晃動分量對儲罐地震響應的影響研究

賀 民,劉聰隆

(1.中國新興建設開發(fā)總公司,北京 100039;2.邁進(香港)有限公司)

晃動分量對儲罐地震響應的影響研究

賀 民1,劉聰隆2

(1.中國新興建設開發(fā)總公司,北京 100039;2.邁進(香港)有限公司)

基于 Haroun模型,考慮罐壁液固耦聯(lián)及罐體的平動和轉(zhuǎn)動,將儲罐體系簡化為三質(zhì)點體系力學模型,罐內(nèi)液體質(zhì)量等效為對流質(zhì)量、脈沖質(zhì)量和剛性質(zhì)量,通過時程分析法計算儲罐的地震響應,并與不考慮液體晃動分量影響的兩質(zhì)點體系的地震響應進行對比,分析晃動質(zhì)量對儲罐抗震的影響。以系列儲罐為例,分析兩種體系不同場地儲罐的地震響應。結(jié)果表明:通過兩質(zhì)點體系模型計算的基底剪力和基底彎矩與三質(zhì)點體系的計算結(jié)果相差不大,實際工程中,可以按照兩質(zhì)點進行計算分析;按照三質(zhì)點體系模型進行計算能夠得出液體的晃動波高,利于分析液體晃動對浮頂產(chǎn)生的影響,因此在進行儲罐抗震計算時,將儲罐簡化為考慮液體晃動分量的三質(zhì)點體系力學模型便于分析晃動效應。

立式儲罐;力學模型;三質(zhì)點體系;地震響應;晃動質(zhì)量

由于儲液罐涉及的數(shù)學和力學問題的復雜性,儲罐簡化分析模型的研究歷來受到重視,并已提出多種簡化模型[1-4]。本文利用相同激勵下原型罐和等效力學模型罐基底剪力和彎矩相等,求出流體動壓力的等效質(zhì)量及質(zhì)心高度,并擬合出相應的公式,建立了三質(zhì)點體系簡化分析的力學模型;根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學基本原理建立了三質(zhì)點體系的運動方程,通過時程分析法計算儲罐的地震響應,并與不考慮晃動分量的兩質(zhì)點體系的地震響應進行對比,分析晃動分量對儲罐地震響應的影響。

1 立式儲罐抗震的基本理論

1.1 三質(zhì)點體系力學模型

地震作用下的液體晃動,不僅產(chǎn)生脈沖對流壓力,而且晃動還會沖擊浮頂,使罐頂遭到破壞。現(xiàn)計入液體晃動的影響,將儲罐中的液體質(zhì)量簡化為不考慮質(zhì)點間耦合作用的三質(zhì)點體系模型,即剛性脈沖質(zhì)量 m0、液固耦合質(zhì)量 mi及對流質(zhì)量mc,其中對流質(zhì)量、液固耦合質(zhì)量分別與罐壁通過等效剛度 kc和 ki相連,阻尼分別為 cc和 ci,考慮罐體底部平動 x(t)和剛性基底繞水平軸的轉(zhuǎn)動 (αt)[5]。

晃動基頻ωc、按一階晃動模態(tài)給出的最大對流分量的等效質(zhì)量mc和其距底板距離 Hc的表達式[6]分別為

由于mf可理解為參與罐壁彈性振動的mr的一部分,mf遠小于 mr,mf正比于相對加速度,而不是絕對加速度[7],于是將 mf從 mr中解耦出來,并做如下轉(zhuǎn)換:

式中,I0為相對基底罐體的轉(zhuǎn)動慣量。

于是三質(zhì)點體系模型的底部剪力和傾覆力矩可表示為

得到三質(zhì)點體系的簡化力學模型,如圖 1。

圖1 三質(zhì)點體系簡化力學模型

1.2 儲罐體系的運動方程

根據(jù) Hamilton原理,三質(zhì)點體系的運動控制方程為

式中,k0,kα為土壤簡化對應的彈簧剛度;c0,cα為土壤簡化對應的阻尼系數(shù);mc,mi,m0分別為等效的對流晃動質(zhì)量、液固耦聯(lián)振動質(zhì)量、剛性脈沖質(zhì)量;kc,ki分別為等效對流晃動剛度、液固耦聯(lián)振動剛度;cc,ci分別為等效對流晃動阻尼系數(shù)、液固耦聯(lián)振動阻尼系數(shù);x0,xi,xc分別為基礎滑移位移、液固耦聯(lián)位移、對流晃動位移。

