的原理,折線分得越多,折線段越短,越接近圓弧。但若折線分得過多,又必將給施工帶來困難,如何結合弧線的整體特性以及花崗巖的幾何尺寸確定合理的折線長度,使之達到視覺外觀效果上的圓弧效果成為我們京杭運河常州市區段改線工程YH-H7合同段的駁岸施工成敗的一項重要基礎工作,在這種條件滿足后,計算機上的設計圖就成為現場施工的一個模板,在計算機上進行的后續操作應用于現場施工放樣也成為可能。

2 圓弧段測量放線

2.1 直線拉線法

直線拉線法放線絕大多數在圓弧半徑較小的情況下使用,如在我標段大通河套閘引航道兩側LP45～LP46(左岸)區域的施工過程中就采用該方法,該段的設計圓弧半徑R半=10.00 m(如圖1所示),在定出駁岸弧線段的中心樁后,即可進行施工放樣,該方法施工簡易,一般工人也能掌握操作。

根據設計總平面圖測出中心點位置,設置較為牢固的中心樁,設置中心樁時應注意:

1)中心樁按照總平面圖要求,設置正確。2)中心樁設置要牢靠,樁位外圍用混凝土澆筑,在澆筑的過程中下料要輕,不要影響到樁的中心位置。3)在整個施工過程中,中心樁要多次重復使用,所以應妥善保護。同時為防止中心樁在施工過程中被碰撞或挖土時被挖出等原因,要在中心樁附近設置輔助樁,以便對中心樁進行復測和重新設置。4)依據設計半徑,用鋼尺套出樁上圓釘,畫圓弧即可畫出圓曲線。鋼尺應松緊一致,不宜用皮尺進行畫圓。5)畫圓時,要注意鋼尺一定要保持水平狀態。

2.2 坐標放樣法結合坐標計算法

坐標放樣法適用于較大的平面曲線圖形的施工放線,由于半徑較大,圓心越出構造物平面以外甚遠,無法用拉線法以及幾何作圖法來施工放線,而采用坐標放樣法能獲得較高的施工精度且施工操作也比較簡便,在實際圓弧放樣的過程中同時結合坐標計算法,使得圓弧放樣方法更加靈活,同時可以減輕地形和天氣對高精度測量儀器的不利影響。

2.2.1 坐標計算法方程式

如圖2所示,設圓弧上的任意一點 S(x,y)與圓心O′(a,b)的距離 O′S等于R,由坐標計算公式,可得:

當圓心O′與坐標原點O重合時,a=0,b=0,此時圓的坐標為:

由此可見,當 R一定時,變量 x和y只要已知其中一個數值,即可得:

該方法適用于野外作業時,當測量人員無法提供準確的放樣坐標時,可以通過該方法進行坐標的轉化、數據的校核以及準確的現場放樣。

2.2.2 等分圓弧弦法坐標計算實際應用

通過在已知點架設全站儀器,確定一條弦長的兩個端點a點和b點,再對圓弧中間的弦長進行等分,其中間圓弧點采用等分圓弧弦坐標計算法,然后求出各點相應的矢高來確定圓弧平面。當弦的等分點越多,精度越精確。坐標計算法一般將計算結果輸入表格,供放線人員使用。如圖3所示,其中本標段主要圓弧段為17K+145 m～17K+400 m,弧段 R半=500 m的圓弧,圓弧其中一段已知弦長L=200 m,計算步驟如下:

1)作圓弧線 AMB,其半徑為 OB=500 m,弦長 AB=200 m。

2)以圓心 O為原點建立直角坐標系,X軸正交AB弦于N點,交 AB弧于M點。

3)以 MN為對稱軸,將 AB弦作 20等分,其分點分別為 A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,B。

4)由各等分的點作弦的垂直線,分別交圓弧線 AMB于1′,2′,3′,4′,5′,6′,7′,8′,9′,10′,-9′,-8′,-7′,-6′,-5′,-4′,-3′,-2′,-1′各點。

5)由點-1′向 X軸作垂直線,交 X軸于C點,在直角三角形ONC中,根據勾股定理可得:

ON=[(NC)2-(OC)2]0.5=489.898 m,

hMN=OM-ON=500-489.898=10.102 m。

hMN為AB弦上的最大矢高值。

6)在直角三角形 OC1′中,由勾股定理得:

C1′=[(O1′)2-(OC)2]0.5=499.900 m;

h11′=C1′-ON=499.900-489.898=10.002 m 。

同理可得:

h22′=9.702 m;h33′=9.201 m;h44′=8.499 m;h55′=7.596 m;h66′=6.489 m;h77′=5.178 m;h88′=3.661 m;h99′=1.935 m 。

由對稱性可知:

h-1-1′=h11′=10.002 m;

h-2-2′=h22′=9.702 m;

h-3-3′=h33′=9.201 m;

h-4-4′=h44′=8.499 m;

h-5-5′=h55′=7.596 m;

h-6-6′=h66′=6.489 m;

h-7-7′=h77′=5.178 m;

h-8-8′=h88′=3.661 m;

h-9-9′=h99′=1.935 m 。

7)以N為中心兩邊對稱,將上述各數列成一表格,如表1所示。

表1 以 N為中心兩邊對稱各分點列表

2.3 經緯儀測角法

當確定了一段圓弧的起始點后,在地形阻礙不使用全站儀進行坐標放樣時,我們常借助經緯儀測角法對圓弧進行施工放樣。經緯儀測角法主要利用的原理是弦切角等于該段圓弧所對的圓心角的一半,因此,用經緯儀測角法時,常將圓弧分成若干等分,求出每段圓弧所對的圓心角和弦長,然后用經緯儀測角確定其等分點,最后將各點用平滑曲線連接起來,即得到圓弧曲線,等分線越多,所得圓弧曲線越精確。

3 結語

本標段駁岸段施工,針對性的對圓弧段駁岸線形控制的問題進行了深入的研究,所采用的幾種放樣方法經實踐證明操作簡便、切實可行,為打造精品工程、優良工程奠定了良好的基礎。

[1] 姜留濤,王 燕.測邊后方交會自由設站放樣方法的應用[J].山西建筑,2009,35(3):355-356.