矩形分布孔組位置度的快速評(píng)定與修正*

張小萍 王君澤

矩形分布孔組位置度的快速評(píng)定與修正*

張小萍 王君澤

（南通大學(xué)，江蘇南通226019）

從定位最小包容區(qū)域條件出發(fā)，研制了矩形分布孔組位置度計(jì)算機(jī)輔助評(píng)判系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了孔組位置度合格性、可修復(fù)性的自動(dòng)判斷和修正孔、修正量的自動(dòng)確定，大大提高了檢驗(yàn)精度和檢驗(yàn)速度。同時(shí)，系統(tǒng)對(duì)規(guī)則分布的矩形孔組提供了參數(shù)化設(shè)計(jì)功能，進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的實(shí)用性。

矩形分布孔組 位置度誤差 最小包容區(qū)域 參數(shù)化 誤差評(píng)定

位置度公差是指實(shí)際被測(cè)要素對(duì)其理想位置的允許變動(dòng)量。對(duì)具有功能關(guān)系的若干孔組成的孔組來說，它包含兩種位置關(guān)系：孔組內(nèi)各孔之間的位置關(guān)系和孔組對(duì)零件上其它要素（基準(zhǔn)）的位置關(guān)系。當(dāng)采用復(fù)合位置度公差注法（如圖1a）時(shí)，必須針對(duì)上述兩種位置關(guān)系分別進(jìn)行檢驗(yàn)［1］。傳統(tǒng)的方法是使用通用量儀或圖解法來進(jìn)行評(píng)判，但由于通用量儀難以建立實(shí)效邊界，圖解法又有精度差、效率低等缺陷，在生產(chǎn)中都存在著實(shí)際操作困難。尤其當(dāng)位置度公差遵循相關(guān)原則，且被測(cè)要素或（和）基準(zhǔn)要素偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，位置度公差允許增大，這樣，經(jīng)檢驗(yàn)被判為不合格的零件只要相關(guān)要素的尺寸未達(dá)到最小實(shí)體尺寸，其中有一部分也許可以修復(fù)。面對(duì)這樣的評(píng)判需求，上述的傳統(tǒng)方法顯然是無能為力的。如何實(shí)現(xiàn)孔組位置度誤差快速而準(zhǔn)確的評(píng)判一直是國內(nèi)外學(xué)者追尋的目標(biāo)。Lehtihet和Gunasena等人針對(duì)復(fù)合位置度誤差遵守最大實(shí)體原則時(shí)的評(píng)定建立了非線性規(guī)劃模型［2，3］，但該方法只能判別零件是否合格，而未能提供位置度誤差的具體數(shù)值;Carpinetti和Chetwynd利用遺傳算法對(duì)位置度誤差求解進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算［4］;Kaiser把這一問題作為有約束條件的非線性優(yōu)化問題進(jìn)行了建模，提出了包容評(píng)定方法［5］。由于非線性尋優(yōu)本身很難找到問題的最優(yōu)解，因此，往往也難以找到精確的符合最小條件的理想要素位置。何改云提出了復(fù)合位置度誤差的重疊包容評(píng)定算法［6］，但未考慮位置度公差遵循相關(guān)原則時(shí)的誤差補(bǔ)償、可修復(fù)性評(píng)判和修正量的計(jì)算。筆者從定位最小包容區(qū)域出發(fā)，針對(duì)矩形分布孔組，分析實(shí)現(xiàn)位置度誤差快速評(píng)定與修正的方法，開發(fā)了計(jì)算機(jī)輔助評(píng)判系統(tǒng)。用戶只需輸入相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可迅速判別該零件孔組位置度是否合格，若不合格，是否可修復(fù)，哪些孔需要修復(fù)，修正量是多少。這些功能的實(shí)現(xiàn)無疑對(duì)降低生產(chǎn)成本、提高經(jīng)濟(jì)效益具有十分顯著的意義。

