類球曲面薄壁回轉殼體的壁厚測量設計

蔣家東 袁道成 王寶瑞

（中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽 621900）

類球曲面薄壁回轉殼體的壁厚測量設計

蔣家東 袁道成 王寶瑞

（中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川綿陽 621900）

針對類球曲面薄壁回轉殼體的壁厚的高精度測量問題，依據壁厚定義，確定其測量原理，建立其數學模型，并通過Matlab對測量方案的測量誤差作出詳細分析，分析結果表明該方法有較高的測量精度，并據此給出了測量機構的設計。

薄壁類球曲面 壁厚測量 誤差仿真 結構設計

對于類球曲面的薄壁回轉殼體（厚徑比＜1：100）的厚度測量，目前國內外多采用三坐標測量機測量。但存在的問題是：測頭只能在殼體的外部或內部測量，不能同時內外測量，而要測量殼體的厚度，需要先測外部，然后翻轉殼體二次裝夾找正，再測量內部，這導致二次找正誤差和裝夾變形引起誤差。

國內外也有采用超聲波測量薄壁件壁厚的研究論文［1］，但對于薄壁非球曲面回轉殼體，超聲波在曲面上的角度定位困難，測量結果與厚度定義不一致，而且波散射劇烈，在不同材料中有不同波速，在工件中往返的時間也不一樣，在超聲波測厚時通常采用材料的平均聲速作為波速，給測量帶來誤差，采用超聲波測薄壁非球曲面回轉殼體厚度，測量誤差較大。

國內同事也做過類似研究［2－4］，如測量導彈整流罩或者圓筒等，由于應用對象不同，這類研究中方法難以應用到類球曲面的測量中。

針對上述情況，需要探索新的測量方法以提高類球薄壁殼體厚度的測量精度。本文依據壁厚定義，給出其測量方案原理、數學模型分析，通過Matlab對該測量誤差作出詳細分析。分析結果表明該方案具有很高的測量精度。據此對測量機構作出了詳細設計。

1 殼體壁厚定義

圖1為類球曲面薄壁回轉殼體簡圖，內、外形面由彼此相切的兩段或三段圓弧和一段直線繞回轉軸線旋轉形成。內、外形面不同心，圓心都不在回轉軸線上。壁厚是以外形面圓心為角度頂點、外形面測點到該測點位置外形面法線與內形面的交點之距為壁厚δ，測量時需要測量一些特定角度的法向壁厚。

2 測量原理及數學模型分析

如圖2，采用一個外測頭和一個標準球測量壁厚。O1（a，b），O2（c，d）是內外圓弧圓心，內、外圓弧半徑分別是R1、R2，O3（xO3，zO3）是標準球球心，O2D是外圓弧法線方向，該法線與X軸成β角，外圓弧法線交內圓弧于C點，CD即是定義的理論壁厚。

根據理論壁厚定義和被測角度，設標準球半徑是r，當標準球與內圓弧相切于 C 點時，依據 β、a、b、c、d、R1，可以計算出O3位置。算出O3的Z坐標后，運動機構帶動殼體先移動到zO3位置，然后朝X方向移動，使得殼體與標準球相接觸并切于C點。當外測頭繞O3轉動測量時，其最小讀數應該在以O3為圓心、與殼體外圓弧相切的細線圓弧上，設A是細線圓弧與外殼體圓弧的切點，A必定在O2O3連線上，則AO3就是外測頭最小讀數時大小；設B是標準球與O2O3連線交點，則認為AB=AO3－r為就是殼體在β角度處的最小壁厚。

在標準球很小時，就可以以上述最小壁厚代替法向壁厚。由圖2可知，上述壁厚定義與理論壁厚定義存在原理誤差，由于R1、R2遠大于r，∠AO3C很小時（小于1°），可以近似認為AB//CD，過C作O2O3垂線交O2O3于 E，AE=CD=AB+EB，因此，EB 就是近似的壁厚定義誤差。設∠AO3C=θ，∠O1O2O3=Ψ，O2O1距離是L，則sinθ=LsinΨ/（R1－r），當θ很小時：

式中θ2是弧度。

可見，測量原理誤差與內標準球半徑成線性關系。為減小原理誤差，要求r很小，但為了保持一定的測量接觸力，內標準球又不能太小，權衡考慮，取r=1.5 mm；L越大，誤差也越大，因此，內外圓弧圓心距離越小，原理誤差越小；殼體半徑越大，誤差也越小。

θ與測量原理誤差是平方關系，它對測量誤差的影響是很顯著的，當θ大于1°時，不能采用式（2）來計算誤差。

下面具體數學分析：

設CO1與X軸成α角，O2O3與X軸成φ角，有φ=θ+α。

過O3與外圓弧相切的圓（外測頭掃描軌跡）半徑是：

根據上述各式可以求出A、B、C、D位置和幾個角度φ、θ、α。而根據這些位置和角度，可以在Matlab中定量仿真計算各種誤差。

3 Matlab誤差仿真

上述誤差可以歸結為四類：一是原理誤差；二是定位誤差；三是變形誤差；四是偏心誤差。這幾類誤差中，原理誤差不可避免，但可以根據理論值和實際經驗進行補償，而其他的誤差是隨機的，難以補償。根據前面的數學模型，對多個球殼模型，在Matlab中定量計算各種誤差如下：

