讓數學插上想象的翅膀

由麗敏

（朝陽市建平縣蒙古族學校，遼寧 建平 122400）

在數學教學的過程中，教師巧設一些比喻，能收到良好的教學效果。教師只要比喻設得巧，設得好，就能使本來晦澀難懂的概念、定義、公理、公式變得淺顯明了，有的知識甚至能終生不忘，所以巧妙的比喻能成為學生學習的拐杖。筆者在近幾年數學教學過程中，在這方面作了些粗淺的嘗試。現整理如下，讓大家指正。

“無理數是無限小數”好比“××學生是××學校的學生”

根據無理數的定義學生都知道無理數是無限不循環小數，可無理數是無限小數有的學生認為是錯的，實際上無限小數包括無限不循環小數和無限循環小數，所以無理數是無限小數是對的。為了讓學生便于理解，在教學中可舉例：

小明是建平蒙古族學校八年三班的學生（√）小明是建平蒙古族學校的學生。（√）

無理數是無限不循環小數。（√）無理數是無限小數。（√）

學生很容易理解這是對的。建平蒙古族學校是大范圍，它包括建平蒙古族學校八年三班。無限小數是大范圍，它包括無限不循環小數。經過這樣的舉例，學生理解得很透徹并且記得很牢。

“對生活中的幾何體進行分類”就好比對我們班的學生進行分類

數學學習中常常要進行分類：如在七年級上冊第一章第一節《對生活中的幾何體進行分類》的教學中，為了讓學生更好的理解“分類時要有分類標準，分類標準不同分類也不同。”我們對我們班的學生進行分類，先按高矮分，看自己分在在哪一類；再按胖瘦分，看自己分在在哪一類；然后按男女分，看自己分在在哪一類；讓學生親身體驗分類標準不同分類也不同。作了這樣的比喻之后，學生在進行分類時先考慮分類標準然后進行分類，想出了好幾種方法。

方法一：可以按柱、錐、球分

柱體有：圓柱、長方體、正方體

錐體有：圓錐、棱錐

球體有：球

方法二：還可以按組成面的平曲分

各個面都是平面的有：長方體、正方體、棱錐至少有一個面是曲面的是：圓柱、圓錐、球

方法三：按有無頂點分

有頂點的：長方體、正方體、棱錐、圓錐

無頂點的：圓柱、球

在教室內建立不同的平面直角坐標系，讓學生更好地理解“平面直角坐標系建立的不同，平面內各個點的坐標也不同。”

建立適當的平面直角坐標系一節，為了讓學生更好地理解“平面直角坐標系建立的不同，平面內各個點的坐標也不同。”我在教學時讓學生在教室內建立不同的平面直角坐標系，分別讓學生找到自己的坐標，體驗坐標系建立的不同，平面內各個點的坐標也不同。

方程與函數是一對好朋友

一元一次方程與其對應的一次函數、二元一次方程與其對應的一次函數、二元一次方程組與其對應的兩個一次函數都是一對好朋友。方程的問題可以用函數來解決，函數的問題也可以用方程來解決，好比“好朋友之間，你的事就是我的事，我的事就是你的事”。

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行． 假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數，1小時后乙距A地80千米；2小時后甲距A地30千米。

問：經過多長時間兩人相遇？方法一：用方程解行程問題

解：設同時出發后t小時相遇，則

方法二：求出s與t之間的函數關系式，聯立解方程組

對于乙，s是t的一次函數，可設s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數表達式s=100-20t。

同樣可求出甲s與t之間的函數表達式s=15t.

再聯立這兩個表達式，求解方程組就行了.

總之，對目前依然陌生的事物，教師要用熟悉的事物進行比喻，按照熟悉事物的性質、判定，加以類比研究，會有新的發展、新的創造，可減少學生學習隨意性、盲目性，提高學習效率。