1 矩形分布孔組位置度誤差的評(píng)定

根據(jù)國標(biāo)GB/T13319－2003的規(guī)定孔組位置度公差標(biāo)注有重疊注法和復(fù)合注法［7］。前者評(píng)判過程相對(duì)簡單，此處不再贅述，本文主要針對(duì)復(fù)合注法最常見的情況之一——不要求幾何圖框平行于任何基準(zhǔn)時(shí)的評(píng)判進(jìn)行討論。圖1a中公差上框格中的BT是孔組位置度公差，其幾何圖框G1相對(duì)于基準(zhǔn)是固定的，下框格中的PT是孔組內(nèi)各孔位置度公差，與基準(zhǔn)B、C無關(guān)，因此其幾何圖框G2是既可以平移又可以傾斜的。誤差評(píng)判時(shí)，各孔的實(shí)際軸線必須同時(shí)落在上述兩個(gè)公差帶的重疊部分才能滿足要求，但并不要求各孔位置度公差帶中心落在孔組公差帶內(nèi)（圖1b）。

本系統(tǒng)對(duì)于規(guī)則分布的矩形孔組實(shí)現(xiàn)了參數(shù)化設(shè)計(jì)，界面友好，操作方便。零件上孔組距基準(zhǔn)B、C的距離為LX、LY，X方向孔數(shù)為M，孔間距為X，Y方向孔數(shù)為S，孔間距為Y，孔徑為φD+ST0，孔組位置度公差為BT，孔組內(nèi)各孔位置度公差為PT，被測(cè)要素遵循最大實(shí)體原則。上述參數(shù)可在系統(tǒng)執(zhí)行時(shí)交互輸入，界面如圖2a所示。實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)各孔中心位置（xi，yi）和直徑偏差DDi（i=1～N，N=2M+2×（S－2））保存在相應(yīng)的數(shù)據(jù)文件中，由系統(tǒng)直接讀取，如圖2b所示。以下是計(jì)算機(jī)輔助評(píng)判過程。

1.1 孔組位置度合格性評(píng)判

若將各孔中心理論正確位置坐標(biāo)記為（x0i，y0i），則各孔實(shí)際中心距其理論正確位置的距離為

若Ti≤0（i=1～N），則該零件孔組位置度合格，進(jìn)入孔組內(nèi)各孔之間位置度誤差評(píng)判;否則，該零件孔組位置度不合格。由于被測(cè)要素還未達(dá)到最小實(shí)體尺寸，零件也許可以被修復(fù)，故進(jìn)行孔組位置度可修復(fù)性評(píng)判。

若其中有一孔T′i>0，則該零件不可修復(fù)，評(píng)判結(jié)束;若T′i≤0（i=1～N），則該零件孔組位置度可修復(fù)，進(jìn)入孔組內(nèi)各孔位置度誤差評(píng)判。

1.2 孔組內(nèi)各孔之間位置度合格性評(píng)判

以第1號(hào)孔實(shí)際中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖3，將各孔沿幾何圖框移動(dòng)相應(yīng)的理論尺寸距離，（fxi，fyi）記為在新坐標(biāo)系中各孔中心坐標(biāo)值。

1.2.1 孔組內(nèi)各孔位置度誤差合格性初判

各孔實(shí)際中心的偏差值：

若Si≤0（i=1～N），則該零件孔組內(nèi)位置度誤差合格;否則，由于孔組內(nèi)位置度誤差與基準(zhǔn)B、C無關(guān)，參照文獻(xiàn)［1］的方法，可將幾何圖框G2旋轉(zhuǎn)一定角度后再進(jìn)行評(píng)判。

1.2.2 孔組內(nèi)各孔位置度誤差合格性重判1

將各孔實(shí)際中心Pi（i=1～N）分別沿X軸方向和Y軸方向平移相應(yīng)的理論正確尺寸距離至Y軸和X軸附近，參照文獻(xiàn)［8］的方法，分別沿X軸方向和Y軸方向作各孔中心的最小包容區(qū)域。根據(jù)兩個(gè)方向最小包容區(qū)域的寬度，取其中較大包容區(qū)域的平行直線與相應(yīng)坐標(biāo)軸的夾角α作為幾何圖框的旋轉(zhuǎn)傾角（如圖1b），旋轉(zhuǎn)后各孔中心的坐標(biāo)為