（1）原理誤差：與標準球和外測頭半徑成正比，當r=1.5 mm 時，約 2.1 m；

（2）定位誤差：設定位精度在0.2 mm，計算表明，壁厚誤差約0.1 m；

（3）變形誤差：設變形引起半徑變化0.2 mm，則壁厚誤差約0.3 m；

（4）外測頭偏離回轉中心：設偏離在0.05 mm以內，則誤差約0.3 m；

（5）標準球受力變形及偏心（模型估算表明受力變形小于0.2 m），約1 m；

（6）回轉中心徑向跳動：徑向跳動可到1.5 m；

（7）外測頭的誤差，電感測頭精度較高，全量程誤差小于1 m。

對上述誤差，影響顯著的是原理誤差和偏心誤差，其他幾項影響很小。原理誤差主要是標準球和測頭半徑帶來的，現有的標準球和電感測頭半徑，很難做到很小，但根據實際半徑值和被測角度等計算出的原理誤差大小，對測量結果給予適當補償，以減小原理誤差，可以將其補償控制在1 m以內；偏心來源于內標準球受力變形和回轉中心的跳動，由于是微力接觸，測力很小，而固定標準球的桿座，可以加粗，因此，標準球受力造成的偏心很小；對于回轉中心的跳動，只有提高軸承的精度，現有的精密滾動軸承，跳動可以做到1 m左右。

4 測量裝置結構設計

如圖3，內標準球固定不動，外測頭固定在U型架上，測頭軸線方向通過標準球的球心。U型架可以轉動，轉動角度由圓光柵記錄，它的回轉軸線通過標準球的球心，并且外測頭軸線垂直并與回轉軸軸線相交，交點確定標準球球心位置。內標準球固定在加粗的直桿上，可以在X、Y、Z三個方向微調，以便于調整標準球的定位位置。托盤上裝V型定位塊，固定球殼。托盤安裝在Z導軌上，它可以沿導軌上下（Z向）、左右（X向）滑動，導軌上安裝高精度光柵，實現精確定位。

用V型塊固定殼體后，根據被測角度，算出相應的Z向定位距離后，控制絲杠帶動殼體移動到Z向定位位置后鎖緊。移動控制X軸，使得殼體內表面與標準球輕輕接觸。轉動U型架到相應的被測角度，記錄讀數，再前后微調一個小角度（微調范圍小于0.1°），記住外測頭的最小讀數，就測完該位置。測完一個位置，重復剛才的過程，測量下一個位置。一個截面測完，殼體轉1/4截面，再重復測量，直到測完四個截面的相應位置為止。以內標準球的球心為壁厚計量的零點，根據外測頭到回轉中心的距離，將讀出的最小讀數減去內標準球的半徑，就是該位置的壁厚。

5 結語

本文提出的薄壁非球曲面回轉殼體壁厚測量設計，原理簡單，精度高，裝置結構簡潔，成本不高，除應用于本文所述的類球曲面外，還可以應用于其他回轉類薄壁件厚度的精密測量，可以顯著提高回轉類零部件壁厚的測量精度，具有較大的現實應用意義。

［1］聶勇.薄壁管的超聲檢測［J］.無損檢測，2002，24（9）：410 －411.

［2］張益，林彬.導彈整流罩壁厚測量控制系統的研究［J］.計算機測量與控制，2005.13（4）：349 －351.

［3］陳計金.非接觸白光干涉法測量圓柱筒壁厚［J］.儀器儀表學報，1994，15（1）：94 －96.

［4］梁悅平等.厚度測量及厚度分選儀［J］.華中理工大學學報，1996，24（7）：37 －39.

如果您想發表對本文的看法，請將文章編號填入讀者意見調查表中的相應位置。

The Design of Measuring Thickness for Thin Aspherical Surface

JIANG Jiadong，YUAN Daocheng，WANG Baorui
（Institute of Mechanical Manufacturing Technology，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，CHN）

It is useful to measure the thickness of thin aspherical surface，while many bad factors such as the distortion and ficture take much effect on the results.According the definition of thickness，one new way is introduced for measuring such thickness，and the errors of the method are simulinked in Matlab on the basis of its mathmatical model.The results show the high precision of this method，the design of the structure for measure thickness is shown.

Thin Aspherical Surface；Thickness Measuring；Error Simulinked；Design of Structure

蔣家東，男，1976年生，碩士，工程師，主要從事精密測量方面的工作。

p

2009－11－23）

10729