低溫下固體的比熱容的量子論解釋

閆世平

（忻州師范學院，山西忻州 034000）

低溫下固體的比熱容的量子論解釋

閆世平

（忻州師范學院，山西忻州 034000）

在量子論初期史中，固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應之后的又一重大課題.本文簡要論述了愛因斯坦、能斯特和德拜的人用量子論對固體比熱容的研究.

固體比熱容 能量子假說 量子論 愛因斯坦 能斯特 德拜

19世紀初，固體的比熱容是化學家和物理學家共同關心的問題.1818年,杜隆(P.L.Dulong,1785-1838)和珀替(A.T.Petit,1791-1820)由實驗發(fā)現,在常溫下任何固體的比熱容(即摩耳熱容)是一個常量

且當T→0K時,定容熱容

其中,R為氣體常量,此規(guī)律稱為杜隆-珀替定律.

在關于固體比熱容的經典解釋中,認為構成固體的各個原子都在各自的平衡位置附近作微小簡諧振動,并假定各個諧振動是彼此獨立的,根據能均分定理,每個自由度的能量為kT/2,由上述模型可得固體的定容摩爾熱容.這一理論結果在室溫和較高溫度下與杜隆-珀替定律符合得較好.但在低溫時比熱容的實驗值小于理論值,而且隨溫度的降低而減小得很快,當溫度趨于絕對零度時比熱容也趨于零.上述經典理論無法解釋固體比熱容隨溫度而變的實驗規(guī)律.20世紀初，固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應之后的又一重大課題.量子論建立后,愛因斯坦 (A.Einstein,1879-1955)、能斯特(W.Nernst,1864-1941)和德拜(P.J.W.Debye)等人采用量子統計法導出了新的比熱容公式,固體比熱容在低溫時的性質才得到解釋.對此,本文作簡要論述.

1 愛因斯坦對固體比熱容的研究

1906年，愛因斯坦運用量子理論進行固體比熱容研究.認為固體中所有原子都以同一頻率振動,每個原子有三個自由度 (即三個獨立的諧振方向),根據量子理論，晶格振動的能量是量子化的，經過計算，求得固體的比熱容:

這一結論和實驗結果較好符合.其理論解釋為:在低溫下,由于對應于原子熱運動的諧振子,其能量子?ω遠大于kT,而諧振子能級的激發(fā)必須吸收?ω的能量,這種幾率是很少的,故在低溫下,固體比熱容比理論值小.而在常溫、高溫下,諧振子能級激發(fā)必須吸收的能量?ω與kT相當,諧振子從環(huán)境吸收的幾率增大,因此,固體比熱的理論值與實驗值較好符合.

愛因斯坦的固體比熱容理論因假設所有原子的振動頻率相等,模型過于簡化.后經德拜等人提出更接近于實際的德拜模型并完善相應理論之后,所得結果與實驗結果較為精確符合.但愛因斯坦處理固體比熱的思想是正確并有開創(chuàng)性的.這也是愛因斯坦科學研究的主要特色.

2 能斯特對固體比熱容的研究

對愛因斯坦固體比熱容理論的驗證是德國物理學家能斯特和他的合作者作出的.能斯特的低溫比熱容實驗有相當難度.他要求把比熱容的測量做到液氫溫度 (氫的沸點為-252.9℃,即20.3K),可是氫的液化還剛由英國物理學家杜瓦（JDewer，1842－1923）實現不久,技術上存在很多問題.以前測低溫下的比熱,都是取很大一段溫度間隔,得到的是比熱的平均值,不能反映真實情況.為此,能斯特和他的學生作了重大改進.他們創(chuàng)制了真空量熱計,溫度間隔只需取1～2度.這是一項十分細致的工作,因為待測的量極其微小.實驗歷時3～4年,直到1910年2月,才發(fā)表實驗結果.在論文中宣稱所得結果與愛因斯坦的理論定性相符.

