基于K-L變換的遙感圖像融合及效果評價

方 祥武漢大學遙感信息工程學院，湖北武漢 430072

1 基于K-L變換的融合方法

基于K-L變換的圖像融合方法是一種最小均方誤差意義上的最優正交變換。它在消除模式特征間的相關性以及突出差異性方面具有很好的效果，被廣泛應用于影像特征選擇和數據壓縮等方面。本方法首先利用K-L變換對多光譜圖像進行主分量變換，變換后的第一主分量含有變換前各波段的相同信息，而各波段中其余對應部分，被分配到變換后的其它波段。然后將高分辨率圖像與第一主分量進行直方圖匹配，使高分辨率圖像與第一主分量圖像有相近的均值和方差。最后，用直方圖匹配后的高分辨率圖像代替主分量中第一主分量與其它分量進行主分量逆變換，從而得到融合影像。具體流程圖如圖1：

圖1 基于K-L變換的遙感影像融合

2 融合實驗

為驗證基于K-L變換的影像融合方法，使用SPOT全色圖像與對應的多光譜圖像為數據源，進行融合實驗。在融合前，由于兩幅影像在幾何變形、比例尺、幅面等方面的不一致，需對全色圖像與對應多光譜圖像進行幾何校正，使兩幅影像在幾何位置能完全匹配，得到在像素級上一一對應的全色影像（如圖2）與多光譜影像（如圖3）。

圖2 原全色影像

圖3 原多光譜影像

圖4 多光譜影像

對原多光譜影像進行K-L變換后，可得到信息量依次遞減的三幅影像，如圖4所示：

由圖5可見，隨著特征值的減小，圖像信息量遞減，細節越來越模糊，分辨率不斷降低，信息大部分集中在前兩個波段上。將全色影像與變換后1通道影像進行直方圖匹配后，替換1通道，再經過K-L變換逆變換，最終得到同時具有高空間分辨率與高光譜分辨率的融合結果影像，如圖4所示：

圖5 K-L變換后三個通道的圖像（λi為特征值）

3 融合效果評價

3.1 目視評價

從色彩上分析，可發現K-L變換得到融合效果圖在部分地物上會產生較大顏色變化，比如原來深藍色的河流在融合后變為了極淡的藍色，在圖像左下方部分原本綠色地物變為深藍色。這主要是由成像傳感器的光譜響應范圍和敏感性差異大小所造成，從而產生光譜特性的變化。但這種色彩上的差異多體現在水體或含水量較多地物，其它地物尚未發現較大顏色變化，基本具有色彩保持性，對于后期的影像解譯判讀不會有太大影響，可保證判讀準確性。

圖像清晰度方面，融合影像與原多光譜影像相比，分辨率有較大提升，如道路、農田、橋梁等邊界構象具有清晰可分辨反差，基本與原全色影像空間分辨率保持一致。特別是在道路的清晰度提升上，效果顯著，原本難以辨別的道路支線在融合后均可較明顯地顯現出來，與周邊地物形成較大反差。

3.2 定量評價分析

由于人的視覺對影像上各種變化并不敏感，影像視覺質量常取決于觀察者主觀、片面判斷。欲對影像融合效果進行客觀公正評價，須結合定量評價標準。本文中選用定量性能評價指標分別為熵、平均梯度、偏差與相關系數。

通過對融合前后各參量的計算，統計數據如右圖6示：

圖6

從表中可看出，基于K-L變換融合方法在各項性能指標上相對于原多光譜影像均有較明顯提升。從熵值來看，相對原多光譜影像，K-L變換后圖像在各波段上均有所提升，表明各波段信息量均有所增加。從變換后總熵值來看，變換后的熵值相對于原多光譜影像總熵值有較大提升，從而證實了K-L變換對信息量提升的顯著作用。從平均梯度來看，各波段相對于原多光譜圖像均有成倍的增長，效果十分顯著。影像在反映微小細節反差方面的能力顯著提升，尤其顯著的是變換后平均梯度比原全色影像高，說明K-L變換后影像在細節反差能力上高于原始任一幅影像。通過比較可見融合影像與對應波段偏差指數接近1，說明變換后各波段影像相對原多光譜偏差較小，K-L變換具有信息保真性。從表中可見變換后影像相對原多光譜影像偏差指數接近1，可見變換后總體偏差較小。通過對應波段相關系數的分析，可見變換后仍保持較高的相關系數，也說明了K-L變換的信息保真性。從與多光譜影像相關系數分析，可見融合后影像與多光譜波段的相關性較強，可在較好地保持多光譜信息同時加入全色影像的高分辨率優點。

總之，通過對影像熵值、平均梯度、偏差、相關系數等方面分析可見，對于K-L變換，在變化前后，無論是光譜保真性，還是空間紋理信息保持性方面，K-L變換均有較好的表現。

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