一種均勻線陣的通道校正方法

李 偉， 萬 群， 俄廣西

(①電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，四川 成都 610054；②中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都610036)

0 引言

在陣列天線參數(shù)估計(jì)中，理論研究可知一些高分辨率的算法有很大的優(yōu)勢，如于1979年提出的MUSIC算法[1]，利用了信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交特性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過對(duì)譜峰的搜索，估計(jì)出信號(hào)參數(shù)。但是，陣列各通道的不一致性將引起算法性能的下降，更嚴(yán)重的情況會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果。所以，對(duì)陣列各通道的校正是很關(guān)鍵的一步，直接影響到算法的實(shí)用性。

陣列誤差的校正一直是廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題[2-3]，提出了一些校正各種陣列誤差的方法，總體說來可以分成三大類。一類是從已知方向發(fā)射信號(hào)到待校正的天線陣，然后分析陣列輸出。這種方法從理論上說可以校正所有的陣列誤差，但是由于多徑的影響使得在移動(dòng)環(huán)境下很難正確地放置遠(yuǎn)場校正源，從而很難用于實(shí)踐中。第二類采用注入探測信號(hào)的方法，即用功分器將一個(gè)探測信號(hào)分成幾個(gè)相位相同、功率相等的信號(hào)注入到各個(gè)天線陣元接收通道，然后根據(jù)通道輸出信號(hào)估計(jì)各通道間的誤差．最后再根據(jù)這些誤差進(jìn)行補(bǔ)償。第三類就是盲校正方法，即不需要源或信號(hào)的某些參數(shù)，而靠各種算法來對(duì)陣列誤差進(jìn)行校正。提出的方案類似于第一類校正方法，方案的基本思想是在陣列滿足遠(yuǎn)場的位置放置一個(gè)RF輻射源，用于對(duì)通道不一致性的校正。RF輻射源通過開關(guān)控制，在RF源開啟的時(shí)候，陣列接收到的信號(hào)分為空間信號(hào)和RF源信號(hào)，當(dāng)RF關(guān)閉時(shí)只接收到空間信號(hào)。通過對(duì)RF開關(guān)前后得到RF信號(hào)的相關(guān)矩陣R，對(duì)R進(jìn)行處理就可得到各通道的不一致性估計(jì)。相比其他放置信號(hào)源的方法的優(yōu)勢在于不需要知道信號(hào)源的方向，只需知道RF工作的頻率即可完成通道校正。傳統(tǒng)放置信號(hào)源的方法必須準(zhǔn)確知道其方向，否則方向誤差將會(huì)帶入通道不一致性估計(jì)中，影響校正性能，所以一般都要用光學(xué)儀器對(duì)信號(hào)源定向，校正過程明顯變得相當(dāng)復(fù)雜。

1 數(shù)學(xué)模型

這里考慮了N個(gè)陣元的均勻線陣，其方向向量可以表示為：

當(dāng)有K個(gè)入射信號(hào)時(shí)，接收信號(hào)可表示成

當(dāng)存在通道不一致性時(shí)：

式中ρm為第m個(gè)通道的幅度增益，φm為第m個(gè)通道的相移，m = 1 ,2,… ,N 。

接收信號(hào)為：

其協(xié)方差矩陣為：

2 校正方案

RF輻射源放置在陣列的遠(yuǎn)場區(qū)，假設(shè)方向?yàn)棣?，信號(hào)為 s0( t)。空間信號(hào)為方向矩陣為

n( t) = [n( t), n( t) , …, n (t )]T為各通道接收到的0均值，12N方差為 δN

2的高斯白噪聲信號(hào)。通道不一致性矩陣為G。當(dāng)RF開啟時(shí)，陣列接收到的信號(hào)為：

其相關(guān)矩陣為：

當(dāng)RF關(guān)閉時(shí)，陣列接收的信號(hào)為：

其相關(guān)矩陣為：

由式（7），式（9）可得RF信號(hào)的相關(guān)矩陣：

假設(shè)R的噪聲子空間為V，由信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交關(guān)系，可得：

構(gòu)造代價(jià)函數(shù)：

通過使J取最小值，求出G，其約束條件是 gHw = 1。g為矩陣G的對(duì)角元素構(gòu)成的向量， w = [ 1,0 … 0]T。通過式（12）可解出：

