利用記憶梯度法改進(jìn)的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉華

(大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院,遼寧大連 116605)

利用記憶梯度法改進(jìn)的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法研究

肖 瑛,董玉華

(大連民族學(xué)院機(jī)電信息工程學(xué)院,遼寧大連 116605)

針對(duì)傳統(tǒng)恒模盲均衡算法收斂速度慢、固定步長(zhǎng)條件下收斂速度和收斂精度之間存在矛盾的缺陷,提出了一種利用記憶梯度法改進(jìn)的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法。用記憶梯度算法替代最速梯度下降算法實(shí)現(xiàn)對(duì)恒模盲均衡中均衡器權(quán)值的調(diào)整,充分利用當(dāng)前和前面迭代點(diǎn)的梯度信息,同時(shí)利用梯度信息變化率作為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)調(diào)整因子。新算法有效地提高了算法收斂速度,與共軛梯度法和擬牛頓法等改進(jìn)算法比較,具有較低的計(jì)算復(fù)雜度和更好的均衡性能。計(jì)算機(jī)仿真證明了這一算法的有效性。

盲均衡;記憶梯度;變步長(zhǎng);共軛梯度

實(shí)際通信中,由于通信信道的非理想特性,在接收端會(huì)產(chǎn)生碼間干擾 (ISI:Inter-Symbol Interference),消除碼間干擾的有效手段就是采用均衡技術(shù)。與傳統(tǒng)的自適應(yīng)均衡技術(shù)相比較,盲均衡不需要訓(xùn)練序列,能夠節(jié)省通信帶寬,有效地提高通信效率和通信質(zhì)量,特別適用于高速數(shù)字通信和不具備發(fā)送訓(xùn)練序列的通信場(chǎng)合。恒模盲均衡算法[1](CMA:ConstantModulusAlgorithm)是各類算法中比較實(shí)用的一種盲均衡算法,但 CMA算法本質(zhì)上是一種最速梯度下降算法,收斂速度慢,并且由于代價(jià)函數(shù)的非凸性,采用固定步長(zhǎng)的 CMA算法在收斂速度和收斂精度上存在著矛盾。一些改進(jìn)算法如擬牛頓法和共軛梯度法,雖然在一定程度上可提高算法收斂速度,但是卻需要較高的計(jì)算復(fù)雜度。為此,文中將記憶梯度算法[2]引入到CMA算法的權(quán)值迭代過程中,并利用梯度信息變化率作為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)調(diào)整因子,以提高算法收斂速度,同時(shí)解決固定學(xué)習(xí)步長(zhǎng)條件下收斂速度和收斂精度之間的矛盾。

1 CMA盲均衡

盲均衡基本原理框圖如圖 1[3]。設(shè) x(k)為發(fā)送信號(hào)序列,h(k)為信道響應(yīng)函數(shù),n(k)為零均值加性高斯白噪聲,y(k)為均衡器的輸入,~x(k)為均衡器的輸出,^x(k)為對(duì)輸入序列 x(k)的估值。盲均衡的目的就是根據(jù)觀測(cè)到的接收序列 z (k)恢復(fù)發(fā)送信號(hào)序列 x(k)。根據(jù)信道傳輸原理用公式表示如下在CMA盲均衡算法中,盲均衡器為橫向?yàn)V波器,設(shè)w(k)為橫向?yàn)V波器的權(quán)系數(shù),則~x(k)=w(k)＊y(k)。 (2)

圖1 盲均衡基本原理框圖

CMA算法的代價(jià)函數(shù)間接利用信號(hào)的高階統(tǒng)計(jì)特性

式中,

聯(lián)合式(2)和式(3)可知

最小化代價(jià)函數(shù)的解由w(n)=arg minJD給出,這是一個(gè)典型的無約束最優(yōu)化問題,并且從式(5)中可以看出代價(jià)函數(shù)與 y(k)和 w(k)有關(guān),是一個(gè)多維非凸性曲面,具有多個(gè)極小值點(diǎn)。如果采用“最速梯度下降法”迭代計(jì)算即自適應(yīng)的權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)算法描述為

式中,μ為自適應(yīng)學(xué)習(xí)步長(zhǎng),又

令誤差函數(shù) en(k)為

則根據(jù)式(6)可以得到

2 記憶梯度法

式 (9)中可以看出,CMA算法是一種最速梯度下降算法,最速下降法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,每次迭代的計(jì)算量小,但其收斂速度慢且容易產(chǎn)生拉鋸現(xiàn)象,在非凸性代價(jià)函數(shù)條件下,難以收斂到全局最優(yōu)解,如果將式(6)進(jìn)行修正,使

則算法改進(jìn)為擬牛頓算法[4],擬牛頓法雖然在一定條件下有較快的收斂速度,但每次迭代時(shí)需要計(jì)算和存儲(chǔ)矩陣,計(jì)算復(fù)雜度大。共軛梯度法[5]在每步迭代時(shí)通過記憶前一步的迭代信息來產(chǎn)生下一個(gè)迭代點(diǎn),其權(quán)值迭代基本方式為

