有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命可靠性分析

高宗戰,何新黨,姜志峰,岳珠峰

(1西北工業大學工程力學系,西安710072; 2江西洪都航空工業集團有限責任公司,南昌330024)

有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命可靠性分析

高宗戰1,何新黨1,姜志峰2,岳珠峰1

(1西北工業大學工程力學系,西安710072; 2江西洪都航空工業集團有限責任公司,南昌330024)

針對有機玻璃邊緣連接結構彎曲疲勞實驗結果,提出了結構低周疲勞壽命模型,對有機玻璃邊緣連接結構可靠性進行分析。考慮材料屬性、疲勞幅值載荷的隨機性,分別采用Monte2Carlo法和四階矩法,借助有限元分析軟件Marc對結構進行了可靠性分析,得到低周疲勞載荷作用下結構疲勞壽命的可靠度,比較兩種計算結果,發現四階矩法計算結果與Monte2Carlo法計算偏差很小,適用于有機玻璃邊緣連接結構疲勞可靠性分析;同時分析了基本變量均值與標準差影響結構可靠性的靈敏度,得到載荷為影響結構疲勞壽命可靠性的主要因素。

有機玻璃邊緣連接;疲勞壽命;可靠性;Monte2Carlo法;四階矩法

座艙蓋為飛機關鍵構件,通常由中央的透明件和四周的金屬框架組成。由于透明件與金屬框架的力學性能相差很大,因此,不能將透明件與金屬框架直接連接起來,一種連接形式為將透明件與滌綸鋼膠接起來再與金屬框架連接[1]。本工作所研究的透明件連接方式如圖1所示。這種連接方式在透明件四周增加與透明件厚度相同的滌綸鋼墊塊,通過滌綸鋼帶將透明件和滌綸鋼墊塊用膠黏劑粘接在一起,然后在滌綸鋼墊塊上制孔,通過螺栓與金屬骨架連接。這種連接方式的優點是避免了直接在透明件上制孔,而改為在韌性較好的滌綸墊塊上制孔。采用此種連接方式的有幻影5,K8飛機改進型活動艙蓋[2]。座艙蓋透明件安全可靠性直接影響飛機的使用和飛行員的安全,它不但應有足夠的強度和剛度,還應具有足夠的抗疲勞性能[3],以保證飛機在長期交變載荷作用下飛行安全。

對有機玻璃邊緣連接結構進行低周疲勞壽命預估是座艙蓋設計的重要環節。目前,廣泛采用確定性壽命分析方法[4,5],通常通過對有機玻璃邊緣連接結構進行疲勞壽命實驗,得到壽命模型,并結合安全系數進行有機玻璃邊緣連接結構的壽命設計。但是,實踐證明,由于有機玻璃材料在實際加工過程中,其材料屬性、幾何尺寸、工作條件以及載荷等都存在隨機性,有機玻璃的疲勞強度、疲勞壽命也存在一定的分散性。而傳統的方法采用確定性設計參數來計算壽命值或疲勞強度值,沒有充分考慮參數的隨機性,不能預估設計風險,并需要采用安全系數法來防止失效。因此,所預測的疲勞強度值以及壽命值往往偏低,造成設計過于保守。

圖1 一種飛機座艙蓋透明件邊緣連接結構Fig.1 One edge joint structure of aircraft canopy

鑒于疲勞壽命確定性分析方法的弊端,本工作對圖1所示透明件邊緣連接結構在給定疲勞強度下(50000次循環)的疲勞壽命進行可靠性研究。首先,對有機玻璃邊緣連接結構進行疲勞實驗,可以確定邊緣連接結構疲勞失效的起始位置[6];利用有限元軟件Marc計算透明件邊緣連接結構在彎曲載荷作用下應力分布,給出疲勞失效區域的應力;根據適用于有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命估算方法(局部應力法)建立失效區域應力與疲勞壽命模型[6,7];同時在本課題組所編制包含有多種可靠性分析方法的飛機結構強度和壽命可靠性分析與設計軟件(A srads1.0)中加入設計參數的統計分布規律,選取可靠性分析方法——蒙特卡羅法(Monte Carlo),設定樣本點為5000對透明件邊緣連接結構進行壽命可靠性分析;采用四階矩法對結構進行可靠性分析。

1 彎曲疲勞壽命模型

對MDYB23航空有機玻璃邊緣連接結構進行常溫下彎曲疲勞實驗,基于實驗結果,結合有限元分析,采用局部應力法對結構進行疲勞壽命分析,得到結構壽命預測模型如式(1)。文獻[6,7]可知,實驗壽命與預測模型預測壽命吻合較好[7]。