其中 A0=diag(a(θ0))。

讓RF分別工作在2個(gè)不同的頻率下，不改變RF的位置。V1和 V2分別表示頻率1和頻率2得到的RF信號(hào)噪聲子空間。由于很多時(shí)候通道的不一致性在時(shí)間上是緩變的，選擇足夠接近的RF信號(hào)頻率，所以在校正時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為通道不一致性沒有改變。得出：

A01=diag(a1( θ0))， A02=diag(a2( θ0))。 a1( θ0) 和 a2( θ0) 分別為RF工作在頻率1和頻率2上的方向向量。

構(gòu)造代價(jià)函數(shù)：

通過搜索'J的最大值得到RF方向0θ的估計(jì)值，將0θ的估計(jì)值帶入（13），即可得到通道不一致性的估計(jì)。

3 計(jì)算機(jī)仿真

仿真采用4陣元均勻線陣，相鄰陣元間距為/2λ，空間存在3個(gè)信號(hào)，其DOA分別為 54- °，18°和45°。在接收天線3個(gè)信號(hào)信噪比均為20 dB，RF信號(hào)的信噪比也為20 dB。仿真采用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)。

通道的不一致性采用正態(tài)分布對(duì)幅度和相移進(jìn)行仿真，各通道的幅度差異分別為：0.979 4、0.903 8、1.001 9、0.674 3,各通道的相移差異（單位為度）為：-12.235 8、-0.169 7、-65.8 988、-19.574 1。所提方案對(duì)各通道幅度的估計(jì)為：0.979 4、0.908 4、1.003 5、0.672 5，相移的估計(jì)為（度）：-12.235 8、-0.110 4、-65.836 5、-19.515 6。(為了便于對(duì)比，將通道1當(dāng)著參考信道，將估計(jì)出的通道不一致性乘以通道 1的幅相參數(shù))。從以上數(shù)據(jù)可以看出，本方案對(duì)通道的不一致性有很好的估計(jì)。

MUSIC仿真圖如圖1所示，從圖1中可以看出未校正時(shí)系統(tǒng)不能正常工作，不能得到正確的DOA估計(jì)。未校正時(shí) DOA 估計(jì)值為 41.872- °和20.065°，其和真實(shí)的 DOA(54- °，18°和45°)相差甚遠(yuǎn)。校正后MUSIC偽譜有很好的譜峰，完全能夠?qū)OA進(jìn)行估計(jì)。校正后對(duì)DOA的估計(jì)分別為： 54.018- °，18.06°和45.103°。在RF方向估計(jì)中，如果搜索的步進(jìn)更小，則可以得到更加精確的通道不一致性估計(jì)，進(jìn)而DOA的估計(jì)也會(huì)更加的精確。

圖1 校正前后DOA估計(jì)仿真

4 結(jié)語

陣列天線各通道的不一致性對(duì)空間譜估計(jì)有較大影響，有時(shí)甚至不能正常工作。從設(shè)置校正源出發(fā)，針對(duì)傳統(tǒng)校正源方案中對(duì)源方向要求的難度，提出了一種不需要源方向的校正方案。RF源的放置不用知道其角度，只需要知道其工作的頻率即可，相比角度的要求，對(duì)頻率要求容易得多，可以通過RF將其工作頻率發(fā)送到校正陣列，這是所提方案的優(yōu)勢。從第3部分的仿真可以看出，無論是從估計(jì)精度還是從譜峰的峰值、尖銳程度來說，校正后占有絕對(duì)的優(yōu)勢，證明提出的方案是有效的。

[1] SCHMIDT R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J]. IEEE Trans. On Antennas and Propagation,1986,AP-34(03)：276-280.

[2] PAULRAJ A,KAILATH T.Direction of Arrival Estimation by Eigenstructure Methods with Unknown Sensor Gain and Phase[J].Proc.IEEE ICASSP’ 85,1985,10(10)：640-643.

[3] WEISS A J,FRIEDLANDER B.Eigenstructure Methods for Direction Finding with Sensor Gain and Phase Uncertainty[J]. Circuits,System＆Signal Processing,1990,9(03)：271-300.