若Sαi≤0（i=1～N），則該零件孔組內(nèi)位置度誤差合格;否則，繼續(xù)判斷。

1.2.3 孔組內(nèi)各孔位置度誤差合格性重判2

為了進(jìn)一步逼近幾何圖框的理想位置，將各孔中心沿旋轉(zhuǎn)后的幾何圖框平移，建立OFxiFyi坐標(biāo)系，并求作各孔中心的最小包容圓。各孔中心與最小包容圓的接觸有兩點(diǎn)接觸和三點(diǎn)接觸兩種形式，如圖4所示。

旋轉(zhuǎn)后各孔實(shí)際中心的偏差值為

（1）兩點(diǎn)接觸最小包容圓的程序?qū)崿F(xiàn)

計(jì)算各孔中心之間的距離，求出距離最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑作圓，若該圓能包容所有孔心，則即為最小包容圓，程序直接進(jìn)入合格性二次重判。該圓心O′坐標(biāo)為

若該圓不能包容所有孔心，則不是最小包容圓，還需采用三點(diǎn)接觸方式求作最小包容圓。

（2）三點(diǎn)接觸最小包容圓的程序?qū)崿F(xiàn)

三點(diǎn)接觸最小包容圓是指以相距最遠(yuǎn)的三個(gè)孔心為頂點(diǎn)構(gòu)成的銳角三角形而作的外接圓，能包容所有的孔心，程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

①在所有孔心位置中任取A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一三角形，并判斷該三角形是否為銳角三角形，若是，進(jìn)入第②步;若不是，替換其中一點(diǎn)構(gòu)成新的三角形，重復(fù)第①步判斷;

②求作ΔABC外接圓的圓心O′，并以O(shè)′A為半徑作圓，圓心坐標(biāo)為

若Smi≤0（i=1～N），則該零件孔組內(nèi)位置度誤差合格;否則，該零件孔組位置度誤差不合格，進(jìn)入可修復(fù)性判斷。

1.2.4 孔組內(nèi)位置度誤差可修復(fù)性判別

若S′mi≤0（i=1～n），則該零件孔組內(nèi)位置度誤差可修復(fù);若其中有一孔S′mi>0，則該零件不可修復(fù)，評(píng)判結(jié)束。

③計(jì)算各孔中心至 O′的距離 Ri，若Ri≤O′A（i=1～N），則該圓即為最小包容圓;若有一孔R(shí)i>O′A，則該圓不是最小包容圓，重新選取三點(diǎn)，返回第①步。重復(fù)上述步驟，必能求得最小包容圓。

（3）合格性判別

各孔中心至最小包容圓圓心的距離為

1.3 修正量的計(jì)算

對(duì)不合格但可修復(fù)的零件孔組，還需進(jìn)行修正量的計(jì)算。對(duì)單孔而言：若有Ti≤0，Smi≤0，則該孔不需修正;否則，取Ti與 Smi中較大值者記為 Fi，修正量為2Fi到（ST–DDi），評(píng)判過程結(jié)束。系統(tǒng)評(píng)判流程如圖5所示。

2 應(yīng)用實(shí)例

有如圖1b所示零件上矩形分布孔組，孔組位置度公差BT為0.4 mm，孔組內(nèi)各孔位置度公差為0.08 mm，孔徑為 φ10+0.0360mm，被測(cè)要素遵循最大實(shí)體原則，X方向孔數(shù)M為3，孔間距為30 mm，相對(duì)于基準(zhǔn)B的定位尺寸為50 mm，Y方向孔數(shù)S為2，孔間距為50 mm，相對(duì)于基準(zhǔn)C的定位尺寸為30 mm，各孔遵循圖1b所示順序編號(hào)，其實(shí)際中心和孔徑的測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 孔組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一 mm

