對自感演示實驗的電路分析及改進

朱曉瑞

ZHU Xiao-rui

（宿遷學院 五系，宿遷 223800）

0 引言

演示自感現(xiàn)象實驗通常采用圖1所示電路，此演示實驗存在以下不足：

1）對于圖1(a)線路演示的通電自感，當電鍵K閉合時，由于電感L的自感使A2較A1后亮這一現(xiàn)象，對于這個現(xiàn)象往往效果不明顯，不是看不出變化，就是A2一閃一下就和A1一樣亮，往往時間太短，看不出緩慢變化的過程。

2）對于演示圖1(a)線路的實驗，實驗中無法演示出自感電動勢的方向。

3）對于圖1(b)的斷電自感現(xiàn)象的演示，電鍵K斷開時，燈泡A突然出現(xiàn)耀眼的閃光并看到“過一會兒才漸漸熄滅”，但這些現(xiàn)象極為短暫，學生不容易觀察到，即使能夠觀察出來，也不能充分說明是由自感而引起的，因為沒有同時演示出無自感線圈影響下燈泡的明亮情況。

4）由于通、斷電自感現(xiàn)象是用2個線路分開演示的，這樣容易使學生對通、斷電自感現(xiàn)象的本質(zhì)產(chǎn)生因線路而異的錯覺。

1 電路分析

1.1 通電自感演示實驗電路理論分析

先對圖1(a)的電路進行分析，設(shè)圖中K接通后，線圈L和燈泡A2的總電阻為R2，電阻R和燈泡B1的總電阻為R1，K接通后，R1支路的電流強度為I1=E/R1，R2支路則因自感電動勢EL= -LdI/dt的存在，電流I2將從零逐漸增大到I2m=E/R2,

I2隨時間變化的規(guī)律E-LdI/dt= I2R2

結(jié)合初始條件t2=0, I2=0解出即I2=E/R2(1-e-R2t/L)= I2m(1-e-t/τ)，式中τ=L/R2，當t =5τ時即可認為I2≈I2m。

只要τ=L/R2足夠大，就可以明顯地觀察到燈泡A2緩慢變亮的現(xiàn)象，若R1=R2，最后A和B同樣亮。

1.2 斷電自感演示實驗理論分析

先對圖1(b)的電路進行分析，設(shè)圖中K斷開時的電路中已沒有外電源，由自感電動勢維持電路中的電流，由歐姆定律可知-LdI/dt=I(RL+R)

即dI/I=-(RL+R)dt/L兩邊積分得lnI=-(RL+R)t/L+C

從而得I=e-(RL+R)t/L+C= C1e-(RL+R)t/L

代入初始條件t =0，I= IL=E/RL

得C1= IL

故I= ILe-(RL+R)t/L

自感電動勢EL=-LdI/dt=E(RL+R)/RLe-(RL+R)t/L

由上式可知斷路自感現(xiàn)象中，式中τ=L/（R+RL），當t =5τ時，已可認為I≈0。燈泡猛的的閃一下的條件是在K斷開時燈泡此時電流E/RL要比斷開前電流E/R大，即線圈L的直流電阻比燈泡的電阻小(RL＜ R)。實際情況下，要使實驗現(xiàn)象明顯，還要τ=L/（R+RL）比較大，才可以明顯地觀察到燈泡A緩慢熄滅的現(xiàn)象，制作斷電自感實驗儀器，線圈L的直流電阻要比燈泡的電阻小得多，線圈的自感系數(shù)要比較大，這樣實驗現(xiàn)象才明顯。

圖1 自感現(xiàn)象演示原理圖

2 實驗改進

圖2 改進后的實驗圖

圖2所示為改進后的實驗圖，用同一電路既可演示通電自感現(xiàn)象，又可演示斷電自感現(xiàn)象。其中用三個發(fā)光二極管取代了原來的小燈泡，并利用二極管的單向?qū)щ娦詠碇甘倦娏鞣较颍垢袘?yīng)電動勢 (感應(yīng)電流)的方向更加直觀。其中D1、D2發(fā)紅光， D3發(fā)綠光，它們的正向電流為10～15mA，正向電壓為2V左右，電源取4.5V，通過調(diào)整R，可以使發(fā)光二極管D1與D2亮度相近。電感線圈的選擇最關(guān)鍵，也就是感量要大，內(nèi)阻要小，經(jīng)多次實驗，可以選用雙12V的電源變壓器次級線圈，也可以用0.8mm的漆包線在40mm的方形骨架上密繞600一800匝，骨架中心用28mm硅鋼片逐層疊插，插緊為好，這樣制作的電感線圈的內(nèi)阻小，感量大。

2.1 通電自感

開始演示時，先給學生講解電路，比如LED1、LED2和LED3發(fā)光時所代表的電流方向。閉合開關(guān)K，調(diào)整R，使發(fā)光二極管LED2和LED1的亮度相同。斷開K后，再次閉合開關(guān)K，觀察到發(fā)光二極管LED1比LED2亮，而LED3不亮，LED2緩慢變亮，過一段時間后，LED2才和LED1達到同樣的亮度。

2.2 斷電自感

當斷開電鍵K，由于電感線圈L的自感，電感線圈L和LED3行成回路，由于電感L/(RL+R）足夠大，就可以看見LED3由不亮到猛地發(fā)出綠光到漸漸熄滅，較傳統(tǒng)的圖1(b)電路演示實驗現(xiàn)象來的明顯和直觀。

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