力限振動試驗力譜確定方法

岳志勇，張俊剛，馮咬齊

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

力限振動試驗力譜確定方法

岳志勇，張俊剛，馮咬齊

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

文章從簡單模型出發，介紹了力限控制技術中的表觀質量、有效模態質量和殘余質量的基本概念以及常用的力譜確定方法。結合承力筒和某型號整星力限振動試驗研究的成果，指出現在使用的傳統的加速度控制方法可能存在過試驗的問題，并提出在力限控制技術振動試驗中利用二自由度耦合分析方法確定力譜的思路，以期為今后國內力限試驗驗證技術的深入開展提供參考。

振動試驗；力限控制；力譜

0 前言

在傳統的航天器加速度控制振動試驗中，由于振動臺的機械阻抗與實際飛行時的不一致，加速度試驗條件也和實際飛行條件不完全一致，因此航天器在振動試驗時容易產生過試驗現象。目前國內振動試驗中，一般通過試驗條件主動下凹和關鍵點加速度響應限幅控制措施來緩解過試驗問題，試驗條件的制定對試驗人員的經驗要求非常高，制定不當，仍然會引起過試驗甚至欠試驗問題。

力限控制方法從20世紀90年代開始逐漸在美國 NASA和歐空局得到了應用[1-2]。力限控制方法考慮了航天器連接面處加速度和受力兩方面情況，是加速度和力雙重控制方法。在力限控制中，主要以加速度進行控制，當航天器共振時輸入給航天器的力超過給定條件時，加速度試驗條件就會自動下凹，從而有效解決振動試驗中過、欠試驗問題。力限控制方法與現有的加速度控制方法最大的不同在于輸入條件中使用了力譜，而星箭接觸面處的力譜比加速度譜獲得困難得多。

國內對力限控制技術的研究工作剛剛開始，也取得了一些成果[3-6]，但離工程應用還有一段距離，特別是力譜選取問題尚未解決，而力譜選取的正確與否是力限控制技術成敗的關鍵。

本文從簡單模型出發，介紹了力限控制技術基本概念和常用力譜確定方法，同時結合近期力限控制技術研究的成果，探討了在航天器力限控制試驗中力譜的確定方法。

1 從簡單模型引出力限研究中使用的一些基本概念

以一端激勵一端自由等直桿為例（如圖1所示）介紹力限研究中使用的表觀質量、有效模態質量、殘余質量的概念。圖1中：F為激勵點支反力，A為激勵點加速度。

1.1 表觀質量

圖1所示的等直桿連續系統可以離散成多個互不耦合的單自由度系統（如圖2所示），其中，第n個單自由度系統的固有頻率即為連續系統的第n階固有頻率，所有單自由度系統均在相同地基激勵下振動，該離散系統又被稱為 Asparagus Patch Model[1]。圖2中：ω為激勵頻率；F(ω)為激勵力；A(ω)為激勵點加速度；mn為第n階有效模態質量；kn為第n階模態剛度；cn為第n階模態阻尼。

圖1 一端激勵一端自由等直桿Fig.1 A rod excited at one end and free at the other end

圖2 連續系統離散成多個互不耦合單自由度系統Fig.2 Asparagus patch model

1.2 有效模態質量

在圖2所示的系統中，第n個單自由度系統的質量稱為該系統的第 n階有效模態質量，即式(1)中的mn，其大小為定值。在該等直桿系統中，其中M0為桿的總質量[1]。可以看到，隨著階數的增加，有效模態質量越來越小，其中所有各階有效模態質量之和等于系統總質量。

1.3 殘余質量

在圖2所示的系統中，殘余質量M(n)即定義為那些固有頻率比激勵頻率高、頻響函數因子約為 1、對支反力有貢獻的單自由度系統有效模態質量之和，也就是系統總質量減去那些固有頻率比激勵頻率低、頻響函數因子遠小于 1、對支反力幾乎無貢獻的單自由度系統的有效模態質量，即