2 地震響應對比分析

考慮Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地 (金門公園地震波、外交公寓地震波、El-Centro地震波、Pasadena地震波)條件下,地震烈度為 9度時,針對三質(zhì)點體系簡化力學模型,計算分析系列儲罐在各類場地條件下的地震動響應。并與 Haroun的兩質(zhì)點體系力學模型的地震響應進行對比分析。圖 2—圖5為系列儲罐三質(zhì)點體系和兩質(zhì)點體系計算的基底剪力和基底彎矩對比圖。

圖 2 一類場地系列儲罐的基底剪力和基底彎矩

圖 3 二類場地系列儲罐的基底剪力和基底彎矩

圖 4 三類場地系列儲罐的基底剪力和基底彎矩

圖 5 四類場地系列儲罐的基底剪力和基底彎矩

圖2—圖 5的結(jié)果表明,將三質(zhì)點體系簡化力學模型與兩質(zhì)點體系力學模型計算的儲罐基底剪力、基底彎矩進行對比,Ⅰ至Ⅲ類場地的計算結(jié)果相差不大,只有Ⅳ類場地相差較大,其中晃動分量引起的基底剪力所占的百分比為 -5.880 4%,晃動分量引起的基底彎矩所占百分比為-5.402 7%。各類場地影響分析表明,儲罐不同其晃動分量所引起的效應不同,但晃動分量引起基底剪力、基底彎矩所占的百分比不超過 10%,這在工程上是可以接受的,所以采用兩質(zhì)點計算分析也是合理的。由于晃動會沖擊浮頂,使罐頂遭到破壞,若按照三質(zhì)點體系簡化模型進行計算可以體現(xiàn)液體的晃動波高效應,有利于分析液體晃動對浮頂產(chǎn)生的影響。

3 結(jié) 論

本文在 Haroun模型的基礎上,給出考慮晃動分量影響的三質(zhì)點體系的力學模型,導出了儲罐等效質(zhì)點的質(zhì)量和相對質(zhì)心高度的擬合公式,建立了運動分析方程。采用時程分析比較了 Haroun兩質(zhì)點體系力學模型和本文三質(zhì)點體系力學模型儲罐的地震響應,得出以下結(jié)論:

(1)考慮晃動質(zhì)量地震引起儲罐的基底剪力、基底彎矩響應所占比例不大,在計算時忽略晃動效應,分析地震引起儲罐的基底剪力、基底彎矩響應也是可行的;

(2)利用兩種簡化模型計算儲罐地震響應時,四類場地計算結(jié)果相差最大,這主要是由于晃動周期與四類場地的特征周期相接近,引起的地震響應差別較大,建議軟場時,采用三質(zhì)點體系分析;

(3)三質(zhì)點體系的力學模型考慮液體晃動,按其計算可給出液體的晃動波高,利于分析液體晃動對浮頂?shù)挠绊憽?/p>

[1]HOUSNER G.Dynamic pressure on accelerated fluid Containers[J].Bulletin of the Seismological Society of America,1957,1(47):15-35.

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[6]孫建剛.立式儲罐地震響應控制研究[D].哈爾濱:中國地震局工程力學研究所,2002.

[7]溫德超,鄭兆昌,孫煥純.儲液罐抗震研究進展[J].力學進展,1995,25(1):60-76.

(責任編輯 鄒永紅)

Effects of Slosh ing Component on Seis m ic Response of Tanks

HEM in1,L IU Cong-long2
(1.China Xinxing Construction&Development Corporation,Beijing 100039,China; 2.Meinhardt Hong KongLimited,Hong Kong,China)

The tank system is simplified as a mechanical model for a three-particle system based on Haroun’smodel,with liquid-solid coupling of tank walls and the translation and rotation of the tank body considered.The continuous liquid mass is lumped as convective mass,impulsive mass and rigid mass.The seismic response of tanks is calculated by the time-history analysismethod.Effects of the sloshing mass on the seis mic resistance of tanks are analyzed through comparison with the seis mic response of a two-particle system in which effects of the liquid’s sloshing component is not considered.W ith a series of tanks as an example,the seismic response of tanks at different sites is analyzed for the two systems.The result shows that:there are s mall differences in calculation resultsof base shear and base moment between the two-particle system and the three-particle system,so the two-particle system can be adopted for calculation and analysis in real-world projects;the sloshing wave height of the liquid can be worked out based on the three-particle system model,which is beneficial to analyzing effectsof liquid sloshing on the floating roof.As a result,simplifying tanks as a three-particle system model in which the sloshing component of the liquid is considered is beneficial to analyzing sloshing effectswhen the seis mic resistance of tanks is calculated.

vertical tank;mechanical model;three-particle system;seis mic response;sloshingmass

book=9,ebook=206

TU352

A

1009-315X(2010)05-0452-04

2010-05-19

賀民 (1964-),男,吉林臨江人,高級工程師,主要從事建筑工程研究。