兩種單位制的對比、變換與應用

陳元千

(中國石油勘探開發研究院)

兩種單位制的對比、變換與應用

陳元千

(中國石油勘探開發研究院)

盡管自1982年《國際單位制及其應用》國家標準(GB3100-82)發布以來我國即開始推行國際單位制(SI),但在油氣方面的有關著作中至今還普遍存在著將SI單位制與達西單位制相混淆的現象,許多人甚至搞不清楚兩種單位制還有著基礎單位和礦場單位之分。這是一個嚴重的技術問題,它會影響到科技的發展和理論計算的正確性。本文通過對比和舉例的方式,說明了兩種單位制的區別以及它們的基礎單位和礦場單位之間的變換,包括如何將兩種基礎單位換成英制礦場單位。

對比 轉換 國際單位制 達西單位制 基礎單位 礦場單位 英制單位

1980年之前,我國在油氣田開發和油氣藏工程方面的各種計算均采用達西單位制,又稱為達西米制單位制。1982年后,隨著《國際單位制及其應用》國家標準(G B3100-82)[1]的頒布與實施,我國油氣專業標準化委員會對國際單位制(SI)進行了大力的宣貫與推行。然而,從公開出版的油氣方面的書刊中可以看出,許多作者對SI單位制和達西單位制的構成并不熟悉,常常將二者混淆;尤其是,由于搞不清楚兩種單位制都有基礎單位和礦場單位以及它們之間的換算問題,常會把屬于基礎單位表示的理論公式用礦場單位表示。這是亟待解決的問題,否則不但影響到SI單位制的正確使用,而且會導致理論計算結果的錯誤。這正是筆者撰寫本文的初衷所在。

1 兩種單位制的對比及主要變換關系

1.1 兩種單位制的對比

應當說明,在國際上將SI單位制也稱為SI米制單位[1-2]。為了便于說明SI單位制和達西單位制之間的差異,在表1中列出了油氣藏工程中常用物理量的基礎單位(base units)和礦場單位(field units),還列出了由SI基礎單位或達西基礎單位變換為英制礦場單位后,物理量的英制單位。

由表1可以看出,SI基礎單位和達西基礎單位明顯不同,尤其是流量、密度、粘度、壓力和滲透率的單位更為明顯。應當特別指出,任何油氣藏工程專業的理論推導及其公式,都是以SI基礎單位或達西單位為基礎,經過單位變換之后,才能分別得到SI礦場單位、達西礦場單位和英制礦場單位表示的不同公式。

表1 兩種單位制的對比與英制單位

1.2 不同單位制之間的單位換算關系

以油藏工程中的產量(流量)計算為例,示出SI制與英制、達西制與英制主要參數的單位變換關系。

(1)SI制與英制的單位變換關系 1MPa= 106Pa=145.04psi;1mPa·s=10-3Pa·s=1cP; 1kg=103g=2.205lbm(質量磅);1m=3.28ft; 1m2=10.76ft2;1m3=35.315ft3=6.29bbl(桶; 1bbl=5.615ft3);1g/cm3=1 000kg/m3=62.4 lbm/ft3;1m3/d=6.29bbl/d=31.315ft3/d;1mD (毫達西)=0.986 9×10-15m2;1d=86 400s。

(2)達西制與英制的單位變換關系 1atm =14.696psi;1kg=2.205lbm;1m=3.28ft;1ft =30.48cm;1m3=35.315ft3=6.29bb(1bbl= 5.615ft3);1g/cm3=62.4lbm/ft3;1d=86 400s。

2 滲透率單位導出及單位命名問題

滲透率在油氣田開發與評價中是一個重要參數,表示流體通過介質的能力,其單位是個導出單位。下面根據SI基礎單位和達西基礎單位,導出滲透率的單位,并討論滲透率的命名問題。

2.1 滲透率單位的導出

對于一維單相不可壓縮的穩定流動,達西(Darcy)的關系式為

將(1)式改寫為下式

若按SI基礎單位描述,當長度(L)1m和截面積(A)1m2的介質,在1Pa壓差(Δp)的作用下,粘度(μ) 1Pa·s的流體,通過介質的流量(q)為1m3/s時,那么,由(2)式可得滲透率的SI基礎單位為

由此可見,滲透率的SI基礎單位為m2。由于該單位值太大,在實際應用時,要采用10-12m2作滲透率單位。已知10-6m=1μm,10-12m2=1μm2。

再按達西基礎單位描述,當長度(L)1cm和截面積(A)1cm2的介質,在1atm壓差(Δp)的作用下,粘度(μ)1cP的流體,通過介質的流量(q)1cm3/s時,那么,由(2)式可得滲透率的達西基礎單位為

已知:1cP(厘泊)=10-2P(泊)=10-2dyne·s/cm2和1 atm=1.033kgf/cm2,而1kgf=9.806×105dyne (達因),則1atm=1.033×9.806×105dyne/cm2=10.129×105dyne/cm2。將cP和atm的單位關系代入(3)式得滲透率的達西基礎單位為

由此可見,滲透率的達西基礎單位為0.986 9× 10-8cm2。1934年,Wycoff、Botset和 Maskat等人[4]為了紀念達西(Darcy)于1856年發表的實驗成果對流體力學所做出的貢獻,特將滲透率的單位值0.986 9×10-8cm2,命名為D,即 1D=0.986 9× 10-8cm2=0.986 9×10-12m2=0.986 9μm2≈1 μm2。由于滲透率的數值,無論是實驗室測試或是礦場不穩定試井,都不是直接測量到的數值,而是利用固定參數值和測量參數值由公式計算得到的數值,因此滲透率數值的精度并不太高,完全可以采用SPE建議的標準[2-3],即1D(達西)=0.986 9μm2≈1 000mD(毫達西),或1μm2=1D和10-3μm2=1 mD的關系,在實際中應用。

