小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪算法

呂俊白

(華僑大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,福建泉州362021)

小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪算法

呂俊白

(華僑大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,福建泉州362021)

在Visu Shrink和基于Bayes準(zhǔn)則的Bayes Shrink去噪方法的基礎(chǔ)上,提出一種基于小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪算法.該算法從含噪圖像的HH1子帶估算噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差,并據(jù)此優(yōu)化小波分解所需的級(jí)數(shù);然后,根據(jù)小波系數(shù)的局部特征,自適應(yīng)地選擇不同子帶不同方向上的最佳閾值,運(yùn)用軟閾值函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行降噪.與傳統(tǒng)方法相比,該方法不僅提高圖像的峰值信噪比,使圖像更清晰,而且具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快的特點(diǎn).

圖像降噪;整數(shù)提升;小波變換;分解級(jí)數(shù);自適應(yīng)閾值;峰值信噪比

20世紀(jì)90年代中期,Sw eldens和Daubechies等學(xué)者提出一種關(guān)于小波構(gòu)造的新方法——提升方案,它利用提升小波來構(gòu)造傳統(tǒng)小波,具有結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、節(jié)省緩存空間等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)整數(shù)小波變換,使得小波變換更加實(shí)用[1-4].Donoho等[5]在小波變換的基礎(chǔ)上提出了小波閾值降噪的概念.小波閾值萎縮法認(rèn)為,較大的小波系數(shù)一般都是以實(shí)際信號(hào)為主,而較小的小波系數(shù)則很大程度上是噪聲,故可以通過設(shè)定合適的閾值,在小波域內(nèi)保留較大的系數(shù),去除較小的系數(shù)來達(dá)到去除圖像噪聲的目的.Donoho等[5-6]提出了Visu Shrink去噪方法,Grace Chang等[7]提出了基于Bayes準(zhǔn)則的Bayes Shrink去噪方法.基于此,本文提出了基于小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪方法.

1 算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1.1 算法的設(shè)計(jì)

基于小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪方法,有如下5點(diǎn)主要的實(shí)現(xiàn)步驟.

(1)對(duì)含噪圖像所含噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì),并據(jù)此確定所需的小波分解級(jí)數(shù)l.

(2)對(duì)含噪圖像運(yùn)用Daubechies 9-7整數(shù)提升小波結(jié)構(gòu)進(jìn)行l(wèi)級(jí)分解.

(3)提取各層中水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)不同方向上的小波系數(shù),根據(jù)自適應(yīng)多閾值公式,求出不同子帶、不同方向上的最佳閾值.

(4)運(yùn)用軟閾值函數(shù),對(duì)各層水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向上的小波系數(shù)進(jìn)行取閾值操作. (5)利用閾值處理后得到的新小波系數(shù),運(yùn)用整數(shù)提升小波的逆變換重構(gòu)圖像.

1.2 整數(shù)提升小波變換的實(shí)現(xiàn)

通常小波變換濾波器都是小數(shù)形式的,當(dāng)實(shí)際的數(shù)字圖像采用整數(shù)表示時(shí),濾波器輸出的結(jié)果就不再是整數(shù).根據(jù)文[4]的提升方案,可以構(gòu)造出整數(shù)到整數(shù)的小波變換,從而避免第一代小波變換結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)所帶來的問題.

利用提升框架實(shí)現(xiàn)小波變換和逆變換的過程,如圖1所示.從圖1(a)可知,把一個(gè)序列分解為偶數(shù)序列和奇數(shù)序列,用偶數(shù)序列去預(yù)測(cè)奇數(shù)序列,再用奇數(shù)序列的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的偏差去修正偶數(shù)序列,如此重復(fù)進(jìn)行.其中:p(i),u(i),i=1,2,…,m分別是預(yù)測(cè)算子和更新算子.實(shí)現(xiàn)時(shí),對(duì)預(yù)測(cè)表達(dá)式和更新表達(dá)式取整,由圖1(a)可知,運(yùn)用提升框架的整數(shù)小波分解變換的表達(dá)式為

