光學(xué)玻璃磨削機(jī)理的仿真研究*

沈琳燕 李蓓智 楊建國(guó)

（東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

光學(xué)玻璃磨削機(jī)理的仿真研究*

沈琳燕 李蓓智 楊建國(guó)

（東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

采用有限元仿真分析方法，利用有限元增量理論建立了玻璃材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，對(duì)單顆金剛石磨粒的磨削過(guò)程進(jìn)行了仿真，最后從最大拉應(yīng)力、磨削力、磨削力比3個(gè)方面對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析研究，為玻璃磨削加工的工藝參數(shù)優(yōu)化和工藝規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

高速磨削 光學(xué)玻璃 仿真 磨削力

隨著尖端科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，高質(zhì)量的玻璃等脆性材料產(chǎn)品的需求大大增加。因此，需要對(duì)它們進(jìn)行精密及超精密加工。這些材料雖然用處十分廣泛，但其硬度高，脆性大，其物理機(jī)械性能尤其是韌性和強(qiáng)度與金屬材料相比有很大差異。由于玻璃等脆性材料在韌性和強(qiáng)度方面相互之間差異較大，所以玻璃材料的磨削既不同于一般高脆性材料（如金剛石）的純斷裂過(guò)程，又不同于金屬材料的塑性剪切過(guò)程。為了獲得高質(zhì)量的玻璃材料產(chǎn)品，現(xiàn)在一般采用研拋技術(shù)加工，但研拋技術(shù)生產(chǎn)周期長(zhǎng)，產(chǎn)品成本高。近年來(lái)，超精密磨削技術(shù)的進(jìn)步，使得磨削表面的質(zhì)量等同甚至優(yōu)于研拋表面［1，2］，并且加工效率得以大幅度提高。因此，研究玻璃等脆性材料超精密磨削過(guò)程中的磨削特性是很有必要的，這將對(duì)脆性材料的超精密加工提供一定的科學(xué)參考價(jià)值。

由于實(shí)際加工過(guò)程中的切削溫度、應(yīng)力、應(yīng)變等的測(cè)量極其困難，單純依靠實(shí)驗(yàn)很難對(duì)磨削機(jī)理進(jìn)行深入的研究。計(jì)算機(jī)仿真方法能夠揭示實(shí)驗(yàn)很難獲得的物理力學(xué)現(xiàn)象，從而為深入研究磨削機(jī)理奠定基礎(chǔ)。因此本文從仿真角度對(duì)單顆金剛石磨粒磨削玻璃進(jìn)行機(jī)理研究，通過(guò)分析單顆磨粒的理想磨削過(guò)程，建立了單顆磨粒磨削的仿真模型。基于該模型，利用有限元軟件對(duì)不同磨削條件下的磨削過(guò)程進(jìn)行仿真，分析了砂輪線速度、磨削深度同應(yīng)力、磨削力之間的關(guān)系，并得出磨削過(guò)程中玻璃的變形，進(jìn)而可對(duì)磨削過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使磨削過(guò)程的研究更加快捷、有效［3］。

1 有限元分析模型

1.1三維幾何模型的建立

用于切削仿真的數(shù)值模擬計(jì)算方法主要有兩種，即歐拉方法及拉格朗日方法。歐拉方法中有限元網(wǎng)格描述空間域，材料可以在網(wǎng)格間流動(dòng)。歐拉方法可以模擬穩(wěn)態(tài)切削過(guò)程，但無(wú)法模擬切屑的形成。拉格朗日方法是固體分析方法，有限元網(wǎng)格緊緊貼在材料上，隨著工件的變形而變形，此方法可以模擬切屑的形成，但必須定義切屑的分離準(zhǔn)則。本文采用拉格朗日方法建立了玻璃三維磨削的有限元模型，如圖1所示。其中工件以速度vw沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，砂輪以線速度vs沿z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。切屑分離準(zhǔn)則采用物理量分離準(zhǔn)則，即單元節(jié)點(diǎn)分離，充分采用網(wǎng)格劃分工具M(jìn)eshTool對(duì)砂輪劃分網(wǎng)格，采用智能單元尺寸控制方法對(duì)工件劃分網(wǎng)格，磨粒附近應(yīng)力和應(yīng)變都集中的材料部分，采用較密的網(wǎng)格劃分，在遠(yuǎn)離磨粒的地方采用較大尺寸的網(wǎng)格單元。如此劃分網(wǎng)格后，既可以獲得足夠的計(jì)算精度，又可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