2.2 SI制滲透率單位的命名問題

SI制滲透率的單位為μm2(平方微米)和10-3μm2(十的負三次方平方微米)。這一單位名稱很繁瑣,又不明確,且難于應用到低滲透率和特低滲透的油氣藏。而按達西單位命名的滲透率為達西(D)和毫達西(mD),很直接、很明確。例如,滲透率為0.5 mD(0.5毫達西),若改為SI制的滲透率單位,則為0.5×10-3μm2;這一滲透率數值如何稱呼?也只好叫做“零點五十的負三次方平方微米”。這是何等的繁瑣且不明確。將1μm2=1D,10-3μm2=1mD,并采用達西命名沒有什么不好。在油氣藏工程中,涉及用科學家的名字命名的單位不少,比如,牛頓(Newton)為力的單位,1N=105dyne;達因(Dyne)為力的單位,1dyne=1g·cm/s2;帕斯卡(Pascal)為壓力的單位,1Pa=1N/m2和1MPa=106Pa;泊艾斯(Poise)為動力粘度的單位,1P=1dyne·s/cm2和1cP(厘泊)=10-2P=10-2dyne·s/cm2;開爾文(Kelvin)為絕對溫度的單位,K=℃+273;等等。在其他領域里,用科學家名字命名的單位也很多。總之,用科學家的名字命名導出的物理量單位,既科學又明確。就滲透率的單位而言,以達西(D)和毫達西(mD)命名,既簡單又明確。因此,自1934年由Wycoff等人[4]將滲透率單位0.986 9×10-8cm2= 0.986 9×10-12m2=0.986 9μm2定名為達西(Darcy)之后,一直使用至今是有道理的。在我國雖然極力推行SI的直稱單位平方微米(μm2)和十的負三次方平方微米(10-3μm2),而在業內仍然是將10-3μm2稱為毫達西(mD)。那么,為何不直接采用為紀念達西對流體力學所作貢獻而對滲透率單位的命名,即達西和毫達西呢?

3 公式單位變換方法舉例

以油藏工程中油井產量公式為例,介紹將公式由SI基礎單位和達西基礎單位變換為 SI礦場單位、達西礦場和英制礦場單位的方法。

3.1 由SI基礎單位變換為礦場單位

由SI基礎單位(表1)表示的一口不完善油井的產量公式為

利用1.2節的單位變換關系,將(4)式由SI基礎單位變換為SI礦場單位的方法為

將(5)式整理得SI礦場單位表示的產量公式為

利用1.2節的單位變換關系,將(4)式由SI基礎單位變換為英制礦場單位的方法為

將(7)式整理得英制礦場單位表示的產量公式為

3.2 由達西基礎單位變換為礦場單位

由達西基礎單位(表1)表示的油井產量公式,與本文的(4)式相同。利用1.2節的單位變換關系,將(4)式由達西基礎單位變換為達西礦場單位的方法為

利用1.2節的單位變換關系,將(4)式由達西基礎單位變換為英制礦場單位的方法為將(9)式整理得達西礦場單位表示的產量公式為

將(11)式整理得英制礦場單位表示的產量公式

(13)式中的α為不同單位制的產量變換常數,列于表2。

上述使用不同單位制表示的產量公式,可寫為如下通式

表2 不同單位制油井產量的單位變換常數α值

符號注釋

(不同單位制的單位見表1) qo—日產油量;K—有效滲透率;h—有效厚度;Δp—生產壓差;μo—地層原油粘度;Bo—原油體積系數;S—表皮系數; re—供油半徑;rw—井底半徑。

[1] 國家標準總局.GB3100-82國際單位制及其應用[S].技術標準出版社,1982.

[2] Society of Petroleum Engineering.The SI metric system of units and SPE metric standard(Second Edition)[S].USA:SPE, Richandson,TX,1984.

[3] CAMPBELL J M,CAMPBELL R A.Application of the SI metric system:Part-2The Basic Units[J].JPT,1985,37(10): 1801-1805.

[4] WYCOFF R D,BOTSET H G,MUSKAT M,et al.Flow of gas-liquid mixtures through sand[J].AIME,1937,123:69-96.收稿日期:2010-04-23

(編輯:楊 濱)

Abstract:The System of International Units(SI) has been deployed since“The System of International Units and its Application”(GB3100-82)waspublished in1982in China.However,there is still a general phenomenon in literature of petroleum industry that SI is mixed with Darcy System,with the difference between base units and field units both in SI and Darcy System even unknown to a lot of persons.This is a serous problem that could influence the development of science and technology and the accuracy of theoretical calculation.The difference between the two Systems and the transformations between their base units and field units are illustrated by the way of comparison and taking example,with the transformations of these two base units into field units of British Imperial System(BIS)also included in this paper.

Key words:comparison;transformation;SI;Darcy System;base unit;field unit;unit of British Imperial System

Comparison and transformation between two unit systems and their application

Chen Yuanqian
(Research Institute ofPetroleum Ex ploration& Development,PetroChina,Beijing,100083)

陳元千,男,教授級高級工程師,長期從事油氣藏工程和儲量評價方面的研究。地址:北京市海淀區學院路20號中國石油勘探開發研究院(郵編:100083)。