為了探討比熱容的理論,能斯特親自到蘇黎世訪問愛因斯坦.他本來并不相信量子理論,是他的學生林得曼 (F.Lindemann)促使他接近量子理論.1910年,林得曼發(fā)展了愛因斯坦的比熱容理論,并根據物質的熔點溫度、分子量和密度計算原子振動頻率,結果與實驗所得光學吸收頻率相符,使能斯特對愛因斯坦的工作產生了信心.當液氫溫度下獲得新數據說明愛因斯坦的理論確實是解決固體比熱容問題的唯一途徑時,能斯特寫道:“我相信沒有任何一個人,經過長期實踐對理論獲得了相當可靠的實驗驗證之后 (這可不是一件輕而易舉的事),當他再來解釋這些結果時,會不被量子理論強大的邏輯力量所說服,因為這個理論一下子澄清了所有的基本特征.”

能斯特不只是宣布自己是量子理論的支持者,而且還促使這個理論進一步得到發(fā)展.他發(fā)現,當溫度降到接近絕對零度時,比熱容并不是像愛因斯坦公式表示的那樣按指數下降,而是下降的更慢一些.1911年,能斯特與林德曼根據愛因斯坦的方程提出一經驗公式:

這是對愛因斯坦理論的重要補充.愛因斯坦即承認這是一個有價值的公式.其實,他早就聲明過,用單一頻率是為了簡化,不可避免某些地方會造成理論和實驗結果的分歧.

3 德拜對固體比熱容的研究

德拜早期從事固體物理的研究工作.1912年德拜改進了愛因斯坦模型:固體中原子振動有各種不同的頻率,總共只有3N個振動方式,振動頻率存在一個上限;各原子間以彈性力相聯系,對低頻振動可把固體看作是連續(xù)彈性介質,可傳播彈性波,每一種振動頻率對應一個縱波和兩個偏振方向垂直的橫波,這些彈性波的能量都是量子化的;把所有這些振動對比熱容的貢獻加起來就得固體的比熱容:

根據上述德拜模型可得到與實驗結果符合得很好的比熱容公式.在常溫時服從杜隆珀替定律,在溫度T→0時和T3成正比的正確比熱容公式.他在導出這個公式時,引進了德拜溫度ΘD的概念.每種固體都有自己的ΘD值.當T＞ΘD時,固體的熱學性質量子效應顯著;T＜ΘD時,量子效應可以忽略.

綜上所述,在量子論初期史中,固體比熱容的研究是繼黑體輻射和光電效應之后的又一重大課題.1906年愛因斯坦把能量子假說運用于固體比熱,克服了經典理論的又一困難,并及時得到了能斯特的實驗驗證和大力宣傳,德拜又改進和完善了愛因斯坦的研究，從而使量子論開始被人們認識,打開了進一步發(fā)展的局面.

[1]張祉佑.低溫技術熱力學[M].西安:西安交通大學出版社,1999.

[2]黃昆.固體物理學[M].北京:高等教育出版社,2002.

[3]汪志誠.熱力學·統計物理學[M].北京:高等教育出版社,1986.

[4]郭奕玲,沈慧君.物理學史[M].北京:清華大學出版社,2001.

[5]魏鳳文,申先甲.20世紀物理學史[M].南昌:江西教育出版社,1994.

A Disscussion on Solid Specific Heat under Low Tem perature

YAN Shi-ping
(Xinzhou Teachers University,Xinzhou Shanxi，034000)

In the early history of quantum theory,research on solid specific heat was another important focus following the black-body radiation and photoemission.In 1907 Einstein applicated the energy quantum hypothesis to solid specific heat,which overcome another challenge in classical physics.And luckly,the energy quantum hypothesis obtained experiment verify and propagated greatly by Walther Nernst(1864--1941).Since then people started to raise awareness of quantum theory,which opened the situation of further development.

solid specific heat;energy quantum hypothesis;quantum theory;Einstein;Nernst;Debye

O－04

A

〔編輯李海〕

1674－0874（2010）01－0042－02

2009－12－10

閆世平(1975-),男,山西定襄人,助教,研究方向:物理教學.