式中:σ為結構危險區域M ises應力;N為疲勞循環次數。

2 確定性分析

本工作首先對有機玻璃邊緣連接結構在疲勞載荷幅值Pmax=1.179kN時,加載頻率f=1Hz,應力比R =0.1,采用正選加載情況下,進行了5次疲勞壽命實驗,發現結構壽命均超過50000次。采用有限元分析軟件Marc對有機玻璃邊緣連接結構在載荷Pmax= 11179kN作用下進行應力分析,材料參數為表1中均值。有限元模型與邊界條件如圖2所示。有限元計算可以發現彎曲載荷作用下有機玻璃邊緣連接結構上應力分布云圖如圖3所示,并且最大拉應力位置與結構破壞位置相同,可知,拉應力導致結構失效。11179kN載荷作用下,結構上最大應力為401505MPa。根據壽命公式可知,結構的壽命為2.07×106遠遠大于50000,確定分析可認為,有機玻璃邊緣連接結構在載荷作用下達到低周疲勞設計要求。

3 可靠性計算

應用本課題組所編制的《飛機結構強度和壽命可靠性分析與設計軟件》對有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命可靠性進行分析。軟件界面如圖4所示,該軟件可以實現隨機變量的8種分布類型:正態分布、均勻分布、對數正態分布、指數分布、兩參數威布爾分布、I型極小分布、伽瑪分布和瑞利分布;軟件包括了7種可靠性方法:改進一次二階矩法、蒙特卡羅法、重要抽樣法、線抽樣法、四階矩法、一次響應面法和二次響應面法。軟件也可以調用有限元軟件(Ansys,Patran,Nastran, Marc,Abaqus等),實現復雜結構自動化可靠性分析。軟件分析流程如下:問題描述—定義極限狀態方程—定義響應模型—變量映射—定義響應—確定性分析—可靠性分析。

圖4 軟件分析流程Fig.4 Flow chart of the software

本工作基于有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命實驗與有限元分析,考慮影響結構疲勞壽命參數的隨機性,使用《飛機結構強度和壽命可靠性分析與設計軟件》,分別選取Monte2Carlo法和四階矩法,借助M arc有限元軟件對有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命可靠性進行分析。

3.1 隨機變量及其分布

影響有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的不確定因素主要有加工工藝、材料尺寸、膠層厚度、材料參數、膠接工藝以及疲勞載荷隨機性等。本工作主要考慮材料參數以及疲勞幅值載荷的不確定性對有機玻璃邊緣連接結構可靠性的影響。選取的隨機變量及其分布特征如表1所示。

表1 隨機變量及其分布特性Table 1 Random variables and distribution characters

3.2 極限狀態方程

基本隨機向量x=[E1,E2,E3,P]服從正態分布,其中E1,E2,E3分別為有機玻璃、膠黏劑和滌綸鋼的彈性模量,P為疲勞載荷幅值,其均值和標準差見表1,響應函數用f(x)表示,是基本隨機向量的函數。由疲勞壽命公式可知,低周(50000次循環)疲勞強度S N =47.2M Pa。因此,選取功能函數為g(x)=SN-f(x),極限狀態方程為g(x)=0。

3.3 可靠性分析方法

目前已有的可靠性分析方法可以分為兩類,其一是基于近似解析法的可靠性分析方法,這類方法中以改進的一次二階矩方法為代表;其二是基于數字模擬的可靠性分析方法,這類方法以Monte2Carlo方法為代表[8]。一次二階矩法的主要缺陷在于對極限狀態方程的解析表達式有較強的依賴性。Monte2Carlo數值模擬法適合于隱式極限狀態方程,但其顯著的缺點是計算工作量太大。重要抽樣作為Monte2Carlo法的改進方法,將抽樣中心移到設計點,以抽樣效率高且計算方差小而用于工程實際中[9],但對于小概率問題仍不太適合大型復雜結構的可靠性。許多學者提出了一種基于極限狀態函數矩估計失效概率的計算方法,該方法依據所研究問題的不同復雜程度,分別可以采用極限狀態函數的二階矩、三階矩和四階矩來計算失效概率,并給出了極限狀態函數各階矩的點估計方法。二階矩和四階矩法比較容易實現而且四階矩方法的精度較高,基于極限狀態函數矩的失效概率計算方法不要求設計點,因此它適用于隱式極限狀態方程[10]。由于它屬于一種近似解析法,所以計算工作量非常小。因此,本工作采用Monte2Carlo法和四階矩法來分析有機玻璃邊緣連接結構的可靠性以及基本變量的靈敏度。