其中β(k)是一個(gè)參數(shù),如果β(k)取不同的值,就可以得到不同形式的共軛梯度法。共軛梯度法有效避免了計(jì)算和存儲(chǔ)矩陣,并且對(duì)嚴(yán)格二次凸函數(shù)在精確線性搜索下具有二次終止性,是最速梯度下降算法的一種有效的改進(jìn)算法。為了充分利用前面迭代點(diǎn)的信息,以改進(jìn)算法的性能,保證算法具有全局收斂性,一些學(xué)者提出了記憶梯度法。記憶梯度法類似于共軛梯度法,在每步迭代時(shí)不需計(jì)算和存儲(chǔ)矩陣,算法簡(jiǎn)單,且與共軛梯度法相比,此類算法增加了參數(shù)選擇的自由度,更有利于構(gòu)造穩(wěn)定的快速收斂算法[6]。在記憶梯度算法中,設(shè)并設(shè)均衡器權(quán)值調(diào)整量為 d(k),則根據(jù)式(6)有

其中

可以看出,記憶梯度算法更加充分地利用到前面迭代點(diǎn)的梯度信息,可通過設(shè)置參數(shù)ρ來控制記憶信息在迭代過程中的作用的大小。

記憶梯度在迭代變化過程中更加穩(wěn)定,記憶梯度信息變化量將是一個(gè)單調(diào)下降過程,令

其中,則步長(zhǎng)可根據(jù)式(18)進(jìn)行調(diào)整為

綜上,利用式 (13)、(14)和式 (17)可實(shí)現(xiàn)基于記憶梯度法的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法。

3 計(jì)算機(jī)仿真

在信噪比 22.5 dB時(shí)獲得的仿真結(jié)果如圖 2～圖 9,仿真中發(fā)送信號(hào)采用最簡(jiǎn)單二進(jìn)制等概率序列,調(diào)制方式采用 QPSK,加上零均值帶限高斯白噪聲,信道模型脈沖響應(yīng)[7]h=[0.04,-0.05,0.07,0.21,0.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03, 0.07],此信道條件數(shù)為 89.1,非常惡劣。采用 25階橫向?yàn)V波器作為盲均衡器,初始學(xué)習(xí)步長(zhǎng)μ= 0.001,定義剩余碼間干擾 ISI為

其中 si代表均衡器與信道的聯(lián)合沖激響應(yīng)。

圖2 發(fā)射信號(hào)星座圖

圖3 均衡前信號(hào)星座圖

圖4 CMA均衡后星座圖

圖5 FG-CMA均衡后星座圖

圖6 VS-FG-CMA均衡后星座圖

圖7 剩余碼間干擾

圖8 均衡前信道脈沖響應(yīng)

圖9 均衡后聯(lián)合信道脈沖響應(yīng)

從均衡后的星座圖中可以看出,利用記憶梯度法的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法(VS-FG-CMA)與固定步長(zhǎng)值的記憶梯度法的恒模盲均衡算法(FG-CMA)和傳統(tǒng) CMA算法相比較,具有直觀的更好的均衡效果,在剩余碼間干擾曲線 (如圖7)中可以看出VS-FG-CMA具有更快的收斂速度,并且比傳統(tǒng) CMA算法具有更低的穩(wěn)態(tài)剩余誤差。從圖 9可以看出,采用VS-FG-CMA均衡后的聯(lián)合脈沖響應(yīng)幾乎為函數(shù),基本實(shí)現(xiàn)了完全均衡。

4 結(jié) 論

本文將記憶梯度算法引入到恒模盲均衡算法中,利用記憶梯度算法實(shí)現(xiàn)均衡器權(quán)值的更新,并且利用梯度信息作為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)調(diào)整因子,實(shí)現(xiàn)了變步長(zhǎng)算法。理論分析和仿真結(jié)果表明,利用記憶梯度法的變步長(zhǎng)恒模盲均衡算法,與傳統(tǒng) CMA盲均衡算法比較,具有更快的收斂速度和更好的均衡性能,在惡劣的信道條件下,依然能夠獲得很好的均衡效果。

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(責(zé)任編輯 劉敏)

On a Variable-step Constant-modulus Blind Equalization Algorithm M odified byM emory GradientM ethod

XIAO Y ing,DONG Yu-hua
(College of Electromechanical&Information Engineering,Dalian NationalitiesUniversity, Dalian Liaoning 116605,China)

The traditional constant modulus blind equalization algrithm has defects including a slow convergence rate and,under a fixed step,conflicts between convergence rate and precision.Against those defects,this paper proposes a variable-step,constant-modulus,blind equalization algorithm modified by a memory gradientmethod.The equalizerweights are adjusted by the memory gradient method instead of the steepest descent algorithm.The new algorithm makes full use of gradient information on current and previous iteration points,while using gradient infor mation changing rate as the learning step adjus tment factor.It increases the convergence rate and,compared with othermodified algorithms such as conjugate gradient and quasi-Newton methods,has lower computational complexity and better equalization performance.Computer emulation proved the effectiveness of this algorithm.

blind equalization;memory gradient;variable step;conjugate gradient

book=9,ebook=223

TN911.7

A

1009-315X(2010)05-0436-04

2010-06-14

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(DC10040103)。

肖瑛 (1979-),女,蒙古族,河北承德人,講師,博士,主要從事盲信號(hào)處理、智能信號(hào)處理研究。