圖1 利用提升方法實(shí)現(xiàn)小波變換框圖Fig.1 Wavelet transfo rm using lifting

式(1)～(3)中:x表示對(duì)x下取整.經(jīng)過m次預(yù)測(cè)和更新后,再作用一個(gè)尺度因子可得

顛倒小波分解變換表達(dá)式的順序,并將符號(hào)取反,則運(yùn)用提升框架的整數(shù)小波逆變換的表達(dá)式為

選取信號(hào)處理中常用的Daubechies 9-7小波濾波器,其整數(shù)提升實(shí)現(xiàn)方案[4,8]為

上式中:α≈-1.586 134 342,β≈-0.052 980 118 54,γ≈0.882 911 076 2,δ≈0.443 506 852 2,K≈1.149 604 398.

1.3 小波域降噪模型

設(shè)原始圖像為{fi,j;i,j=1,2,…,N}噪聲{εi,j}為獨(dú)立同分布高斯噪聲,服從N(0,σ2n)分布;被噪聲污染圖像為{gi,j}.由{gi,j=fi,j+εi,j;i,j=1,2,…,N}經(jīng)正交小波變換后,可得{Wgi,j=Wfi,j+Wεi,j; i,j=1,2,…,N}.其中:Wgi,j為含噪聲圖像的小波變換系數(shù);Wfi,j為原始圖像的小波變換系數(shù);Wεi,j為噪聲的小波變換系數(shù).由于是正交小波變換,Wεi,j仍服從N(0,σ2n)分布.小波域降噪的目的就是從含噪圖像的小波系數(shù)Wgi,j中得到原始圖像的小波系數(shù)Wfi,j的估計(jì)W^fi,j.

1.4 小波分解級(jí)數(shù)的確定

在圖像降噪的模擬實(shí)驗(yàn)中,小波域降噪所需進(jìn)行的小波分解級(jí)數(shù)與被噪聲污染圖像所含噪聲的水平直接相關(guān).根據(jù)文[7,9]可知,噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差σWε可根據(jù)HH1子帶進(jìn)行估計(jì).即

其中:M為取中值;Yi,j∈HH1.根據(jù)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)自適應(yīng)地確定小波分解的級(jí)數(shù),即l=R(σ^Wε/10), R為取最近的整數(shù).

以3幅256級(jí)灰度的512 px×512 p x的圖像(Lena,Barb,Peppers)為例,以峰值信噪比RPSN(PSNR)為主要性能指標(biāo)評(píng)價(jià)降噪效果,結(jié)果如表1所示.表1中:σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.

表1 不同分解級(jí)數(shù)下的降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Denoising experimental result obtained at different decomposition scale

實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)噪聲信號(hào)較弱(σ^Wε<30)時(shí),采用自適應(yīng)的方法確定所需的小波分解級(jí)數(shù),并運(yùn)用所設(shè)計(jì)的降噪算法,圖像可獲得較好的降噪效果.同時(shí),可以發(fā)現(xiàn)小波分解的級(jí)數(shù)并不是越多越好(表1),進(jìn)行5級(jí)小波分解圖像降噪后的主要性能指標(biāo)明顯低于3級(jí)及自適應(yīng)分解.對(duì)于噪聲信號(hào)σ^Wε>30的圖像,按所設(shè)計(jì)的算法,一般只需進(jìn)行3級(jí)小波分解及降噪即可獲得滿意的降噪效果.

1.5 自適應(yīng)閾值的估計(jì)

小波閾值降噪方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于最佳閾值T的確定.目前,常用的閾值估計(jì)方法有Visu Shrink去噪法和Bayes Shrink去噪法.在這兩種閾值估計(jì)方法基礎(chǔ)上,提出一種基于不同子帶、不同方向上的自適應(yīng)閾值確定方法.算法的實(shí)現(xiàn)有如下2個(gè)主要步驟.