3.4 可靠性計算

本工作中的極限狀態方程為隱式形式,需要調用有限元來計算極限狀態函數值,因此對可靠性計算方法效率有要求。本工作分別選取Monte2Carlo法和四階矩法計算疲勞壽命的隨機響應。表2、表3分別給出了利用Monte2Carlo法和四階矩方法對結構進行可靠性靈敏度的計算結果。

采用Monte2Carlo法時,對隨機變量抽樣5000次,得到結構的失效概率Pf=010234;采用四階矩法得到結構的可靠性指標β=11972,失效概率為Pf= 010242。兩種方法計算得到的壽命可靠度誤差為313%。對采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數值進行統計分析,發現其分布形式服從正態分布如圖5所示,分別采用正態檢驗法、柯爾莫哥洛夫檢驗法以及矩檢驗方法,取顯著水平α=0.05,對5000組數值是否服從正態分布進行假設檢驗,三種檢驗結果均認為采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數值服從正態分布,其均值μg(x)=41965,標準差σg(x)= 21505,失效概率該方法與Monte2Carlo法直接得到的失效概率誤差為1.26%。采用Monte2Carlo法,選取抽樣樣本為5000時,計算時間需要110h,而采用四階矩法計算僅需要12h,而兩種方法的誤差不大,但四階矩法的計算效率明顯提高,并具有較高的計算精度。

表2 Monte2Carlo法參數靈敏度分析結果Table 2 Result of basic parameters sensitivity analysis by Monte2Carlo method

3.5 靈敏度分析

為了得到影響有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的最主要因素,對隨機變量進行靈敏度分析。從表2,3可以看出,疲勞載荷是影響有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的最主要因素,其次分別是膠黏劑的材料屬性。通過靈敏度分析可以對影響壽命的主要隨機變量進行控制,為有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的概率設計工作提供依據。

圖5 功能函數值分布Fig.5 Value distribution of performance function

4 結論

(1)通過對有機玻璃邊緣連接結構進行疲勞壽命實驗以及有限元應力分析,確定有機玻璃邊緣連接結構疲勞斷裂危險位置,以及得到危險區域應力與疲勞壽命公式。

(2)利用Monte2Carlo和四階矩法計算有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的隨機響應,四階矩法計算時間明顯縮短。兩種方法計算得到的壽命可靠度誤差為3.3%。可以認為,四階矩法具有較高計算效率和計算精度。

(3)對采用Monte2Carlo法得到的5000組功能函數值進行統計分析,發現其服從正態分布。

(4)對影響有機玻璃邊緣連接結構疲勞壽命的主要因素進行靈敏度分析,發現疲勞載荷和膠黏劑的材料參數為影響結構疲勞壽命的主要因素。

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Reliability Analysis of Fatigue Life fo r Polymethyl M ethacrylate w ith Edge Joint Structure

GAO Zong2zhan1,HE Xin2dang1,JIANG Zhi2feng2,YUE Zhu2feng1
(1 Department of Engineering M echanics,No rthw estern Polytechnical University,Xi’an 710072,China;2 Jiangxi Hongdu Aviation Industrial Shareholding Co.,L td.,Nanchang 330024,China)

A low cycle fatigue lifemodelwas put forward based on bending experiment resultsof poly2 methyl methacrylate edge joint structures.U sing thismodel,the reliability of the polymethylmethac2 rylate edge joint structure was analyzed by software M SCMARC.Thematerial p roperties and fatigue load amp litudes w ere considered as random facto rs.The Monte2Carlo method and the fo rth moment method were utilized to get the fatigue life reliability of the polymethylmethacrylate edge joint struc2 ture under low cycle fatigue loading conditions.Comparing the two methods,it is found that the re2 sults are app roximate w ith shorter analysis time for the forth moment method.Therefore,it ismore suitable for reliability analysis of the polymethyl methacrylate edge joint structure.The parameter sensitivity was also analyzed w ith themean value and standard deviation.The load amp litude is found to be the majo r facto r.

edge joint structure of polymethyl methacrylate;fatigue life;reliability;Monte2Carlo method;fo rth moment method

TB33;O346

A

100124381(2010)0520020205

國家自然科學基金資助項目(50775183);博士點基金資助項目(N 6CJ0001);高等學校學科創新引智計劃項目(B07050)

2009205222;

2010202220

高宗戰(1979—),男,講師,主要從事結構疲勞可靠性方面的研究,聯系地址:西安市西北工業大學長安校區883信箱(710129),E2 mail:gzz@nwpu.edu.cn