1.4 小結

根據以上分析，在圖2所示的系統中，當激勵頻率接近系統第n階固有頻率時，式(1)也可以表示為

式(2)即可用來求圖 1所示的連續系統在地基激勵振動試驗中，在某階共振頻率附近，系統所受的作用力。

對于復雜系統，一般可以通過有限元仿真計算直接得到有效模態質量、共振頻率等參數，借助模態試驗方法，得到阻尼參數。

2 力控制條件的確定方法

力控制條件的確定方法有幾個途徑：一是通過飛行實測得到力包絡線；二是通過有限元仿真計算得到力包絡線；三是基于二自由度耦合分析方法和近年來在實踐基礎上發展起來的半經驗公式方法。由于技術和經濟原因，飛行實測較難實現。有限元仿真計算則對模型準確度要求較高。下面主要介紹經典的二自由度耦合分析方法和近年發展起來的半經驗公式方法，這兩種力控制條件確定方法均基于加速度控制條件和試驗件結構特性得到[1]。

2.1 二自由度耦合分析方法

基于二自由度耦合模型確定力限控制條件的思路有以下4步：

1）建立安裝結構（激勵源振子，例如火箭）和有效載荷（負載振子，例如航天器）的二自由度系統模型；

2）通過有限元計算和試驗，測量激勵源振子和負載振子的表觀質量，得到結構的模態頻率、有效質量和阻尼等力學參數；

3）求解二自由度耦合系統，得到界面處力譜和加速度譜的關系；

4）根據力譜和加速度譜的關系，將給出的加速度試驗條件轉換成力限控制試驗條件。

二自由度耦合分析方法又分為簡單二自由度方法和復雜二自由度方法兩種。

2.1.1 簡單二自由度方法

簡單二自由度方法是將源振子（或負載振子）簡化為圖2中的1個單自由度系統，該單自由度系統的共振頻率和激勵頻率最接近，同時略去其他單自由度系統的影響。在實際簡化時，通常取離散系統的最低階單自由度系統即可。

將源振子和負載振子簡化后的兩個單自由度系統耦合成圖3所示的二自由度振動系統。

圖3 簡單二自由度系統模型Fig.3 Simple two-degree-of-freedom-system (TDFS)

對于該系統，在連接面處，負載振子的表觀質量為

可以看到，式(3)與式(2)相比，忽略了殘余質量M(n)的影響。

對簡單二自由度系統的仿真計算表明，星箭接觸面處的加速度和力最大值均發生在耦合系統的共振頻率ωs1或ωs2處[3]。

2.1.2 復雜二自由度方法

復雜二自由度方法是在簡單二自由度方法的基礎上，考慮了源振子（或負載振子）殘余質量M(n)（在圖4中負載振子殘余質量表示為M2）的影響，如圖4所示。

圖4 復雜二自由度系統模型Fig.4 Complex Two-Degree-of-Freedom-System (TDFS)

對于該系統，在連接面處，負載振子的表觀質量和(2)式一致，即

同樣加速度和力最大值一般發生在耦合系統的共振頻率處。由于加速度譜采用了加速度包絡線方法得到，因此由公式(5)可以求得力譜

與簡單二自由度方法相比，如果殘余質量在系統中的比重較大時，則由復雜二自由度方法求得的力譜更準確，但是復雜二自由度方法確定力譜的過程也較復雜。

2.2 半經驗公式方法

通過二自由度耦合分析方法計算力譜較復雜，得到的力譜也較保守。近年來在試驗和實際測量的基礎上，推出一種半經驗公式方法：

式中C為經驗常數。

2.3 力譜確定方法比較

二自由度耦合分析方法為了得到力譜必須建立比較準確的二自由度模型，并且力譜是由加速度譜計算得到的，由于加速度包絡線本身比較保守，因此無論是由簡單二自由度方法或復雜二自由度方法求得的力譜均比較保守。雖然復雜二自由度方法求得的力譜更準確，但在實際應用時，選取求得的二個力譜中較小的一個作為振動試驗條件即可。