表2 孔組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)二mm

程序運(yùn)行結(jié)果為：該零件不合格，但可修復(fù)，第3、4、5號(hào)孔需修復(fù)，修正量分別為0.009～0.021 mm、0.004～0.016 mm、0.014～0.026 mm，各孔中心最小包容圓直徑為0.104 mm。文獻(xiàn)［6］中所示各孔中心實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與表1相同，但其運(yùn)行結(jié)果所得最小包容圓直徑為0.150 4 mm。顯然，本文提供的算法更加逼近定位最小包容區(qū)域條件。

又有如圖1b所示零件上矩形分布孔組，X方向孔數(shù)M為4，孔間距為30 mm，相對(duì)于基準(zhǔn)B的定位尺寸為45 mm，Y方向孔數(shù)S為3，孔間距為30 mm，相對(duì)于基準(zhǔn)C的定位尺寸為30 mm，實(shí)際孔心和孔徑的測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示，孔組位置度公差遵循最大實(shí)體原則，其它相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)如圖2a界面中所示。程序運(yùn)行結(jié)果為：該零件不合格，但可修復(fù)，第2、3、6、10號(hào)孔需修復(fù)，修正量分別為0.004～0.052 mm、0.03～0.042 mm、0.02～0.032 mm、0.05～0.062 mm。

3 結(jié)語

本文從最小條件的定義出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了零件矩形分布孔組位置度的合格性、可修復(fù)性的自動(dòng)判斷和修正孔、修正量的自動(dòng)確定，不僅提高了檢測(cè)速度和準(zhǔn)確度，而且系統(tǒng)提供的有針對(duì)性修復(fù)不合格孔組的功能，便于用戶分析誤差分布規(guī)律，查找誤差產(chǎn)生原因，改進(jìn)后續(xù)工藝，從根本上達(dá)到降低零件不合格率，提高生產(chǎn)效率之目的。

1 甘永立.形狀和位置誤差檢測(cè)［M］，北京：國防工業(yè)出版社，1995.

2 Lehtihet E A，Gunasena N U，Ham I.The Verification of Composite Position Tolerance［J］.IIE Transactions，1991，23（3）：290 －299

3 Lehtihet E A，Gunasena N U.On the Composite Position Tolerance for Patterns of Holes［J］.Annals of the CIRP，1991，40（1）：33 －37

4 Carpinetti LCR，Chetwynd DG.Genetic Search Methods for Assessing Geometric Tolerance［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1995，122：193 －204

5 Kasier M J.The Containment Model for Composite Positional Tolerance Evaluation［J］.Precision Engineering，2000，24（4）：291 －301

6 何改云.形位誤差的逼近原理及算法研究［D］：［博士學(xué)位論文］，天津：天津大學(xué)，2006.

7 曲緒英.位置度公差國家標(biāo)準(zhǔn)03版與91版的差異［J］.航空標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2007，221（5）：46～48

8 胡仲勛，王伏林.給定平面內(nèi)直線度誤差評(píng)定及其可視化［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，34（3）：29～32

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High-speed Evaluating and Correcting for Position Error of Rectangular Located Hole Group

ZHANG Xiaoping，WANG Junze
（Nantong University，Nantong 226019，CHN）

A computer－aided evaluation system for position error of rectangular located hole group is researched based on the positing minimum area，which can evaluate the eligibility and the repairability and determine the corrected holes and correction automatically for the hole group，and then the testing accuracy and speed are improved greatly.At same time，the parametric design is achieved for regular located hole group，and the practicability of the system is enhanced further more.

Rectangular Located Hole Group;Position Error;Minimum Area;Parametric;Error Evaluation

TH16

B

* 南通市應(yīng)用研究計(jì)劃（K2009022）;江蘇省高校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（07KJD540178）

（編輯 余 捷）（

2009―09―18）

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