對(duì)磨削區(qū)的應(yīng)力分析建模是一個(gè)技巧性的問(wèn)題。如果將其作為一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，考慮工件的慣性和加速度，則工件的質(zhì)量是一個(gè)未知數(shù)，而且也不能反映磨削過(guò)程的現(xiàn)象。通過(guò)分析比較發(fā)現(xiàn)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，假設(shè)工件不動(dòng)，砂輪磨粒相對(duì)工件切削層作擠壓運(yùn)動(dòng)，最終形成切屑脫離，用非線性接觸問(wèn)題建模，不但符合實(shí)際切削過(guò)程，而且有利于數(shù)值計(jì)算，可以較好地模擬磨削過(guò)程。通過(guò)將砂輪磨粒定義為“接觸面”，工件切削層定義為“目標(biāo)面”，建立了一個(gè)接觸分析中的Eroding（ESTS）接觸，假設(shè)目標(biāo)面固定不動(dòng)，接觸面（即砂輪磨粒）相對(duì)目標(biāo)面作一個(gè)微小的位移，這樣就使目標(biāo)面產(chǎn)生了一個(gè)擠壓變形產(chǎn)生切屑的過(guò)程，據(jù)此，可以建立有限元模型進(jìn)行應(yīng)力分析。如圖1、2所示，砂輪尺寸為φ100 mm×5 mm，單顆磨粒形狀抽象為頂錐角為106°的理想圓錐［4］。將工件簡(jiǎn)化為長(zhǎng)7 mm，寬6 mm，高3 mm的矩形，底面和側(cè)面都固定。玻璃材料在微量切削條件下呈塑性，材料力學(xué)性能服從雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化假設(shè)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］提供的數(shù)據(jù)，玻璃的剪切模量G=30.4 GPa，最大抗拉強(qiáng)度 T=0.15 GPa，Hugoniot彈性極限為5.95 GPa。

1.2 工件材料本構(gòu)模型的建立

材料的本構(gòu)關(guān)系反映了材料物質(zhì)本性的變化，是任何有限元建模仿真過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和成敗的關(guān)鍵因素。超精密磨削脆性材料時(shí)存在斷裂模式、斷裂與塑性模式、塑性模式，磨粒的磨削深度值小于脆塑轉(zhuǎn)變的臨界值，光學(xué)玻璃處于塑性模式磨削狀態(tài)，磨削后的表面沒(méi)有任何微裂紋缺陷［6］。利用有限元增量理論建立磨削加工的材料本構(gòu)關(guān)系，考慮到磨削加工過(guò)程中的損傷情況，采用Johnson_Holmquist_Ceramics塑性模型。該模型對(duì)于建立陶瓷、玻璃等脆性材料的本構(gòu)關(guān)系非常有效［7～9］。其等效應(yīng)力如下：

由JH模型得出塑性應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系：

式中：A、B、C、m、n、d1、d2為 JH 模型的材料參數(shù);p 為應(yīng)力。

2 磨削過(guò)程仿真及其結(jié)果分析

單顆磨粒以一定的速度與工件發(fā)生作用，在磨削區(qū)發(fā)生了復(fù)雜的物理、化學(xué)變化，工件產(chǎn)生了非線性的彈塑性變形。ANSYS/LS－DYNA顯示動(dòng)力分析模塊是功能齊全的非線性顯示程序分析包，可以模擬各種復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)過(guò)程，求解各種幾何非線性、材料非線性和接觸非線性問(wèn)題［10］。在ANSYS環(huán)境下完成仿真模型建立、網(wǎng)格劃分、載荷施加等工作，然后利用LS－DYNA求解器進(jìn)行求解和后處理，最后得到仿真結(jié)果。

2.1 仿真求解

磨粒材料模型選擇金剛石。金剛石磨粒具有硬度高、強(qiáng)度好、顆粒形狀好、磨削能力強(qiáng)、導(dǎo)熱性能佳、熱膨脹系數(shù)小等特點(diǎn)，是理想的磨削材料［11］，適合加工硬而脆的材料，在磨削加工領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。因此選擇金剛石磨粒作為仿真的材料模型對(duì)于理論研究和實(shí)際應(yīng)用都具有重要意義。

工件材料模型選擇玻璃。參考相關(guān)手冊(cè)，取仿真模型中砂輪直徑為100 mm，磨粒高度為0.05 mm，根據(jù)表1的參數(shù)范圍，仿真得到不同磨削條件下的結(jié)果。

表1 仿真參數(shù)

2.2 磨削深度的影響

圖3為砂輪線速度和工件進(jìn)給速度一定時(shí)，最大拉應(yīng)力、磨削力、磨削力比隨磨削深度的變化曲線。在砂輪線速度20 m/s情況下，磨削深度ap在1～5 μm區(qū)間時(shí)最大拉應(yīng)力、磨削力及磨削力比基本隨磨削深度的增加呈遞增規(guī)律，且磨削深度在1 μm左右時(shí)，其值最小，此時(shí)工件表面質(zhì)量最好，和文獻(xiàn)［6］結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

當(dāng)磨削深度ap≤5 μm時(shí)，磨削表面上方的待去除材料很少，磨粒刃口半徑和磨削深度相當(dāng)，消除了應(yīng)力集中，整個(gè)磨削區(qū)處于高靜壓狀態(tài)，此時(shí)磨粒刃附近的應(yīng)力狀態(tài)均布與高靜壓試驗(yàn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)相似，脆性材料的塑性增強(qiáng)，材料以塑性變形的方式被切除掉，脆性材料經(jīng)磨削加工就可以得到較好的表面質(zhì)量。而當(dāng)磨削深度ap>5 μm時(shí)，在極鋒利的磨粒刃附近的拉應(yīng)力區(qū)產(chǎn)生高度應(yīng)力集中狀態(tài)，而磨削表面上方的大部分待去除材料處于小應(yīng)力狀態(tài)，由于玻璃的斷裂韌度低，當(dāng)砂輪向前作切削運(yùn)動(dòng)時(shí)，裂紋會(huì)立即在磨粒刃前產(chǎn)生，而不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)加工表面產(chǎn)生凹坑，材料以脆性斷裂方式去除，故應(yīng)力值突然減小并趨于零。