半經驗公式方法雖然可以得到較準確的力譜，但經驗常數C的確定需要大量的工程經驗積累。

3 力控制條件確定方法的應用

利用二自由度耦合分析方法，對某型號衛星承力筒和某型號整星分別進行了力控制條件確定方法研究。

1）首先使用PATRAN/NASTRAN軟件對承力筒和整星進行有限元建模分析，得到了承力筒和整星的總質量、有效模態質量、固有頻率等參數；然后使用模態試驗設備對承力筒和整星分別進行模態試驗，得到了頻率、振型和阻尼等模態參數；利用模態參數對有限元模型進行了必要修正，從而得到較為精確的產品有限元模型。與衛星模型相比，火箭模型相對比較簡單。

2）然后針對0.8 g垂直向振動試驗的工況，用簡單二自由度模型、復雜二自由度模型計算得到承力筒和整星一階共振時的力譜。

3）最后使用我們自行研制的三向力限試驗FMD（Force Measurement Device，力測量設備）及配套信調進行了力限振動試驗研究。

在力限振動試驗研究過程中，為了確保產品安全，并未采用以上計算得到的力譜進行力限幅控制，而是采用了傳統的加速度控制和主動下凹的方式，下凹條件與產品實際試驗時一致，同時使用力限試驗夾具測量產品實際受到的力。計算力譜與實測力譜如表1所示。

表1 力譜比較Table 1 Comparison of force limit spectra

從表1中可以看到，使用簡單二自由度方法得到的力譜略大于實測力或者與實測力比較接近，用復雜二自由度方法得到的力譜則小于實測力，說明實際振動試驗時仍然存在過試驗現象。

4 結論與展望

通過上述分析，可以得到如下結論：

1）使用簡單二自由度模型和復雜二自由度模型可以較為方便地求得力譜；

2）如果將求得力譜用于力限控制振動試驗，則可以有效減少實際振動試驗中存在的過試驗問題。

同時也應注意到，本文中使用的火箭模型較為簡單，為了得到更加準確的力譜，則需要比較精確的火箭模型。另外如果條件許可，通過飛行實測的方法可以求得更為準確的力譜；或者建立精確的星箭耦合分析有限元模型，通過仿真計算的方法得到較為準確的力譜。

（References）

[1]Force limited vibration testing monograph,NASA Reference Publication RP-1403[R],1997-03

[2]Force limited vibration testing,NASA Technical Handbook 7004B[R],2003-01

[3]岳志勇,張俊剛,馮咬齊.力限方法在正弦振動試驗中的應用探討[J].振動工程學報,2006,19(增1):81-85

[4]張俊剛,龐賀偉.振動試驗中力限控制技術[J].航天器環境工程,2005,22(5):253-256

[5]岳志勇,張俊剛,馮咬齊,等.力限控制方法試驗驗證技術研究[J].航天器環境工程,2006,23(4):227-231

[6]岳志勇,張俊剛,馮咬齊,等.力限試驗夾具及FMD技術研究[J].航天器環境工程,2007,24(4):244-247

Abstract:Based on a simple model,this paper discusses some concepts of force limited control technology,including apparent mass,modal effective mass and residual mass,and the basic method of determining force limits.With the new research results concerning a center-tube and a satellite in the force limited vibration test,this paper pinpoints the problems of the traditional acceleration controlled method and presents new methods of determining force limits,which may serve as a reference for development of force limited methods in our country.

Key words:vibration test; force limited; force limits specification

Determination of force limits in spacecraft force limited vibration tests

Yue Zhiyong,Zhang Jungang,Feng Yaoqi (Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering,Beijing 100094,China)

V416.2

A

1673-1379(2010)03-0332-04

10.3969/j.issn.1673-1379.2010.03.012

2009-11-06；

2010-05-13

岳志勇（1972—），男，博士學位，高級工程師，主要從事航天器動力學環境試驗及相關研究工作。聯系電話：（010）68746251；E-mail：yuezy2004@yahoo.com.cn。

Article ID:1673-1379(2010)03-0332-04

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2010.03.012