(1)對(duì)圖像信號(hào)的小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì).各方向上的小波細(xì)節(jié)系數(shù)分別記為Wgi,j(1,K)∈{L HK},Wgi,j(2,K)∈{HLK},Wgi,j(3,K)∈{H HK}.其中:K=1,2,…,l;l為小波分解的級(jí)數(shù);Wgi,j服從廣義的高斯分布.因此,含噪圖像信號(hào)的方差估計(jì)為

式(10)中:D=1,2,3,分別表示水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向.由σ2Wg=σ2Wf+σ2Wε可得原始圖像信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為

1.6 閾值函數(shù)的選取

小波閾值降噪方法除了最佳閾值T的確定,另一個(gè)關(guān)鍵因素是閾值函數(shù)的選取.常用的閾值處理

函數(shù)包括硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種.(1)硬閾值函數(shù)為

(2)軟閾值函數(shù)為

式(14)中:Wgi,j為含噪圖像的小波系數(shù);W^fi,j為經(jīng)閾值處理后得到的原始圖像的小波系數(shù)Wfi,j的估計(jì); T為閾值.由式(13),(14)可見,硬閾值函數(shù)是使絕對(duì)幅值大于等于T的小波系數(shù)保留,其他的系數(shù)則為0;而軟閾值函數(shù)是先讓小波系數(shù)和T進(jìn)行比較,然后根據(jù)比較的結(jié)果再向0進(jìn)行收縮.由于用硬閾值處理后的信號(hào)要比軟閾值處理后的信號(hào)粗糙,因此,文中采用的是軟閾值函數(shù).

2 降噪效果評(píng)價(jià)

以峰值信噪比(RPSN)評(píng)價(jià)圖像的降噪效果,其計(jì)算公式為式(15)中:f^i,j為重構(gòu)圖像各象素的灰度值;fi,j為原始圖像各象素的灰度值.

考慮到人眼的視覺特性并不是對(duì)圖像中所有的成分都敏感,而只是對(duì)其中部分成分敏感.因此,在直觀視覺上以圖像是否清晰進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的降噪算法的效果,選取3幅256級(jí)灰度、大小為512 px×512 px,含不同程度噪聲的圖像進(jìn)行降噪實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖2所示,相應(yīng)的峰值信噪比如表1所示.

圖2 降噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Denoising experimental result

4 結(jié)束語

所提出基于小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪方法,能有效地提高圖像的峰值信噪比,改善圖像質(zhì)量,使圖像更加清晰.在算法實(shí)現(xiàn)中,采用整數(shù)提升小波變換代替?zhèn)鹘y(tǒng)小波變換,使得處理過程更快捷、高效.該方法運(yùn)用于圖像檢測(cè)與識(shí)別系統(tǒng),可大大提高系統(tǒng)的性能,對(duì)于實(shí)時(shí)圖像的降噪有廣闊的應(yīng)用前景.

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Adaptive Algorithm for Image Denoising Based on Local Characteristic of Wavelet Coefficient

LüJun-bai
(College of Computer Science and Technology,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

Based on the Visu Shrink and the Bayes Shrink derived in a Bayesian framewo rk,a new adap tive algorithm for image denoising based on local characteristic of wavelet coefficient is p roposed.First,the noise standard deviation is estimated f rom the subband HH1to op timize the scale in the wavelet decomposition,then the op timal threshold fo r different subbands and o rientations is determined acco rding to the local characteristics.The image denoising ismade by using softthresholding function.Comparing w ith traditional denoising algo rithm,this algo rithm can imp rove the peak signal to noise ratio(PSNR)mo re effectively and also makes denoised imagemo re clearly,it can compute fastwith a simp le imp lementation.

image denoising;integer lifting;wavelet transfo rm;decomposition scale;adap tive thresholding;peak signal to noise rate

TP 391.41

A

(責(zé)任編輯:錢筠 英文審校:吳逢鐵)

1000-5013(2010)06-0636-05

2009-10-09

呂俊白(1969-),女,副教授,主要從事圖像處理與多媒體技術(shù)的研究.E-mail:ltgcs@hqu.edu.cn.