分形維數(shù)在圖像邊緣檢測中的研究與應(yīng)用

郭艷蕊

濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南濮陽 457000

分形維數(shù)在圖像邊緣檢測中的研究與應(yīng)用

郭艷蕊

濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南濮陽 457000

用常規(guī)的盒維算法來分割和計算，會產(chǎn)生不精確的結(jié)果。鑒于傳統(tǒng)盒維數(shù)法的不準(zhǔn)確性，在Jiefeng分?jǐn)?shù)盒子維算法的基礎(chǔ)上提出一種維數(shù)匹配的算法，并將此算法應(yīng)用于邊緣檢測，實(shí)驗(yàn)表明該算法能精確有效的檢測圖像的邊緣。

分形；邊緣檢測；圖像處理

1 背景

基于傳統(tǒng)邊緣檢測算法的不足，本文研究一種以盒維數(shù)為基礎(chǔ)的分形分?jǐn)?shù)盒子維算法。利用Jie Feng分?jǐn)?shù)盒子維數(shù)計算出的精確維數(shù)，提出一種基于分?jǐn)?shù)盒子維的維數(shù)匹配算法，并將該算法應(yīng)用于圖像邊緣檢測。與傳統(tǒng)的邊緣檢測方法相比較，分?jǐn)?shù)盒子維的維數(shù)匹配算法更能精確豐富清晰的檢測邊緣點(diǎn)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性及可行性。

2 分?jǐn)?shù)盒子維的維數(shù)匹配算法

維數(shù)匹配算法的基本思想：

由于JieFeng算法計算出的維數(shù)是目前維數(shù)計算算法中較精確的一種算法，為此，基于該算法提出一種新的維數(shù)匹配算法，該法的基本思想是基于分形圖像的自相似特征，把分?jǐn)?shù)盒維數(shù)D作為圖像邊緣檢測的分形特征。為了進(jìn)行邊緣檢測，我們需要計算整幅圖像的維數(shù)。既然維數(shù)存在一定的范圍之內(nèi)，我們可以將分形維數(shù)圖映射為256灰度級的灰度圖，2.0對應(yīng)灰度0，3.0對應(yīng)灰度255。維數(shù)較大的區(qū)域相應(yīng)灰度變化劇烈，存在邊緣；維數(shù)較小的區(qū)域其灰度變化也就緩慢或者比較光滑，不存在邊緣。前面我們已經(jīng)分析過，分?jǐn)?shù)盒維數(shù)的精確性比較高，可以得到準(zhǔn)確的維數(shù)值，即使維數(shù)在3的附近也可以，那么就可以比較準(zhǔn)確的定位邊緣位置。

基于分形圖像的自相似特征，如果D塊D和R塊R的分?jǐn)?shù)盒維數(shù)相差大，那么D不能匹配R。換言之，如果D匹配R，則D和R 的分?jǐn)?shù)盒維數(shù)相差不大。在上面的分?jǐn)?shù)盒子維算法基礎(chǔ)上我們提出分?jǐn)?shù)盒子維的維數(shù)匹配算法。圖1是以某像素點(diǎn)為中心的小鄰域塊和局部區(qū)域塊的示意圖。

圖1 任一像素點(diǎn)基元塊和局部區(qū)域塊示意圖

設(shè)任一像素點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(x0,y0)，以該像素為中心的小鄰域塊記為B×B，B可取2，3，4(像素長度)等；以(x0,y0)像素為中心的局部區(qū)域塊記為D×D，D可取為2B或3B等。為分析方便，圖中取B=2，D=2B。B×B圖像塊可視為圖像的一個基元，根據(jù)分形圖像自相似的特點(diǎn)[1]，這個基元和其局部區(qū)域塊D×D在灰度曲面的三維形狀上，應(yīng)具備一定的類似性。從D×D到B×B，在圖像投影平面上，類似于函數(shù)迭代系統(tǒng)IFS中的壓縮幾何變換[2]；為考察二者灰度曲面的相似性．或灰度變換，應(yīng)使二者對應(yīng)的像素點(diǎn)數(shù)一致。如果B塊和D塊的分?jǐn)?shù)盒維數(shù)相差大，那么D就不能匹配B，換言之，如果D匹配B，則D和B的分?jǐn)?shù)盒維相差不大。為此，應(yīng)對D×D局部區(qū)域塊進(jìn)行抽樣處理或平均壓縮處理。抽樣處理時，可在D×D塊中，取相鄰每個基元塊中的中心像素點(diǎn)。平均壓縮處理時，可取DD塊中每個基元塊各像素值的平均值，作為該基元塊中心像素的灰度值。為分析方便，記基元塊中分?jǐn)?shù)盒維數(shù)依次為(b1,b2,...bn)，記D×D塊中的各抽樣分?jǐn)?shù)盒維數(shù)依次為( d1,d2,...,dn)。這二者具有自相似關(guān)系，則2個塊之間各分?jǐn)?shù)盒維數(shù)n維樣本之間的歐氏距離應(yīng)最小，即

顯然，式(4.1)就是n維樣本之間的歐氏距離，距離越小，兩者相近程度越大。除了距離外，還可以用統(tǒng)計意義上相似性大小的指標(biāo)相關(guān)系數(shù)R來衡量2個模塊之間的相近性，定義分別如下：

顯然，R越大，E越小，故可用R或E作為衡量任一像素點(diǎn)的B×B基元塊和D×D 局部區(qū)域塊在統(tǒng)計意義上相似性大小的指標(biāo)。設(shè)定距離大小指標(biāo)的閾值T1，,R的的閾值T2，如果E(B,D)大于閾值T1或者R小于閾值T2，那么D就不能匹配B,否則匹配。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對各種圖像，分別選用Roberts、Sobel、Canny 、Log算子、維數(shù)匹配算法進(jìn)行邊緣檢測，從算法公式和檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，利用維數(shù)匹配算法檢測出來的邊緣清晰、豐富、細(xì)膩，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。較其他邊緣檢測算子來說是較好的一種邊緣檢測算法。

4 結(jié)論

利用上述算法，分別對多幅圖像進(jìn)行了邊緣檢測實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本章提出的利用分形特征和圖像灰度梯度變化相結(jié)合進(jìn)行圖像邊緣檢測的方法，能精確有效的提出圖像的邊緣，并且在含有噪聲的圖像中，仍能提取較豐富的邊緣細(xì)節(jié)，具有較強(qiáng)的抗噪聲性能。

同時，實(shí)驗(yàn)也證明了維數(shù)匹配算法的一個不足：由于在盒子分析時不僅考慮了盒子間的變化，還考慮了盒子內(nèi)部的變化，因此，該算法在時間上不比其他算法優(yōu)越。

[1]李慶中，汪懋華.基于分形特征的圖像邊緣檢測算法.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報.1994，4（6）：78-80.

[2]甘龍.分形理論及其在圖象邊緣檢測中的應(yīng)用研究.合肥工大碩士學(xué)位論文，2002：1-30.

O1

A

1674-6708（2010）21-0105-01

郭艷蕊，助教，工作單位：濮陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程系，研究方向：計算機(jī)應(yīng)用