2.3 砂輪線速度的影響

圖4是砂輪線速度與最大拉應(yīng)力、磨削力之間的關(guān)系曲線。當(dāng)磨削深度和工件速度一定時(shí)，隨著砂輪線速度的提高，最大拉應(yīng)力、磨削力基本呈遞減規(guī)律。

砂輪線速度提高時(shí)，未變形切屑厚度減小，切屑層厚度變薄，導(dǎo)致磨粒刃口半徑和切削層厚度相當(dāng)，消除了應(yīng)力集中，脆性材料的塑性增強(qiáng)，最大拉應(yīng)力、磨削力隨之減小，材料以塑性變形的方式被切除掉，這表明砂輪線速度提高可以顯著改善工件表面的應(yīng)力狀況，提高表面質(zhì)量。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）采用有限元軟件模擬脆性材料磨削加工過(guò)程，分析加工后已加工表面所產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力、磨削力及磨削力比，可避免脆性材料的試切加工，大大提高研究的效率，降低研究的成本，同時(shí)也彌補(bǔ)了磨削力、應(yīng)力在線檢測(cè)手段的不足，為認(rèn)識(shí)脆性材料的磨削機(jī)理提供了有力的途徑。

（2）對(duì)脆性材料磨削表面進(jìn)行應(yīng)力、力的分析是一個(gè)非線性問(wèn)題，而基于Johnson_Holmquist_Ceramics理論的彈塑性有限元方法是其有效的解決方法。

（3）分析了最大拉應(yīng)力、磨削力與砂輪線速度及磨削深度之間的關(guān)系，最大拉應(yīng)力隨砂輪線速度的增加而減小，磨削力隨砂輪線速度的增加基本上呈遞減規(guī)律，但遞減速率變小;最大拉應(yīng)力、磨削力基本隨磨削深度的增加呈遞增規(guī)律，但存在一個(gè)臨界最大值，當(dāng)磨削深度超過(guò)臨界值時(shí)，脆性材料發(fā)生脆性斷裂，最大拉應(yīng)力、磨削力突然下降趨于零。

1 Yoshiharu NAMBA，Morihiko SAEKi，Takatomo SASAKI.Ultra－precision Grinding of KTP Crystals for Optical Surfaces［J］.Int.J.Japan Soc.Prec.Eng.，1994，28（1）：39－40

2 Mochida S，Kubo K，Nagano H.Flexible Manufacturing System for Spherical Glass Lenses［J］.National Tech.Rept.，1990（36）：172 －180

3 劉媛，張勤儉，葉書(shū)強(qiáng)等.聚晶金剛石復(fù)合片硬質(zhì)合金層磨削過(guò)程數(shù)值模擬［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006（8）：529～532

4 王德泉.砂輪特性與磨削加工［M］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001：27～29

5 王承遇，陶瑛.玻璃材料手冊(cè)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：478～491

6 陳明君，張飛虎，董申等.光學(xué)玻璃塑性模式超精密磨削加工的研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2001，4（12）：460 ～462，484

7 LS－DYNA KeyWord User’s Manual（VOLUME I），LIVERMORE SOFTWARE TECHNOLOGY CORPORATION（LSTC），2007（5）：415－417

8 Duane S.Cronin，Khahn Bui，Christian Kaufmann.Implementation and Validation of the Johnson－Holmquist Ceramic Material Model in LSDyna.4thEuropean LS－DYNA Users Conference.2004：D－I－47－59

9 HOLMQUIST，T.J.，JOHNSON，G.R.，GRADY，D.E.，LOPATIN，C.M.and HERTEL，E.S.（1995），“High strain rate properties and constitutive modeling of glass”，Proceedings of Fifteenth International Symposium on Ballistics，Jerus a － lem，Israel，May 1995

10 尚曉江，蘇建宇.ANSYS/LS－DYNA動(dòng)力分析方法與工程實(shí)例［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2006.

11 李伯民，趙波.現(xiàn)代磨削技術(shù)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：414

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Simulation Study of Optical Glass Grinding Mechanism

SHEN Linyan，LI Beizhi，YANG Jianguo
（School of Mechanical Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，CHN）

In this paper，elastic－plastic constitutive relation of glass was established by the use of finite element incremental theory，and the single－grit diamond grinding process was simulated.The simulation results were analyzed from the aspects of the maximum tensile stress，grinding force and grinding force ratio，which laid a foundation for process parameters optimization and process planning for grinding optical glass.

High Speed Grinding;Optical Glass;Simulation;Grinding Force

* 上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助（B602），國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目資助（2009CB724403）

沈琳燕，女，1984年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榇嘈圆牧夏ハ鳈C(jī)理研究。

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2009－07－03）

10229